毫米波RF MEMS移相器的智能建模方法

1 引言

分布式射频微机电系统(Radio Frequency Micro Electro Mechanical Systems, RF MEMS）移相器以共面波导为载体，其上周期加载MEMS电容开关，通过改变电容金属桥位置进而实现器件相移特性的改变，易实现小型化、高集成度和低成本。特别适合应用于毫米波段相控天线的要求。

RF MEMS器件加工生产投入较大，通过大量加工实验获得器件设计规律需要十分雄厚的经济基础。因此，在毫米波射频MEMS移相器的设计过程中，建立其精确的电磁特性模型是需要解决的首要问题。目前大多数描述RF MEMS移相器电磁特性的模型是通过等效电路或基于物理模型的建模方法。微波电路设计过程中建立和应用模型的过程中主要的矛盾是计算精度和计算时间的问题。解决这一难点的一种方法就是将整个微波电路或器件的非线性函数利用简单但是充分精确神经网络模型来代替。人工神经网络(Artificial Neural Network, ANN)可以用来准确、快速地模拟任何线性和非线性函数关系，并具有良好的泛化能力。而且一旦完成对网络的训练，其再次预测时间很短，并且具有一定的精度，能够充分缩短模型的仿真时间和对计算机内存的要求。正是由于具有上述特性。人工神经网络已广泛应用于电磁场与微波领域，如放大器的设计，共面波导的。在RF MEMS领域，仅有美国Colorado大学的Dejan Filipovic等人对RF MEMS开关及其构成的谐振器进行了神经网络建模的研究。RF MEMS移相器的设计过程较开关更为复杂，研究其神经网络建模方法将有效的提高器件设计效率。

图1 分布式RF MEMS移相器结构

2 RF MEMS移相器传统建模方法及存在问题

RF MEMS移相器采用了分布式传输线结构，通过在共面波导传输线上周期的加载MEMS金属桥，在金属桥上施加电压来控制MEMS桥的高度来改变MEMS金属桥和传输线之间的电容从而改变传输线上的传播常数，因而改变了入射波相移。

本文研究对象移相器由四种材料构成。最下方的是高阻硅衬底，其上为一薄层SiO₂以提高器件损耗特性。共面波导线及金属桥都有金材料构成，其中心线上桥下方对应位置有Si₃N₄介质层以便在桥面被拉下时与其隔离。图1为RF MEMS移相器的结构示意图，具体的结构参数见表1。

为了能够得到较为精确的射频特性仿真结果，可以使用HFSS这种基于物理参数的仿真方法。该方法比较准确但对一组参数的仿真需要较长的时间。比如本研究中移相器结构就有L₃、H₄和H₅三个影响射频特性的敏感参数。同时，移相器设计中需要关注的射频特性是损耗特性，相移特性及谐振点等参数。经验表明敏感物理参数的变化对射频的特性的影响是一个综合的，即他们之间的关系是多元非线性函数。良好的设计就是在各参数分布集合中找到参数的最佳组合，能够满足设计的要求。对于单一物理参数的变化，HFSS软件可以设定扫描点。但对于本例中三个敏感参数都有变化构成一个相对较大的集合并没有具体的解决方案，从而科研人员在利用HFSS仿真解决这类问题时必须进行大量的仿真工作。

表1 RF MEMS移相器结构参数

3 基于神经网络的RF MEMS移相器建模方法

对RF MEMS移相器神经网络建模过程如下：

样本获取：使用HFSS针对每一组特定[L₄, H₄, H₅]，仿真得到频率范围（横坐标）为30-40GHz的S₁₁，S₂₁的幅值和相角共四条曲线。HFSS软件在将这些结果导出的时候将每一条曲线都离散为1001个频率点。针对三个变量，每个变量有三个取值(区间两端及中心点)，则需要进行3³次，即27次仿真。

数据预处理：HFSS软件在导出曲线是给出的1001个点过多，首先将其隔N点取1点进行精简。之后将数据重新整理为相互对应的两组分别作为输入和输出。输入组为[L₃, H₄, H₅, f]，输出组为[|S₁₁|, |S₂₁|, arg(S₁₁), arg(S₂₁)]。该处理过程影响神经网络输入的样本数量，样本过多训练过程比较缓慢和困难，样本太少又难以精确逼近学习目标。对应27次仿真，如果N取20则有27*51组输入和输出数据作为训练样本。

归一化处理：在样本数据每个参数区间差别很大时就有必要对数据进行归一化处理，否则训练过程极有可能无法收敛。对于输入参数由于其取值已知则归一化过程比较简单。对于输出则对每一输出参数选择出最大最小值，并用其进行归一化处理。

