基于小波变换的视频应变测量系统设计与实现

　　设wf₁(a,x)表示，在小波尺度a下的小波变换系数，p(x)为大于给定阈值T的小波变换系数概率。推导经CCD成像(含实际噪声)后边缘图像的准确位置。

　　期望值即是理想边缘经成像系统所得实际图像边缘的准确位置。

　　对于离散信号，设是图像边缘信号的小波变换系数，为大于给定阈值T的概率，E是阶跃边缘位置x的期望值，则有：

　　由此得到的小波系数期望值E即为图像边缘的准确位置。

　　小波变换期望值亚像素定位法求解步骤

　　小波变换期望值亚像素边缘检测具体定位步骤如下：

　　1)选择一个小波尺度a，对给定的数据执行小波变换;

　　2)求出在小波尺度a下的小波变换系数的模极大值;

　　3)滤除由噪声产生的，小波变换系数中随小波尺度a的增加而减小的模极大值;

　　4)给定一阈值T，滤除由噪声与微小细节生成的模极大值;

　　5)在模极大值附近，寻找和模极大值同符号的小波系数区间，该区间内的小波变换系数由式(12)求期望，所得期望值即是图像边缘的亚像素位置。

　　理论可证明，小波变换边缘检测定位法不存在原理误差，同时具有较强的抗噪性能。有关试验已表明，在对光源等环境条件没有特殊要求的情况下，其边缘定位检测的精度能够在0.02个像素以内[5]，验证了理论的正确性。另外，小波变换期望值边缘检测亚像素定位法是建立在信号小波变换基础上的，而Mallat方法的提出，使得小波变换的速度大大提高[4]，因此小波变换期望值边缘检测亚像素定位法，无论是在其精度、抗噪性能还是速度等方面，都已有比较优越的性能。