车载防撞雷达的DBF算法仿真及实现

摘要：在车载防撞雷达系统中，需要快速、高效地得到机车前方的空间能量分布图，即得到障碍物的距离及方位信息。本文针对LFM-CW天线阵列雷达，对信号回波进行处理，对使用的DBF算法原理进行阐述及仿真，仿真结果表明了算法的可行性，最后提出了FPGA实现的流程机制及实现的关键步骤。

引言

　　车载雷达阵列信号处理中，需要快速、高精度地分辨出前方多个目标障碍物的距离、方向等信息，给驾驶员充分的时间做出正确的反应，从而避免灾难的发生。为了获得障碍物信息，需要对空间信号进行时空分析，通过对空间中不同方向返回并且达到天线阵列的电磁波信号进行变换、处理，从而得到空域上的谱估计值。

　　本文通过对LFM-CW天线阵列进行回波处理，时域上使用快速傅里叶变换对障碍物进行距离探测，空域上使用DBF的方法对障碍物进行方位探测。通过对雷达回波信号进行处理，得到空间谱数据，实现对车辆前方障碍物的实时探测。

1 空间谱算法分析

1.1 LFM-CW测距原理

　　线性调频连续波(LFM-CW)测距的原理是通过发送端发射线性调频信号，接收端将接收到的回波信号和发射信息进行混频，根据混频后信号的频率来获得目标的距离和频率信息。如果发射信号源和目标距离、接收源直接相对静止，那么发射信号和回波信号的瞬时频率差fΔ是一个常量，且该频率与距离成正比关系^[2]，二者之间的关系公式如下：

(1)

　　上式中，是调频信号的斜率，是目标的回波信号波形相对于发射信号波形的时间延迟。也就是说，通过得到发射信号和回波信号的频差，就可以利用该差值计算出目标与静止天线阵列直接的距离。

1.2 FFT测频

　　在数字信号处理中，对信号进行离散傅里叶变换(DFT)，完成对信号从时域到频域变换，但是DFT算法由于在实现过程中运算量大、时间长，不利于硬件设备对信号的实时处理。FFT是离散傅里叶变化的改进算法，它的出现成功地解决了DFT在工程实现的难题。对于不容易在时域得到的信号，通过时频转换，更容易在频域上发现。因此，FFT最常被用来进行获得信号频谱，进行频谱分析^[3]。

　　在数字信号处理中关于FFT求某一频点的频点有下面公式：

(2)

　　上式中，f_s表示信号的采样率，N表示FFT的级数，k表示某一级数。

　　由上式可知，第一个点是频率为0的直流分量。其余采样点表示：采样频率f_s被N-1个点均匀分成N等份，频率呈线性上升变化，即第n个频点的频率为，则f所能达到的频率分辨率为。

　　由上面的分析可知，采样点数的增加会提高频率的分辨率。但在实际应用中，由于时间等一系列的应用，采样点数不能随意增加。通常情况下，针对一定时间信号采取比较小的采样率，得到较小的采样点数，然后在最后的数据后根据需要的点数补0，再进行FFT变换，会使最后的频率分辨率在一定程度上得到改善。

1.3 数字波束形成原理

　　针对阵列天线，数字波束形成(DBF)技术利用阵列天线的孔径，通过数字信号处理在期望方向形成接收波束。虽然单个天线的方向图是全向的，但是对阵列多个接收通道的信号，利用数字处理方法，对某一方向的入射信号补偿，由于传感器在空间位置不同而引起的传播波程差导致相位差，实现同相叠加，从而实现该方向的最大能量接收，完成该方向上的波束形成，来接收有用的期望信号，这种把阵列接收的方向增益聚集在一个指定方向上，相当于形成了一个“波束”^[4]。

　　DBF一般是针对接收阵列天线而言的。如图1所示，由N个等距线阵组成的接收天线，相邻阵元之间的间距为d。考虑到p个远场的窄带信号入射到空间某阵列上。这里假设阵元等于通道数，即各阵元接收到的信号经过各自的传输信道送到处理器，也就是说处理器接收来自N个通道的数据^[5]。接收信号矢量可以表示为：

　　X(t)=AS(t)+N(t) (3)

　　其中，X(t)为N×1维阵列接收快拍数据矢量，X(t)=[x₁(t)， x₂(t)…，x_N(t)]^T;S(t)为P×1维信号矢量，S(t)=[s₁(t)， s₂(t)…，s_N(t)]^T; N(t)为N×1维噪声数据矢量，N(t)=[n₁(t)， n₂(t)…，n_N(t)]^T ;A为N×P维阵列流型矩阵(导向矢量矩阵)，且

　　A=[a(θ₁)， a(θ₂)…，a(θ_p)]^T

　　其中，第i个信号的导向矢量

　　a(θ₁)=[1，e^jkdsinθi，…e^{jk(N-1)dsinθi}]^T，i=1~P　　　　 　(4)

　　式中，K=2π/λ为波数。

　　在DBF过程中，假设信号的来波方向为θ，则在该方向的导向矢量为

　　a(θ)=[1，e^jkdsinθ，…e^{jk(N-1)dsinθ}]^T，i=1~P　 (5)

