基于信息的方法

介绍了预测方法，我们再来看基于信息的方法。

优良的表征应该能将输入中的大量信息保存下来。受此启发，Vincent et al. 在 2010 年提出使用自动编码器来进行表征学习，这意味着隐藏表征应该可以解码到与其输入一样。

但自动编码器资源消耗高，既需要编码，也需要解码，而在图领域，如何解码图仍还是一个有待解决的问题。那么还有其它可以直接衡量表征与输入之间的信息的方法吗？有的，那就是互信息（mutual information）。

给定两个随机变量，互信息的定义是它们的边界属性和关节属性的积之间的 KL 散度，这又可以进一步推导为熵减去条件熵。

互信息为什么可以计算信息关系？我们可以这样看，如果 X 和 Y 互相独立，且 p(X)p(Y)=p(X,Y)，则互信息等于 0，这表明 X 和 Y 不相关。这是合理的，因为 X 和 Y 互相独立。如果条件熵为 0，则 X 和 Y 确定是相关的，则互信息输出为最大值。

Hjelm et al. 2019 证明执行自动编码是计算互信息的重建误差的一个下限。

计算互信息是很困难的，近些年方才出现一些可行的方法。这里有三种典型的方法（MINE、JSD MI 和 infoNCE MI），其基本思想是学习一个神经网络来最大化互信息的一个替代函数。详情请参阅各论文。

回到图，我们能否使用互信息来实现图的自监督学习？DGI 是这方面首个研究成果，其目标设定为最大化输入的节点特征 X 和邻接矩阵 A 与输出表征 h_i 之间的互信息。DGI 使用了 JSD 估计器，其中包含正例项和负例项。

但直接计算互信息的难度不小，我们可能需要另一个 GNN 作为互信息的替代。DGI 使用了表征的读出 s 来替代输入。如下图所示，原图有两个输入，其中错误的图是负例，然后我们用同样的 GNN 得到它们的输出，之后再执行读出函数得到 s。s 可以替代原目标中的 X,A，得到替代目标函数。

DGI 证明这种操作不会导致信息损失，其还证明这种替换方式实际上就等同于真正的互信息。

不过 DGI 仍还有一些问题。第一是它需要读出函数来计算互信息，而且这个读出函数需要是单射式的，这并不容易保证。另外它还需要构建错误的图来得到负例，因此效率不高。而在实验中，DGI 需要为不同的任务使用不同的编码器，这并不实用。

针对这些问题，清华大学、西安交通大学与腾讯 AI Lab合作提出了 GMI，其基本思想是不使用读出函数和错误样本，而是直接计算互信息。

在 GMI 中，首先分两部分定义互信息。一是特征互信息，仅度量节点特征和表征之间的信息关系。二是拓扑互信息，这是预测的边和原始邻接矩阵之间的互信息。

很显然，这一方法能同时考虑到边和特征，而无需读出函数或错误样本。更重要的是，特征互信息还能进一步分解。

我们证明：特征互信息可以分解为局部互信息的加权和。而每个局部互信息计算的是每个节点及其表征之间的互信息。权重取决于不同的情况，将它们设置为与预测的边一样也不错。然后我们可以使用 JSD 互信息估计器来计算特征互信息和边互信息。

在节点分类任务上的实验结果证明 GMI 有更优的表现，相关的代码也已经发布：https://github.com/zpeng27/GMI

至于用于图分类的基于信息的方法，可参看 ICLR 2020 论文《InfoGraph: Unsupervised and Semi-supervised Graph-Level Representation Learning via Mutual Information Maximization》，这里不再过多赘述。

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