基于人脸识别的三维骨骼模型构造
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2 三维人脸骨骼模型的规范化
得到测地模型之后，主要通过对测地模型做PCA分析，估计并校准人脸骨骼姿态。令S(P，K)表示人脸测地模型，其中P表示N个点pi的集合，
，1≤i≤N，K是一个抽象单纯复形(alstract Simplicial complex)，它包含与顶点pi相关的一些信息：顶点v={i}∈K，{i，j}∈K以及三角面f={i，J，k}∈K。令Os表示三维人脸测地模型S(P，K)的质心，我们首先计算测地模型顶点分布的协方差矩阵如下：
通过对C做主成分分析(PCA)，我们得到C的三个特征值λ1≥λ2≥λ3，以及与这三个特征值相对应的三个特征向量v1，v2，v3。通常人脸骨骼都会比较长，也就是说人脸骨骼垂直方向的长度大于水平方向的长度。因此，协方差阵C会有三个不同的特征向量。特征向量v3表示测地模型的最小二乘拟合平面的法向量，特征向量v1，表示测地模型垂直方向，特征向量v2对应与测地模型的水平方向。PCA算法的复杂度为O(N)。
取Os为原点，v1为坐标x-轴，v3为坐标z-轴，我们定义一个新的右手坐标系。这个坐标系反映了人脸骨骼的姿态，并且只与三维人脸骨骼模型的顶点分布有关。通过将测地模型旋转到这个新的坐标系下，可以达到校准人脸骨骼姿态的目的。过程如下：
其中A表示从原始坐标系旋转到新坐标系的旋转矩阵，A中的V表示C的特征向量v1，v2，v3的分量。效果如图4所示。本文引用地址：https://www.eepw.com.cn/article/187556.htm
测地模型在三维人脸的规范化在后续比对中起到了非常重要的作用。
3 实验结果
为检测本构造在人脸识别中的识别率，我们采用平均的Hausdorff距离(MHD)，进行相似性比对，在相同条件进行5组，每组100次蒙特卡洛仿真，比较基于特征的人脸识别与基于模板的人脸识别率，得到识别率如表1所示。
4 结论
本文构造了一种三维人脸骨骼模型，它以三维人脸骨骼的拟合平面和鼻尖定位作为模型的基本骨架，通过测地模型的计算，消除了人脸姿态的变化，然后作PCA分析，归一化人脸骨骼标准坐标进行识别，实验表明，该方法可以提高人脸的识别率。
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