工业机器人RV减速器的偏心轴研究与实现

0   引言

本文提出了在高档磨床数控系统中实现偏心轴加工的具体方法。采用新型高效的磨削原理，即切点跟踪磨削法来完成减速器的偏心轴加工^[1]，并对偏心运动方式进行验证。同时在偏心圆加工理论分析的基础上对减速器开展试验研究，在GSK986 磨床数控系统上实现减速器偏心轴的加工。

作者简介：刘松良（1978~），男，电子高级工程师，研究方向为电子技术。

1   偏心圆磨削模型

如图1，工件以恒定角速度围绕偏离圆心W 距离为L 的一点O 为轴心旋转。由图1 模型可知，O 为工件旋转的轴心，工件中的虚线圆则为工件圆心W 绕轴心旋转的轨迹，W点是工件某时刻旋转θ 角度后的圆心位置。工件的偏心距为L，砂轮与工件的接触点即磨削点在砂轮中心Q 与偏心圆工件圆心W 的连线上，且两点间的距离始终为R₁+R₂，极点到砂轮中心Q 的距离为ρ ，在三角形OWQ中，根据三角函数的余弦定理得出式（1），砂轮圆心Q的运动轨迹即为偏心圆运动。由式（2）可知，轴旋转角度θ ，轴心到砂轮圆心ρ ，它们的轨迹为圆心在(L,0)上的半径为R₁+R₂的圆。故原模型可变换为圆心在(L,0)上半径为R₁+R₂ 的圆的插补。

2   偏心圆插补算法实现

GSK986 磨床数控系统偏心圆插补算法设计有两种：①逐点比较法[2]，②切点跟踪法^[2]。

如果采用逐点比较法，计算方法有两种：第1 种方案已知工件的旋转角速度，即认为工件旋转轴C 轴是按照固定的角速度旋转，而砂轮轴X 轴跟随C 轴做水平运动。根据式（2）可以算出不同旋转角度下的X 的值，ρ 的值即为X 的值：

如果直接使用式（3）来计算，则在1 个插补周期中要计算三角函数，又要计算平方，又要计算开方，GSK986 系统的DSP 处理器很可能会忙不过来：如果在保证精度的情况下，采用自行编写的三角函数计算，需要20 000 多个指令周期，超过了1 ms 插补周期，如果采用自带的三角函数，计算精度只能到达小数点后5位，而且也需要接近6 000 个指令周期。第2 种方案是假定工件按照一定的线速度转动的，然后根据数学关系算出θ 和ρ 。在这种情况下，可以使用原有的圆弧插补方法，把图1 轨迹的各个插补点算出来，然后根据公式算出ρ 的值，而后也可以通过反三角函数的方式求出θ 角。如果使用这种方法，TI 公司开发的新型浮点DSP 芯片TMS320C6713 在原有圆弧插补的计算基础上进行多计算开方，以及反三角函数的计算，效果也不理想。

由于以上逐点比较法的两种方案采用三角函数直接计算存在问题，最终采用切点跟踪法，即点预计算。

根据偏心圆运动方程（2）在插补前预先计算出一系列插补点(θi,ρi)。插补时，C 轴根据角度θ_i转动，X轴根据ρ_i直线运动，即在第i 个插补周期，C 轴需要转动到θ_i位置，X 轴需要直线运动到ρ_i 位置。轮廓误差最大值发生在最大曲率即半径处。根据参考资料^[3-4]，轮廓误差最大值。由于要求磨削轮廓精度必须达到1 μm之内，当偏心圆转动半径L 为5 mm ，砂轮半径R2 为300 mm，工件半径R1 为15 mm ，把这些参数输入到误差计算公式，即

根据式（4）（5），要达到要求的轮廓精度，每个插补周期 C 轴的转动角度必须≤0.001°。C 轴转动180°，我们需要预先计算18 万个点。这就会导致2 个问题：运算量大；这些点占用大量的系统存储空间。所以必须简化如下：

1）将上次查补时的砂轮坐标点O(ρ0，θ0)  ,与新查补位置的砂轮坐标点O′(ρ1，θ1) , 分别代入式（2），通过约简可得到（其中Δρ 为砂轮每次查补位移量， ρ₀为砂轮上次查补位置）：

