射频功率放大器中的记忆效应

功率放大器的输出可能是当前输入值和过去输入值的函数。在本文中，我们将探讨如何表征这一重要的非理想特性。本系列的前两篇文章讨论了功率放大器（PAs）的模拟预失真和数字预失真。

正如我们所了解的，预失真通过在功率放大器输入端放置一个非线性电路来补偿其非线性。这种技术的数字形式被认为是射频功率放大器线性化最有效的方法之一。

为了设计高性能的预失真器，我们需要在模型中包含记忆效应。在本文中，我们将深入探讨射频功率放大器中的记忆效应。我们将研究其各种表现形式以及测量和观察该效应的技术，并简要涉及这一现象的根本原因。

什么是记忆效应？

为了使预失真能够正常工作，我们需要准确表征功率放大器的非线性行为。如果功率放大器的输出仅是其当前输入的函数，那么这相对简单。然而，在实际中，功率放大器的输出是当前输入值和过去输入值的函数。这种现象被称为记忆效应，如图1所示。由于记忆效应的存在，输出是当前输入值和过去输入值的函数。

图1. 由于记忆效应，输出是当前输入值和过去输入值的函数。图片来源于John Wood。

当记忆效应起作用时，功率放大器的非线性响应不再是一个静态的特性。相反，它会随着时间而变化。例如，在图2中，记忆效应表现为功率放大器响应中的滞后现象。射频功率放大器响应中的滞后效应。

图2. 射频功率放大器响应中的滞后效应。图片来源于John Wood。

在这种情况下，给定的输入值会根据信号是上升还是下降而产生不同的输出。功率放大器中记忆效应的存在可能会让电气工程师感到意外。

然而，重要的是要认识到许多电路（从基本的RC电路到数字FIR滤波器）都显示出对历史输入值的依赖性。例如，考虑图3所示的RC电路。如果不了解过去的输入值，就无法确定简单RC电路的瞬态响应。

图3. 如果不了解过去的输入值，就无法确定简单RC电路的瞬态响应。图片来源于Steve Arar。

在给定时间点，上述电路的瞬态输出电压不能仅由该时刻的输入电压激励来描述。我们需要了解输入信号的过去值。电容器和电感器会为模拟电路引入记忆效应。

电气电路的四大基本分类

为了更清晰地理解这一问题，需要注意的是，电气系统可以大致分为四个关键类别：

1. 无记忆的线性系统。

2. 有记忆的线性系统。

3. 无记忆的非线性系统。

4. 有记忆的非线性系统。

例如，仅由线性电阻组成的电路是一个无记忆的线性系统。一个包含线性电阻以及线性能量存储元件（如电容器或电感器）的网络，会形成一个有记忆的线性系统。线性电阻和非线性电阻的组合构成一个无记忆的非线性系统。然而，将非线性电阻与线性能量存储元件（例如线性电容器）配对，会形成一个有记忆的非线性系统。具有非线性特性的单一能量存储元件（如非线性电容器）也属于有记忆的非线性系统。在频域中，记忆效应使得线性和非线性系统的增益和相移都依赖于频率。在时域中，记忆效应导致系统的响应依赖于之前的输入值。

功率放大器中的记忆效应是如何产生的？

功率放大器中产生记忆效应的原因有多种，首先是晶体管的寄生电容和电感存在较大的动态变化。偏置电路和匹配电路的频率依赖性也可能导致记忆效应。其他机制还包括热效应、半导体陷阱效应以及电源轨的调制。

测量记忆效应

处理宽带信号且幅度非恒定的功率放大器表现出静态失真和记忆效应。静态非线性相对容易测量：我们只需将功率放大器的输出连接到具有足够动态范围和分辨率带宽的频谱分析仪即可。为了观察记忆效应，我们通常使用图4所示的更复杂的测试设置。功率放大器的输出被解调并数字化，以便与原始输入信号进行直接比较。

图4. 功率放大器的输出被解调并数字化，以便与原始输入信号进行直接比较。图片来源于Richard N. Braithwaite。

在上图中，x(i)和y(i)分别表示数字输入信号和输出信号。用于生成y(i)的观测路径包括一个耦合器，用于采样功率放大器的输出，以及一个接收器，用于将射频信号转换为其对应的数字化值。一旦我们知道了x(i)和y(i)的值，就可以应用均方误差（MSE）等技术来估算功率放大器的标称增益。

偏离标称增益是由功率放大器的非线性引起的。图5显示，我们可以通过绘制输出幅度与输入幅度的关系来研究功率放大器的饱和行为。具有记忆效应的非线性功率放大器的典型传输特性。

