关于多级低通有源滤波器的增益及Q值排序的深入思考

　　概要

　　常见的多级低通有源滤波器的增益排序方法是把大部分乃至全部增益放在第一级。如果只考虑要降低低频的输入参考噪声，这是正确的设计方法。然而，其它的几种考虑因素可能会使您改变这种增益排序，以实现更为出色的实施方案。这些需要考虑因素包括：每级特征频率范围内的噪声峰值效应、高 Q 值高增益级的过冲导致压摆范围受限和/或削波、可靠实施所需的放大器带宽。本文将对上述情况进行描述，为其找出相应实施方案，并对这些方案的效果进行详解。

　　多级低通有源滤波器的设计考虑因素

　　每个多级有源滤波器设计人员都不得不为各级 Q 值的排序以及每级该分配多少增益的问题而大伤脑筋。如果滤波器的总增益要大于 1，最简单的设计方法就是把大部分乃至全部的增益放在第一级。经过正确分析得出这种方法可以实现最低输入参考点噪声(当噪声频率远低于滤波器特性频率时)。另外，对于标准的多极点设计，需要从低到高布置一系列的 Q 值。在哪里布置 Q 值最高的一级是一个非常重要的考虑因素，实际上也是实施方案成功与否的关键。这些 Q 值最高的一级会出现最高的输出噪声峰值处，也是最有可能导致压摆范围受限和/或者削波的阶跃响应过冲的地方。许多工具把这一级放在最前面，这恰与将大多数增益放在第一级的目标相冲突。有些工具则把大多数增益放在最后一级，结果导致噪声峰值远远超过必要水平，增大了滤波器输出的整体噪声。某些工具则采用折中方法，把 Q 值最高的一级放在中间(针对 4 阶以上而言)，这种方法似乎非常适用于某些应用。

　　在采用有自身性能限制的真实部件来真正构建这些滤波器时，上述的考虑就不再是纸上谈兵。使用一种近期开发的在线设计工具(参考资料 1)，可以开发出多种能够实现相同目标频率响应的案例。在选择不同的增益和 Q 值排序的情况下，它们的阶跃响应、噪声以及要求的放大器性能裕量会大相径庭。

　　当然，只有在设计的低频通带总增益大于 1 的情况下才需要考虑增益排序。增益和 Q 值排序问题也适用于多级反馈 (MFB) 或无穷大增益拓扑，同时这里将使用 Sallen Key 滤波器 (SKF) 来说明问题和结果。有资料显示特定 SKF 级实现的增益是受限的(参考资料 2)。这只在阻容解决方案受到某些其它限制时才会出现。一般假设需要等电容设计，实际上这将限制一级可实现的最小增益。然而，对于板级实施方案来说，等电容假设是人为的，可能对于针对集成的设计流程更有用处。这里的设计不局限于等阻或是等容，让设计可以实现通带内任何需要的增益。不过，需要注意的是，随着增益的增加，这会加剧滤波器对组件变化和增益变化的灵敏度。一级增益的增加要求该级用于设置滤波器和增益的阻容元件具有更高的阻容容差。当然现可立即提供这样的元件。

　　参考资料 1 的设计流程倾向于增大电阻，让电阻产生的噪声与运算放大器固有噪声相比可忽略不计。同时设置 1/R2C2 极点，使之降低滤波器级的内部噪声增益峰值(图 1)

　　图1. 基本的 SKF 二阶低通滤波器