浅析开关模式电源的谐振坐标方法

图3：关闭主开关后显示的每个模式的等效电路(按顺序依次为模式1至4)

图4：关闭开关后的vDS(t)

在模式1中，电感(Llk和Lm)中的电流对CDS充电，直至其电压达到Vin+nVout，其中Lm是变压器的磁化电导。在t1，次级二极管接通，并且磁化电导的两端箝位在反映的输出电压nVout上。在模式2中，通过CDS和Llk之间的谐振，CDS上的电压增加到Vin+Vsn，从而接通缓冲器二极管。因此，漏极电压箝位在Vin+Vsn(在模式3期间)。CDS和Llk之间的谐振由于减幅如模式2一样在模式4中恢复。

当电感和电容与DC电压源(Vdc)串联谐振时，电容上的电压和通过电感的电流可绘制在一个平面中。在平面上，X轴是电压，Y轴是电流。如果将L-C回路的特性阻抗乘以Y轴而使两个轴的单位相同，电压和电流的轨迹将显示一个圆，圆的原点在(Vdc, 0)，半径为起点和原点之间的长度。使用这种图形方式来理解谐振，就很容易找到图4中t2的实际峰值漏极电流。在模式1~4期间，iDS(t)和vDS(t)绘制在谐振坐标中，如图5所示。

图5：谐振坐标中的模式分析

模式1中是圆，圆的原点在(Vin,0)，起点在(0,ZmIpeak)。它一直持续到vDS(t)达到Vin+nVout，如图4中所示。根据图5的模式1，圆的等式如下：

(4)

其中Zm是Lm+Llk和CDS、√((Lm+Llk)/CDS)的特性阻抗。

模式2中是椭圆，椭圆的原点在(Vin+nVout,0)，起点在(A, B)。通过坐标映射，圆变成椭圆，因为特性阻抗从√((Lm+Llk)/CDS)变为√(Llk/CDS)。根据图5的模式2，椭圆的等式如下：

(5)

缓冲器二极管在模式2的末端接通，即点(C,D)。因此，当缓冲器二极管接通时实际峰值电流为D/Zm，即D/√((Lm+Llk)/CDS)。根据等式(4)和(5)，实际峰值电流Ipk,sn如下：

(6)

应在等式(3)中使用Ipk,sn而非Ipeak，以获得更精确的Rsn。

通常情况下，根据Ipeak近似值选择Rsn，相应地Rsn是一个过度设计的值，因为Psn被高估。使用Ipk,sn，我们可以得到一个更精确、更小的Psn估计值，因此Rsn也更大。

3. 结论

我们可以使用谐振坐标找到精确的缓冲器峰值电流。根据等式(3)和(6)，Llk、Ipk,sn和fsw应减小，而CDS应增加，以减少缓冲器损失。但这可能会带来一些副作用，如更高的开关损耗、更大尺寸的变压器等等。因此，在设计时必须考虑到所有因素。本文中提供的精确等式将帮助系统设计人员轻松设计RCD缓冲器。