了解用于产生AM信号的平方律调制器

在这篇文章中，我们探讨了平方律调制器的基本概念，并研究了一些电路实现。

正如我们在本系列的第一篇文章中所了解到的，调制将输入频率移动到输出的不同范围。线性和时不变的系统不能产生输入信号以外的频率。因此，调制器电路必须是非线性的、时变的，或两者兼而有之。

平方律调制器属于“两者”类别。在本文中，我们将学习平方律调制器如何生成AM信号的基础知识。正如我们将看到的，非线性在这些电路的设计中起着关键作用。

传统AM和DSB-SC技术

首先，让我们简要回顾一下双边带抑制载波（DSB-SC）和传统AM调制的方程。在DSB-SC调制中，通过将消息信号（m（t））乘以载波（c（t）=Accos（ωct））来生成调制信号：

方程式1

为了确保载波保持在传输频谱中，传统AM采用以下方程来产生调制信号：

方程式2

在这两种情况下，我们都可以使用模拟乘法器直接计算输出信号。平方律调制器是实现这种乘法的另一种常见方式。

平方律调制器如何产生AM信号

平方律调制器的核心思想是，两个函数之和的平方产生一个与两个函数乘积成比例的叉积项。假设非线性器件的输入输出特性可以表示为：

方程式3

如果我们将消息（m（t））和载波（c（t）=cos（⍵ct））波加在一起，并通过上述平方律特性传递组合信号，我们得到：

方程式4

上述方程中的最后一项是所需的AM波。为了便于与等式2中的传统AM信号进行比较，等式5重写了该项：

方程式5

该信号使用的调制指数为：

方程式6

但是，我们如何将所需的AM波与其他光谱分量分开呢？让我们在下一节探讨这个问题。

提取AM信号

假设m（t）是带宽为B的低通信号，如图1所示。

如果频率的绝对值超过带宽，则消息信号的频谱具有零功率。

图1对于|f|>B，消息信号的频谱具有零功率

让我们确定方程4中其他分量的频率范围。

首先，我们检查m2（t）的带宽，即消息信号的平方。当我们平方m（t）时，我们本质上是在时域中将信号本身相乘。

根据卷积定理，时域中的乘法对应于频域中的卷积。如果M（f）是M（t）的傅里叶变换，则m2（t）中的傅里叶变换是M（f，M（f）*M（f。由于卷积的基本性质，我们还知道M（f）*M（f”的带宽是M（f“的带宽的两倍。如图2所示。

图2具有平方律特性的非线性器件的输出光谱

我们可以将这个数字解释如下：

消息信号（m（t））的频谱以蓝色显示。

绿色光谱显示了m2（t）所占的频率范围。

所需信号（sout）的频谱以橙色显示。

紫色脉冲函数由载波的平方（cos2（⍵ct））产生。

m2（t）光谱的确切形状在这里不是我们关心的问题。重要的是，它的傅里叶变换仅限于2B Hz以下的频率。

只要其频谱不与m（t）和m2（t）的频谱重叠，就可以使用带通滤波器将所需信号与其他项分离。从图2中可以看出，避免光谱重叠的条件是：

方程式7

在现实世界中，载波频率与基带信号带宽的比率（fc/B）通常为100到300，因此很容易满足这一条件。因此，我们可以使用平方律器件和带通滤波器（图3）来产生AM波。

图3平方律调制器的框图

带通滤波器被调谐到载波频率（fc），理想情况下具有2B的带宽。图2显示，滤波器应具有（fc-B）-2B≈fc的过渡带，以抑制零频率附近的频谱分量。

一些AM调制器需要约2fc的较不严格的过渡带，因为它们的结构消除了以f=0为中心的频谱分量。使用这些调制器，最接近的不期望频谱集中在3fc。然而，这将是另一天的讨论。现在，让我们来看看平方律调制器的几个实际例子。

实用电路实现

平方律调制器中的非线性器件可以是半导体二极管、BJT或FET器件。然而，由于其较差的噪声性能，二极管并不常见。双极晶体管也有缺点，因为它们会产生需要滤波的高水平杂散频率。图4显示了围绕BJT器件构建的平方律调制器的基本原理图。

图4 一种使用BJT作为非线性器件的平方律调制器

在这种实现中，晶体管提供非线性，LC电路滤除高次谐波分量。

FET实现

FET由于其接近平方律的输入-输出特性而优选用于平方律调制。图5展示了一个FET实现，它使用变压器将载波与消息信号组合在一起。

图5基于FET的平方律调制器

基于叠加原理，我们还可以使用两个电阻器来产生m（t）和载波之和。图6显示了使用这种方法的FET平方律调制器。偏置电路未显示。

一种基于FET的平方律调制器，使用两个电阻器来组合信息波和载波。

图6电阻网络可用于生成消息和载波的总和

使用平方律调制器生成DSB-SC信号

我们已经看到平方律调制器可以产生传统的AM信号，但DSB-SC信号呢？事实证明，如果设备的输入输出特性没有线性项，即方程3中的⍺1=0，平方律调制器可以产生DSB-SC信号。在这种情况下，带通滤波器输出端的信号为：

方程式7

对于实际设备，⍺1通常为非零。为了产生DSB-SC信号，我们可以在平衡配置中加入两个平方律调制器。这种平衡布置还减少了高阶非线性项对调制器性能的不利影响，我们将在本系列的下一篇文章中讨论。

总结

平方律调制器通过将消息信号和载波信号相加，然后将组合信号通过非线性器件和带通滤波器来产生AM波。如果线性项（⍺1）和二阶项（908 2; 2）均为非零，则载波出现在输出端，产生传统AM波。如果⍺1=0，则输出端不存在载波，并生成DSB-SC信号。

我们还可以在平衡配置中使用两个平方律器件来生成DSB-SC信号。平衡调制器的一个重要优点是它消除了三次非线性产生的不期望项，这在大多数电子元件中都很重要。鉴于所需的重滤波，平方律调制器主要用于相对低功率的调制。