功率键合图法在血液循环系统计算机仿真中的应用

0 引　言

对人体的生理功能进行计算机模拟，借助于计算机仿真技术研究人体的生理特性和病理机制，是 目前 国内外生物医学工程领域的一个研究方向。对人体血液循环系统（ human blood circulation system ，简称 bcs ）的计算机模拟，则是国内外生理仿真领域内的研究热点。 bcs 计算机仿真技术是以生理解剖数据和生理实验数据为基础，根据血流动力学和血液流体力学规律建立起血液循环系统的数学模型，通过计算机仿真实验，可为人体血液循环系统生理研究提供定量性、预见性的 分析 和结论。

在建立人体血液循环系统整体的计算机模型，从系统量级上对 bcs 生理过程进行仿真研究方面，国内外已有过一些研究 [1,2] ，其建模 理论 主要有传输线理论、线性流体 网络 理论等。但在建立仿真模型这一环节上，仍缺乏一种直观、方便、统一的建模方法。在某些研究中是利用电传输线理论（ electric transmission ） ，借用电学的概念，例如用电阻、电容、电感来表示血液的液阻、液容、液感，从而间接地推导出数学模型，很不方便。本文将一种普遍适用于流体系统动态仿真的建模方法——功率键合图法（ power band graph method ），应用于对人体循环系统进行建模和仿真。

所谓功率键合图，就是描述系统功率流的传输、转化、贮存和耗散的图形表示。功率键合图建模法的基本原则是把流体系统的结构及各主要动态 影响 因素以图示模型形式加以表示，从图形模式出发，建立系统的动态数学模型，然后进行计算机仿真求解。这种建模方法于 50 年代后期由美国的佩恩特（ h.paynter ）教授提出，尔后由美国的卡诺普（ d.karnopp ）和罗森堡（ r.rosenberg ）两位教授作了大量工作，使之逐步趋于完善。目前，这种功率键合图建模方法已在国内外各类工程技术领域特别是液压技术领域的动态特性分析研究中得到了广泛应用。

1 功率键合图法概述

功率键合图法是对流体系统进行动态数字仿真时有效的建模工具，我们认为该方法不仅适用于工程流体系统，也同样可以应用于生物流体系统的建模和仿真，本文的研究工作就是想在这方面作一个有益的尝试和探索。为了说明功率键合图法在人体循环系统仿真中的应用，本文采用了一个简化的人体血液循环模型作为实例来进行说明。

2 系统建模和仿真

2.1 系统描述

人体血液循环系统模型如图１所示。全身的血液循环系统被抽象成 7 个区，即左右心室、主动脉、主静脉、肺动脉、肺静脉和描述身体、头和四肢的“全身循环区。血液在左右心室有节律地收缩作用下，被泵向体循环区和肺循环区。在体循环区，血液流经主动脉、全身循环区和主静脉，回到心脏；在肺循环区，血液流经肺动脉和肺静脉回到心脏。在心室和动脉、静脉和心室之间存在着防止血液倒流的膜瓣（如主动脉瓣、二尖瓣、三尖瓣等）。

图 1 　简化的血液循环模型

2.2 系统的键合图模型

应用功率键合图建模方法的第一步是将原系统表达为功率键合图的图示模型。由图１的人体循环系统结构图，根据规则 [4,5] 可以得到循环系统的功率键合图 ( 图２ ) 。功率键合图由功率键、结点和作用元构成。功率键是带有半箭头和因果线的线段，表示了血液循环的流动方向。结点有０结点和１结点两种形式：０结点相当于一个集总的液压容腔（如心室腔），该容腔中血液压力为等值，而该容腔中输入的血流量等于输出的血流量，本文中的循环系统被集总为 7 部分，因此共有 7 个 0 结点；１结点相当于一个集总的液阻管路（如动脉血管），该管路中血流量为等值，而该管路上的压力降等于上流压力值减去下流压力值，本模型中的 1 结点也有 7 个。在本模型中的作用元有两种：容性元和阻性元。容性元也称弹性元，简称 c 元，画在０结点上，表示容腔的液容；阻性元简称 r 元，画在１结点上，代表了该段血管的集总液阻。

图２　人体血液循环系统的功率键合图模型

2.3 系统数学模型

功率键合图是推导系统状态方程的依据，有了它，第二步就可以顺利推导出系统的数学模型。为了便于建立状态方程，取 c 元功率键上自变量对时间的积分为状态变量，即引入每个集总容腔中的血液容量作为状态变量：

= 　　　　　　 (1)

其中， 是第 i 个集总容腔中的血液容量， 为输入血流量， 为输出血流量；则状态变量的一阶导数即为原来的自变量：

(2)