时域测量的高斯响应低通滤波器(08-100)

　　式(3)同样非常实用，例如一个高斯响应的阶跃脉冲tr(1)经一个高斯响应的放大器tr(2)放大后，获得输出脉冲响应为tr(out)。当输入信号的tr(1)=1ns，实际测量的输出信号tr(out)=1.41ns，则根据式(3)求得tr(2)=1ns，即被测放大器的上升时间为1ns，有效带宽为350MHz。

　　高斯响应的阶跃脉冲激励信号

　　测量仪器供应商都力求产品具有高斯响应的频率特性，特别是波形显示仪器和频谱分析仪等实验室和生产线常用的时域/频域仪器，最低限度应该具有近似高斯响应特性。可以设想，如果测量仪器的高频段幅值起伏而不是平滑下降，结果是测量结果失真，表现为波形的过渡时间出现过冲和振铃，频谱内出现杂散谐波。近年来，移动通信和光纤网络使用高速脉冲调制的射频/微波和光波，要求从元件、部件至子系统、系统保持良好的频率响应，以免对传输链路上的脉冲流引入瞬变过程失真、多次反射和高频噪声等杂散干扰，更力求接近高斯响应。

　　时域法测量电子设备的幅度—频率特性的关键是，保持测量用的标准阶跃脉冲源具有高斯响应。对低速脉冲来说，高斯响应比较容易实现，而对高速脉冲来说，高斯响应往往不能达到。原因在于，阶跃脉冲源所用的元件、器件、布线、连接器等在高频下都变成分布参数，杂散效应不可避免，使阶跃脉冲偏离高斯响应特性。针对电子设备的电学特性测量来说，最有效和可靠的修正非高斯响应的方法是，在阶跃脉冲源与电子示波器之间插入一个阻抗匹配的低通滤波器，将非高斯响应的上升边修正成为近似高斯响应的上升边。这种低通的脉冲上升时间滤波器，亦称瞬变时间转换器或高斯低通滤波器。

　　根据信号处理原理，高斯低通滤波器的插入相当在数学上执行输入信号与高斯函数的卷积，使输入信号变换成没有过冲、上升时间快速、群延迟最小的近高斯响应的阶跃脉冲。高斯滤波器的基本原理和设计已有大量专著和文献可供参考，本文限于篇幅只引用频率响应的重要结果。高斯低通滤波器的频率平滑滚降特性可用下式表达：

　　式中H是频率的幅值，fo是-3dB的截止频率。式(4)表明频率幅值与频率平方成负指数关系，如用dB表达，式(4)可简化为：

　　从式(5)可知，高频低通滤波器在fo频率下衰减3dB，在2fo频率下衰减12dB，其余类推。根据式(5)可获得图2a所示的高斯低通滤波器频率特性曲线G-10，图2b是上升时间tr=1ns和幅值V=1V的阶跃高斯脉冲的时间响应波形。

　　图2 几种重要上升时间滤波的时间/频率特性