跷跷板的模糊滑模控制系统设计

　1引言

跷跷板系统是一个比倒立摆系统更为复杂，更接近于实际应用的典型控制系统。它具有严重的非线性、强耦合、对干扰敏感、模型过于复杂等特点[2-5]。跷跷板系统是由一部小车、一个直流伺服电动机、两个分别用于测量角度和位置的电位计以及跷跷板三角体组成。而让跷跷板平衡的机制就是利用跷跷板系统中小车的移动来完成平衡的目的[6]。

　　由于跷跷板系统具有高度的非线性和强耦合性等特点以及变结构控制的抖振问题，本文将模糊滑模控制算法引入系统控制中以柔化控制量。使用模糊控制策略不仅可以使控制系统滑动模态的品质得到保证和改善，同时消除了滑模控制中的抖振现象。

　　2跷跷板系统的数学模型

　　跷跷板系统示意图如图(1)所示。

　　图(1)跷跷板系统示意图

　　图中各参数定义如下：

　　杠杆的倾斜角度;X:小车的位置;d1:杠杆相对支点高度0.125m;d2:杠杆中心点相对支点高度0.058m;Iw:转动惯量0.395kg.m2;mb:小车的质量0.57K;mw:杠杆的质量3.6K;:重力加速度9.81N/K。

　　定义拉格朗日算子

　　L=T-U(1)

　　其中T为系统的动能，U为系统的势能。取状态变量为，为构造拉格朗日方程，分别求出

　　将(4)式代入(2)式和(3)式，即可得到(5)和(6)式

　　通过(5)和(6)式可分别求得和的表达式

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