PDA算法在干扰环境中应用

　　引言

　　在现代战争中，雷达的正常工作会受到各种干扰，有地杂波、海杂波、气象云团等干扰，也有主动式的针对雷达的各种雷达对抗设备的干扰。雷达电子干扰的目的是阻止雷达正常工作，或降低它的性能，破坏雷达的正常工作就是从破坏雷达的目标发现能力和测量跟踪能力人手;而雷达采用波束极化对抗、频域对抗、能量对抗等方式来抗干扰。

　　被跟踪目标会采取各种措施来干扰对其跟踪的雷达，如何对目标的干扰进行抗干扰，这是火控雷达一件重要的工作。干扰机施放噪声干扰时，跟踪目标湮没或混杂在干扰杂波中，或者干扰机施放欺骗干扰使雷达造成误跟踪，火控雷达如何在这种情况下保持对目标的准确跟踪，是一件需要仔细研究的问题。概率数据关联(PDA)提供了一种解决问题的思路。

　　概率数据关联滤波器(PDAF)考虑了落入相关门内的所有候选回波(确认测量)，并根据不同的相关情况计算出各回波来自目标的概率，然后利用这些概率值对相关波门内不同回波进行加权，各个候选回波的加权和作为等效回波，并用等效回波来更新目标的状态。概率数据互联算法是一种次优滤波方法，它只对最新的测量进行分解，主要用于解决杂波环境下的单传感器单目标跟踪问题。在单目标环境下，若落入相关波门内的回波多于一个，这些候选回波中只有一个是来自目标，其余均是由虚警或者杂波产生。利用概率数据关联算法对杂波环境下的单目标进行跟踪的优点是误跟和丢失目标的概率较小，而且计算量相对较小，概率数据关联算法是现代跟踪技术的发展方向之一。

　　PDA算法

　　相关波门

　　相关波门或者叫做关联区域，它是跟踪空间中的一块子空间，中心位于被跟踪目标的预测位置，其大小由接收止确回波的概率来确定。相关波门越大，相关波门内存在正确测量的概率越接近于1;反之，相关波门越小，门内正确测量的概率越小。但相关波门不是越大越好，相关波门越大，雷达对目标的检测工作量越大，存在虚警的概率也会增大。适当取值相关波门的大小，使正确的测量位于相关波门中的概率较大。

　　为正确的测量落入门内的概率PG，可以根据测量维数、相关波门的形状获得计算公式，也可以根据一些文献提供的表进行查阅。

　　状态更新与协方差更新

　　z(k)表示k时刻落入某个目标相关波门内的候选回波集合，zk表示直到k时刻的确认测量的累积集合，k时刻相关波门内的候选回波个数为mk，则定义事件：

　　θi(k)={zi(k)是源于目标的测量}，i=1，2,…，mk

　　θ0(k)={在k时刻没有源于目标的测量}

　　以确认测量的累积集合zk为条件，第i个测量zi(k)源于目标的条件概率定义为：

　　由于这些事件是互斥的，并且是穷举的，所以

　　，则k时刻目标状态的条件值为：

　　其中Xi(k│k)是以事件θi(k)为条件的目标状态更新估计。如果没有一个测量源于目标的正确测量，即i=0，则无法进行状态更新，此时的状态更新值要用预测值来近似表示。因此，得到目标的状态更新表达式为：

　　式中，vi(k)为与该测量值对应的新息，K(k)为增益矩阵，v(k)为组合新息。

　　误差协方差预测为P(k│k-1)，则更新状态估计对应的误差协方差为：

　　其中：

　　从以上的推导可以看出，关联概率的计算是得到协方差的前提，以下讨论一个关键的问题，关联概率的计算问题。重写(1)式，并利用贝叶斯准则，可得测量的关联概率：

　　若zi(k)是源于目标的测量，若不正确测量在确认区域内作为独立均匀分布的随机变量建模，则可以得到概率密度函数为P[z(k)│θi(k),mk,zk-1]。而事件θi的条件概率P{θi(k),mk,zk-1}，与虚假测量数(杂波点)的概率质量函数(PMF)有关。概率质量函数有参数和非参数两种模型。最终，可得到具有泊松杂波模型的概率：

　　式中PD为目标检测概率，也就是正确测量完全被检测的概率，PG为门概率。

　　伤真与结论

　　假设，雷达可以检测出目标的距离和速度，并且雷达每次固定检测出可能存在目标5个的回波，即得到5组距离、速度数据。并假定目标的检测概率Pd为1.0，为计算方便可以假定门限内目标存在概率PG为0.99、设置检测区域为固定大小。

　　并假设目标初始距离为80Km、速度为迎头100m/s，数据更新周期和计算周期为10ms，

　　仿真时间为ls，即100个采样点。

　　假设测量噪声为正态分布，均值为0，距离均方差为50m，速度均方差为5m/s。

　　共仿真50次，计算出每个时间点上的均方差，并进一步计算全部仿真的均方差的均值、方差。

　　比较用滤波器采用模型相同的Kalman滤波器。

{{分页}}

　　PDA滤波器与Kalman滤波器的距离均方差的均值分别为0.509、4.9374，速度均方差的均值0.5897、5.5775。

　　PDA滤波器与Kalman滤波器的距离均方差的方差分别为0.0326、0.6817，速度均方差的方差为0.2536，0.8312。

　　通过仿真，从仿真的结果表明(图1～图4)，在同等条件下，PDA算法更能在杂波干扰中保持对目标的跟踪，因此PDA算法不失为在杂波干扰环境中一种可行的滤波器。在实践中，PDA算法针对具体的环境采用相应的参数和模型，也取得较为满意的效果。