基于DSP的混沌数字图像加密与硬件实现
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2 基于Lorenz系统的数字图像加密
用驱动一响应同步对DSP中存储的数字图像进行混沌加密。考虑n维自治动力系统du／dt=f(u)，把它分解为两个子系统v和w：dv／dt=g(v，w)；dw／dt=g(v，w)。其中，v=(u1，u2，…，um)，w=(um+1，um+2，…，un)按照加的形式复制1个子系统w’，即dw'／dt=g(v，w’)，则构造了1个新的系统dv／dt=g(v，w)，dw／dt=g(v，w)，dw'／dt=g(v，w’)，其中，系统(v，w)为驱动系统；(v，w’)为响应系统。当响应系统的条件李亚谱诺夫指数都为负值时，可实现混沌系统的同步。对于驱动一响应同步，并不是任何变量都可以用作驱动变量来实现混沌同步。显然，同步的要求是条件李氏指数均为负、或者可用李氏稳定性理论来证明其同步。同步的理论证明需要构造李氏函数，在一般情况下，李氏函数的构造并不容易。此外，条件李氏指数的计算也比较困难。为判断混沌是否同步，在工程实用方面，可通过相图来判断是否达到同步，即在同步情况下，同步相图为对角线，同步误差为0，从实际应用的角度，可通过仿真来确定用哪些变量驱动可同步，哪些不可同步。对于Lorenz系统，分别用X，Y，Z作为驱动变量来实现驱动-响应同步，通过Matlab仿真以后，发现用X，Y作为驱动变量时相图均如图4所示，达到同步时，同步相图为对角线，误差趋于0。而用Z作为驱动变量时，其相图如图5所示，同步相图不是对角线，误差不为0，不能实现同步。也就是说，对于Lorenz系统，用X，Y都可实现驱动-响应同步，用Z实现不了，在本文中用Y来驱动实现驱动-响应同步，其同步原理图，如图6所示。本文引用地址：https://www.eepw.com.cn/article/150847.htm
发送信号与接收信号均受同一信号P(t)驱动，在方程参数匹配的情况下，可实现严格的同步，这种严格的同步不受信号S0(t)幅度大小的影响。混沌信号与图像信号相叠加时，混沌信号要大于图像信号，但不能太大，否则将破坏系统的混沌状态。一般应满足，混沌信号与图像信号的比值在10～100之间。不同的混沌系统，比值的要求也不同。此外，在保密性要求较高时，一般取比值>100。
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