图5. 具有记忆效应的非线性功率放大器的典型传输特性。图片来源于Richard N. Braithwaite。

在较高输入电平下，输出开始饱和，这意味着输出不再随输入线性增加。在高功率水平下增益的降低被称为增益压缩。有了x(i)和y(i)，我们还可以测量功率放大器的幅度调制到幅度调制（AM-to-AM）和幅度调制到相位调制（AM-to-PM）响应。

正如我们将在下一部分讨论的那样，我们可以利用这些特性来量化实际功率放大器的色散。具有色散的功率放大器对于给定输入值会有多个输出值。与增益压缩（一种静态非线性形式）不同，色散是由功率放大器的记忆效应引起的。

在记忆效应存在的情况下测量AM-to-AM和AM-to-PM响应

功率放大器在输入值为x(i)时的增益由以下公式给出：G(x(i))=x(i)y(i)AM-to-AM响应定义为功率放大器增益的幅度与输入幅度的关系。同样，AM-to-PM响应是功率放大器增益的相位与输入幅度的关系。为了评估功率放大器的性能，我们首先创建所需的基带信号，并将其传输到任意波形发生器（AWG）。AWG对基带信号进行调制并上变频到射频。然后，我们将该射频信号应用于功率放大器，并使用矢量信号分析仪捕获其输出，该分析仪将信号转换回基带并进行数字化。

通过比较原始基带信号和处理后的基带信号，我们可以有效地分析功率放大器的记忆效应。例如，图6展示了A. E. Abdelrahman在论文《用于非线性无线发射机行为建模和数字预失真的新型加权记忆多项式》中的一些测量结果。具有记忆效应的功率放大器的AM/AM（a）和AM/PM（b）特性测量结果。

图6. 具有记忆效应的功率放大器的AM/AM（a）和AM/PM（b）特性测量结果。图片来源于A. E. Abdelrahman。

为了获得这些测量结果，研究人员将长期演进（LTE）测试信号应用于功率放大器。然后，他们通过比较输入和输出信号来确定功率放大器的瞬时复增益。这使他们能够利用调制的测试信号生成AM/AM和AM/PM特性。正如这个例子所展示的那样，实际的功率放大器在增益幅度和相位上可能会表现出相当大的色散。上述图中绘制的色散在低输入功率水平下更为明显。为了确保观察到的输出色散不是由输入信号功率分布引起的，我们还需要检查输入的概率密度函数（PDF）。上述实验中输入测试信号的PDF如图7所示。LTE测试信号的概率密度函数。

图7. LTE测试信号的概率密度函数。图片来源于A. E. Abdelrahman。

测试信号的PDF在低功率水平（如-30 dBm）处的值较低，与-15 dBm相比。然而，AM/AM和AM/PM特性在-30 dBm的输入电平下显示出比-15 dBm更大的色散。这证实了色散是由功率放大器的记忆效应引起的，而不是输入功率分布。

预失真线性化的挑战

预失真电路需要表现出功率放大器（PA）的逆传递特性。预失真器和功率放大器的组合响应因此变为线性。如果功率放大器的行为是准静态的，那么确定合适的预失真函数就相对简单。在这种情况下，我们可以假设功率放大器的输出幅度与输入信号之间存在固定的、单调的关系。在没有记忆效应的情况下，输出信号的值仅由当前输入值决定。因此，有可能记录功率放大器的非线性行为，并将这些数据编码到查找表中，然后利用该查找表实现如图8所示的数字预失真系统。一个开环的基于查找表（LUT）的预失真系统。

图8. 一个开环的基于查找表的预失真系统。图片来源于Steve Arar。

然而，如果存在记忆效应，我们就需要对功率放大器的记忆效应进行建模。实现这一目标的技术包括Volterra级数、Wiener模型和记忆多项式模型。然后我们将这些模型整合到我们的预失真线性化器中。

总结

记忆效应会导致功率放大器的传递特性出现色散，影响幅度调制到幅度调制（AM/AM）和幅度调制到相位调制（AM/PM）响应。AM/AM特性表明瞬时增益的幅度；AM/PM特性则指定了增益的相位。我们可以使用调制测试信号来在实际条件下测量功率放大器的记忆效应。由于记忆效应使得表征功率放大器的任务变得更加复杂，因此它会降低预失真线性化方法的性能。为了纠正短期记忆效应，更先进的数字预失真算法可能会包含信号的近期历史信息。