无源三端电路的等效变换

　　具有三个引出端且内部无任何电源（独立源与受控源）的电路称为无源三端电路。图２－３－１即为两个无源三端电路，其中图（a)称为星型联接，用 “Ｙ”表示；图(b)称为三角形联接，用△表示。在电路分析中可把这两种无源叁段电路进行相互等效变换，其条件是对应节点上的端电流相等，即i1=i1, i2=i2,i3=i3,响应两节点的电压相等，即u12=u12,u23=u23,u31=u31。下面推导它们两者相互等效变换公式。
对于图２－３－１(b)电路有：

图2-3-1 无源三端电路
对于图2-3-1(a)有 :

p;
此三式联解得:

由于应有i1=i1,i2=i2,i3=i3,故式(2-3-1)和式(2-3-2)应相等,且对应项的系数也应相等.于是得:

上式即为由已知的星型联接求等效三角形联接公式.
当R1=R2=R3=RY时,则有:
R11=R23=R31=R△=3RY (2-3-4)
由式(2-3-3)可解得:

此式即为由以知的三角形联接求等效星型联接的公式.
当R11=R23=R31=R△时,则有:R1=R2=R3=RY=R△/3