基于开关电流技术的小波滤波器的实现

连续小波变换(Continuous Wavelet Transform，CWT)具有多分辨率的特点，可看成是带通滤波器在不同尺度下对信号进行滤波。小波变换具有表征待分析信号在频域上局部性质的能力，采用不同尺度a做处理时，各ψ(aω)的中心频率和带宽都不一样，但品质因数却不变，从频域上看，用不同尺度做小波变换大致相当于用一组滤波器对信号进行处理。
开关电流电路是应用电流取样表示信号的模拟电路，属于电流模电路，具有电流模电路速度快、适于低压工作，电流求和简单等特点。另外，不需要线性浮置电容，适于CMOSVLSI工艺，并且在原理上，当用电流表示信号时，电压摆幅不必大，具有低电源电压工作潜力。

1 小波变换实现过程
连续小波变换的实现简要概括为：根据母小波ψ(t)的频域表达式。通过逼近得到母小波的有理式逼近形式，标准滤波器用来实现有理的和有限次传输函数，所以对信号的小波变换就转换为将信号通过由母小波的有理式实现的滤波器来实现。该方法的实现取决于小波函数类型，这里以墨西哥小帽(Mexican Hat)小波为例，利用麦可劳林公式逼近得到能够仿真实现的传递函数。
1．1 小波变换
设信号x(t)是平方可积函数，ψ(t)是被称为基本小波或母小波的函数，则：

式(1)称为x(t)的小波变换，其中a尺度因子，a>0，b反映位移，其值可正可负。
从定义上看，小波变换相当于信号x(t)与的卷积。众所周知，一个滤波器电路的输出是滤波器脉冲响应与输入信号卷积，因此，实现对信号的连续小波变换CWT可以使信号通过滤波器实现。
1．2 小波函数的逼近实现
这里以Mexican Hat小波(图1)为例研究小波函数的实现方法，其时域表达式如式(2)所示：

信号x(t)在尺度a下的CWT可通过转移函数为H(jω)的滤波器来实现。然而，从图1可以看出有两个问题需要解决：1)ψ(t)是关于t=O对称的，因此它是非因果的，任何滤波器的脉冲响应在右半平面有极点将会不稳定，为了能够使其稳定，给一个时间延迟T；2)令S=jω，转移函数转换如式(4)所示。

式(4)中分母为指数形式，这样传输函数就不能由只能实现有理的和有限次传输函数的标准滤波器实现。为了使传输函数有理化，通过使用麦克劳林公式近似逼近指数函数：

这样就可以使要求的传输函数可以稳定的实现。通过近似得到的传输函数如式(6)所示：

为了实现小波设计过程，要选定合适的尺度a、时间延迟T和滤波器的阶数，这些因素都是相关的。