网络的构造及训练：确定网络的传递函数及隐层节点数目。当训练目标达到时推出训练程序，保存网络的各项参数。反向归一化处理：主要对于输出参数进行处理，其最大值和最小值利用训练样本归一化处理过程中的最大值和最小值。网络性能评价：利用训练样本考察神经网络的学习能力，利用其他样本考察神经网络的泛化能力。

4 实验验证

本文实验研究主要为了验证BP神经网络对于RF MEMS移相器设计过程中，多物理参数和多个射频参数之间函数关系的逼近情况。由于对比数据来自于HFSS仿真，实验也能够验证BP神经网络在某种程度上对于HFSS仿真软件的替代特性。

在考察人工神经网络的学习及泛化能力时，主要考察输入输出之间的三个指标：

均方根相对误差(rmsre, root mean-square relatively error)，

(10)

平均相对误差(mare, mean absolute relatively error)，

(11)

最大相对误差(maxare, maximize absolute relatively error)，

(12)

这三个指标都是使用了相对误差的主要原因是，每个网络的输出变量的变化范围很大，使用绝对误差考察不容易统一比较各方法之间的差异。

依据文中3部分所述的原理及方法，首先选取敏感参量的变化范围，本文中L₄=[210 205 210]、H₄=[1.5 2 2.5]及H₅=[0.2 0.3 0.4]，并通过HFSS仿真获得27*51组输入和输出数据作为样本并进行归一化处理。其后，建立如图3所示的网络并进行训练，训练过程使用梯度法，其中的参数设置为：连接权值和神经元的转换函数为Tan-Sigmoid，学习率为0.001，最大训练次数20000，训练结束精度要求1e^-5，最小梯度要求1e^-15。训练完成后，使用训练样本考察神经网络的学习能力，利用另外随机选择的20*51个样本考察神经网络的泛化能力。

实验过程中机器配置为Core2双核处理器1.86GHz和2G内存，在样本不变的条件下，14次训练中有4次训练在1小时之内没有收敛而陷入局部极小，这也是BP神经网络的缺点之一。另外10组成功完成训练过程，训练时间分别为42、52、58、41、51、39、55、48、46和49分钟。训练过程中曾数次调节隐层节点数量，最后隐层节点数量为24可获得较好的训练效果。由于神经网络训练过程中具有较强的随机性，训练时间为46分钟的网络性能最佳。为了更为直观的观察其泛化能力，对于验证样本[L₃=202, H₄=2.2, H₅=0.18/0.26/0.37, f=30…40]，图4、和5分别给出了S₂₁的幅值/相角神经网络输出与验证样本原始值的比较。对于51个输入数据，已经训练好的BP网络的计算时间在1分钟之内，因此1分钟之内即可完成RF MEMS移相器针对某一组物理参数的射频性能描述。

图4 神经网络对S21的泛化能力

图5 神经网络对S21相角的泛化能力

由图可知，BP神经网络能够完成对于复杂多元非线性函数关系的模拟。针对本文研究目标，使用在27*51样本可以进行完成训练过程。通过20*51个随机样本的验证，训练好的网络可以实现较好的泛化输出。训练过程耗时不超过1小时，训练后再次计算时间不超过1分钟。计算验证数据可得到：训练后网络的输出与样本标准输出的相对误差均方差小于0.0431，相对误差均值小于0.0484，相对误差最大值小于0.0515。

5 结论

本文分析了RF MEMS移相器设计过程中现有建模方法存在的问题，即基于物理参数的有限元仿真方法耗时长，而分布式移相器若干物理参数与射频性能参数的非线性关系增加了设计难度。介绍了人工神经网络中最为经典的BP神经网络原理，并结合RF MEMS移相器的设计过程建立了BP神经网络的建模方法。实验验证表明，该方法能够成功的完成对RF MEMS移相器射频性能的输出。其训练过程使用27*51个样本 ，训练完成时间在1小时之内，训练后再次计算时间不超过1分钟。通过20*101个随机样本的验证，训练后网络的输出与样本标准输出的相对误差均方差小于0.0431，相对误差均值小于0.0484，相对误差最大值小于0.0515。因此该方法可以替代HFSS仿真软件，在RF MEMS移相器三个敏感物理参量构成的区间内，对任意一组物理参数计算其射频参数且计算时间短。本文的建模方法还可以广泛的应用与RF MEMS器件的设计过程中，成为解决快速精确建模的解决方法之一。