运用齐次性定理分析理想运算放大器

　　根据理想运算放大器线性应用的特点,运算电路的传统分析方法是采用"虚短"和"虚断"的概念分析输出与输入的运算关系。在电路理论中运用齐次性定理分析线性网络十分方便。为了简化理想运算电路的分析方法,运用齐次性定理,采用"倒推法"分析了几种常用的运算电路的输出与输入的运算关系,得出了与传统分析方法同样的结果。结果表明,用该定理分析理想运算放大器简单方便、快速准确。

　　l 齐次性定理

　　定理 在线性电路中，当所有独立源都增大或缩小K倍时(K为实常数)，各支路电流或电压也将同样增大或缩小K倍。

　　定理应用方法：先假设运算放大器输出量uo为1，倒推出信号源电压u1在假设条件下的取值为uIj，则由齐次性定理可得出输出量的实际值：

　　2 基本运算电路的分析

　　2.1 反相比例运算电路

　　反相比例运算电路如图1所示。

　　假设uo=l，根据“虚断”和“虚地”有：

　　根据齐次性定理：

　　2.2 同相比例运算电路

　　同相比例运算电路如图2所示。

　　假设uo=1，根据“虚断”和“虚短”有：

　　2.3 积分与微分运算电路

　　对积分与微分运算电路，由于输出电压等于输入电压的积分或微分(不存在线性关系)，齐次性定理不再适用。但若求在正弦激励下的稳态响应，仍可以应用齐次性定理。

　　2.3.1 积分运算电路

　　积分运算电路如图3所示。

　　假设Uo=1，根据“虚断”和“虚地”有：

　　2.3.2 微分运算电路

　　微分运算电路如图4所示。

　　假设Uo=1，根据“虚断”和“虚地”有：

　　3 复杂运算电路的分析

　　[例]电路如图5所示。试写出输出电压uo的表达式。

　　假设uo=1，根据“虚断”和“虚短”有：