从式（6）得知，由于Δρ 足够小，同时ρ 在区间内震荡，而 ，所以可近似得到：

如果根据此式进行插补，每次只需执行1 次余弦函数及简单的剩除。

2）由于上述计算方式还存在余弦函数计算，为此做以下改进：

根据式（8）可得：

将式（9）代入式（6），可得：

由式（10）可知，整个插补方案计算量很少，可以满足设计要求。

3   机器人RV减速器的偏心轴磨削

图2 中，R_I：工件半径；R_K：砂轮半径；I：偏心距；O：工件转动轴心；Os ：砂轮轴心；Ow ：工件圆圆心；P：切削点。P 点坐标如下：

砂轮中心坐标：

图3 中，磨削从A 点开始，当工件绕着轴心转动90° 时，磨削刀B 点转动180° 时，磨削刀C 点转动270° 时，磨削到D 点，从图3 中可以明显看出，转过同样的角度，弧线AB 明显大于弧线BC，即单位时间内磨削率是不相等的，AB段磨削多一点，BC段磨削少一点。这也和磨削工件测量结果表现一致（如图4 所示）^[5]。

由于磨削过程速度不均匀，导致的另外一个问题是受力不均匀。由磨削原理可知当量磨削厚度有如下关系：

其中， v_w为工件线速度； v_s为砂轮线速度； a_p为磨削深度。

一般在普通外圆磨削时， vw 、vs 、ap 三个量都是保持不变的，即当量磨削厚度在磨削过程中保持不变，所以外圆磨削有很高的精度。因此，我们可以把偏心圆磨削转化为普通外圆磨削，同样要求磨削过程中当量磨削厚度保持不变，即为定值^[6]。

如图5 所示，在偏心圆磨削过程中，运动过程包括：①工件圆心ow 绕轴心o 的运动，平均角速度为ωw ，平均线速度为vo ；②砂轮轴心在os 方向上的往复运动，速度为vx ；③砂轮旋转运动，角速度为ωs 。为了把偏心圆磨削过程转化为普通外圆磨削过程，建模过程中假设工件圆心ow 静止不动，而砂轮轴心os 绕着工件圆心转动，线速度为vt 。当砂轮轴心从os 转动到os1 时，偏心圆上磨削点从点A 磨削到点A1,，对应角度ϕ ，砂轮上磨削点从点A1 到A2，对应角度为β 。在这一过程中，工件上切削点线速度为：

砂轮上切削点线速度：

砂轮绕工件圆心o_w 转动线速度：

从磨削原理可知，在磨削过程中只要保证：为常数，就可以做到恒线速磨削^[7]。

4   工业机器人RV减速器偏心轴的加工试验

GSK 986 在上海第三机床MK1320B 机床上加工偏心轴情况如下。

加工流程如下：回零（工件主轴回零） → 修整砂轮→ 试磨（调锥度） → X 向对刀（通过磨削圆柱棒得到尺寸对刀）→ 安装工件，Z 向对刀→ 粗磨（先右后左）→ 修砂轮→ 精磨→ 尺寸控制（精磨）；目前机床加工圆柱棒精度控制在±0.001 mm ；加工偏心轴工件精度误差在±0.002 mm 。仍有待研究的技术问题：工件主轴-尾座的中轴线与砂轮轴轴线的平行误差；工件主轴顶针旋转的跳动误差；工件装夹的误差影响。

5   结束语

根据切点跟踪磨削法来完成减速器的偏心轴加工，并对切点跟踪磨削的运动方式进行验证。同时在偏心圆加工理论分析的基础上对减速器开展试验研究，在GSK986 磨床数控系统上实现减速器的磨削加工；试验精度达到2 μm，符合工业机器人的设计要求，现在安装在广州数控RB06 搬运机器人上。以上偏心轴加工方案为实现工业机器人RV 减速器的国产化和产业化做出了应有的贡献。

参考文献：

[1] 熊威,管云天.切点跟踪磨削技术综述[J].制造技术与机床,2020(5):38-48.

[2] 郑永刚.偏心圆工件磨削数控系统的插补研究[J].组合机床与自动化加工技术,1996(3):31-33.

[3] 许第洪,孙宗禹,周志雄,等.切点跟踪磨削法加工误差分析[J].机械工程学报,2003,39(12):103-108．

[4] 罗红平.切点跟踪磨削法磨削理论及若干关键技术研究[D].长沙:湖南大学,2002．

[5] 范晋伟,张兰清,王鸿亮,等.RV减速器偏心轴随动磨床的加工精度分析[J].制造业自动化,2016(9):84-87.

[6] 任毅.减速机偏心轴数控磨床控制系统设计[D].长沙:湖南师范大学,2017.

[7] 谭彦杰.RV减速机摆线轮偏心圆磨床控制系统设计[D].长沙:湖南师范大学,2017.

（本文来源于《电子产品世界》杂志2021年7月期）