　　由上式可知，对于单一信号源，x(t)=as(t)+N(t)，波束形成技术与时间滤波类似，即对采样数据x(t)进行加权求和，加权后天线阵的输出为

　　y(t)=W^HX(t)=s(t)W^Ha(θ)+W^HN(t)　　　　　　　　 　(6)

　　式中，W=[W₁，W₂，…W_N]^T为DBF的权矢量;X(t)=[x₁(t)，x₂(t)，…x_N(t)]^T 。

　　当W对某个方向为θ₀的信号同相相加，即W=a(θ₀)时，输出y(t)的模值最大。因此波束实现了对方向角θ的选择，即实现空域滤波。

　　由上式可知，在不同方向进行DBF处理时需要采用不同的权矢量，对方向θ的权矢量W为

　　W(θ)=[1，e^-jkdsinθ，…e^{-jk(N-1)dsinθ}]^T (7)

　　第n个权值的相位为

(8)

　　若将DBF处理搜索的波位的角度按下式进行量化：

(9)

　　将式(8)、(9)带入式(7)，则权值W为

(10)

　　由此可见，权值W为一组复氏基，因此，可以利用DFT或FFT同时得到N个波位的DBF处理结果。

　　由上式可得，使用DBF算法，能够探测的角度范围有限制，θ的范围为，角度分辨率为。

2 算法仿真及FPGA实现

　　在具体工程实践中，阵列由14个阵元以均匀直线阵列的方式排布，且每个阵元都是全向阵元，阵元间距为d，天线发射线性调频信号。目标所在位置相对天线阵列来说，在天线阵列的远场区，且信号辐射源为点源。目标信号辐射到阵列的波前是一个平面。同时要求信号的带宽比较窄，远远小于载波信号。

2.1 信号处理流程

　　在信息处理过程中，我们通过对混频之后的信号进行14通道AD采样(每一通道包含两路信号，I、Q信号)，由于每根天线在制作过程中工艺等其他因素影响，使得接收信号的相位发生偏差，故在AD采样后对信号进行相位校正，之后对每一路的复信号进行1024点的FFT，检测目标所在的距离位置。之后对每个频点进行横向的64点FFT，检测目标的方位角度位置，将结果最后存到FPGA的RAM中，得到空间谱数据，等待后续处理。

2.2 算法仿真

　　设置仿真运行的环境：天线阵列的阵元个数为14，采样快拍为100，所加噪声为高斯噪声。下面分别针对不同情况进行仿真。

　　(1)FFT距离分辨仿真

　　设定有两个入射信号，信号的入射距离分别为100m和200m，两个信号的入射角度均为θ=5°。如图3所示，从仿真结果图中可以看到，信号在100m和200m的距离处有明显的信号幅值，已经分辨出将两个信号的距离。

　　(2)DBF角度分辨仿真

　　设定有两个入射信号，信号的入射距离均为100m，两个信号的入射角度分别为θ₀=2°，θ₁=5°。如图4所示，从仿真结果图中可以看到信号在两个角度出有明显的信号幅值，已经成功分辨出两个信号的角度。

　　(3)综合仿真

　　设定有三个入射信号，信号的入射距离及角度分别为R0=100，θ₀=2°， R₁=100，θ₁=5°， R₃=100，θ₃=- 5°。如图5所示，可以看到在三维仿真图上有三个不同的信号，距离及角度信息均符合设定值。

2.3 FPGA实现流程

　　针对工程引用，本文给出算法的FPGA实现流程。在FPGA实现中，首先使用A/D采样芯片对14路I、Q信号进行采样，然后对采样后的信号进行滤波，滤除掉高频噪声信号;对采样到的信号进行天线相位校正;然后对14路复信号进行1024点的FFT，此时已经求得目标在距离的位置;为了保证后边的对每个频点的64点FFT，首先需要同时对1024点的FFT进行存RAM处理，然后每次同时取一个频点的值，对该14个复信号进行64点的FFT，最终将结果保存到RAM中。

3 总结

　　本文详细讨论了在均匀阵列的模型下，针对LFM-CW天线阵列雷达的回波信号进行处理，探测前面障碍为信息。通过对其使用的FFT及DBF算法原理进行阐述及仿真，仿真结果表明了算法的可行性和有效性，本文同时提出了FPGA实现的流程机制，可以方便地实现工程应用。

参考文献：

　　[1]赵军. 接收阵列天线DBF技术研究[D].南京理工大学.2003

　　[2]包敏. 线性调频连续波雷达信号处理技术研究与硬件实现[D].西安电子科技大学. 2009

　　[3]Joyce Van de Vegte. 数字信号处理基础[M]. 电子工业出版社. 2003:328-358

　　[4]陈伯孝, 等. 现代雷达系统设计与分析[M]. 西安电子科技大学出版社. 2012:414-417

　　[5]张小飞，汪飞，徐大专. 阵列信号处理的理论和应用[M]. 国防工业出版社. 2010:18-20

本文来源于中国科技期刊《电子产品世界》2016年第4期第65页，欢迎您写论文时引用，并注明出处。