连续信号的时域描述

用一个时间函数或一条曲线来表示信号随时间变化的特性，称为连续信号的时域描述。在多种多样的连续确定性信号中，有一些信号可以用常见的基本函数表示，如正弦函数、指数函数、阶跃函数等，同时它们还可以组成许多更复杂的信号，我们把这类信号称为基本信号。讨论基本信号的时域描述有着重要的意义。通常基本信号可以分为普通信号和奇异信号两类。

（一）   普通信号的时域描述

1．正弦信号

一个正弦信号可表示为

 

图2-1  正弦信号正弦信号在实际中得到广泛应用，不仅仅它是典型信号，还在于它具有一系列对运算非常有用的性质：(1) 两个同频率的正弦信号相加，即使它们的振幅和初相位不同，但相加的结果仍是原频率的正弦信号。

按欧拉(Euler)公式，复指数信号可以写成

 

 

实际的信号总是实的，即都是时间t的实函数，复指数信号为复函数，所以不可能实际产生。但是一方面如上所述，它的实部和虚部表示了指数包络的正弦型振荡，这本身具有一定的实际意义；其次，它把直流信号、指数信号、正弦型信号以及具有包络线的正弦型信号表示为统一的形式，并使信号的数学运算简练和方便，所以在信号分析理论中具有重要意义。

在信号的数学运算中经常会用到如下式子：

 

 

 

（二） 奇异信号的描述奇异信号是用奇异函数表示的一类特殊的连续时间信号，其函数本身或者函数的导数（包括高阶导数）具有不连续点。它们是从实际信号中抽象出来的典型信号，在信号的分析中占有重要的地位。1．单位斜坡信号
 

 

 

通过阶跃函数，可以表示出如图2－6所示的矩形脉冲信号
 

 

 

图2-6  矩形信号                 图2-7 矩形脉冲向冲激信号的过渡

 

再结合（2-15）式，有

 

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