电源模型及其等效变换

一． 电压源模块一个实际的电源可用一个理想电压源us和一个电阻Rs的串联组合来作为其电路模型，称为电压源模型。及其伏安特性
电路图如图2-1-1(a)所示，其中us为电压源的电压，Rs为它的内电阻（也称电压源的输出电阻），u和i分别为其端电压和端电流，箭头表示电流的参考方向（注意，对电压源支路而言，此处u的+和-极规定与i的参考方向规定为不关联）。

图2-1-1 电压源模型及其伏安关系
根据图2-1-1(a)可写出电压源模型的伏安方程为：
　 u=us-Rsi (2-1-1)
输出电流i=0时称为电压源端口开路，如图2-1-1(b)。端口开路时的端电压称为开路电压，用uoc表示。由式（2-1-1）可见有：
uoc=us
端口电压u=0时称为电压源端口短路，如图2-1-1(c)所示。端口短路时的电流称为短路电流，用isc表示。由式2-1-1可见有：
isc= us/Rs= uoc/Rs (2-1-2)
u与i的关系曲线如图2-1-1(d)所示。此曲线称为电压源的伏安特性，也称为外特性。可见u随i的增大而增大。

二．电流源模块及其伏安特性
电路图如图2-1-2(a)所示，其中is为电流源的电流，Rs为它的内电阻（也称电流源的输出电阻），u和i分别为它的端电压和端电流，箭头表示电流i的参考方向。
根据图2-1-2(a)可写出电流源模型的伏安方程为：
i=is-u/Rs (2-1-3)
端电压u=0时称为电流源端口短路，如图2-1-2(b)所示。由式（2-1-3）可见端口短路电流为：
isc = is
输出电流i=0时称为电流源端口开路，如图2-1-2(c)所示。由式（2-1-3）可见端口开路电压为：
uoc= Rs is= Rs isc (2-1-4)
u与i的关系曲线如图2-1-2(d)所示。此曲线称为电流源的伏安特性，也称外特性。可见岁的增大也是直线减小。

由式（2-1-2）和（2-1-4）都可以得到： Rs= uoc/isc （2-1-5）
即电压源和电流源的内电阻Rs，都可以通过求端口开路电压uoc和端口短路电流isc，然后根据上式计算求得（注意：当uoc=isc=0 时，此法即失效）。
三． 两种电源模型的等效变换
为了电路分析的需要，我们往往需要将电压源模型与电流源模型进行互相变换，当这种互相变换是在保持两者的外特性（即伏安关系曲线）完全相同的原则下进行时，则称为等效变换，等效变换后所得到的电路称为等效点路。下面就来推导她们等效变换的原则与关系式。
1．电压源模型等效变换为电流源模型 电压雅模型如图2-1-3(a)所示。由式（2-1-1）有：
i=us/Rs-u/R=isc-u/Rs (2-1-6)
其中isc= us/Rs为电压源模型的端口短路电流。根据上式即可画出与之对应的等效电路，如图2-1-3(b)所示。可见为一电流源模型，称为电压源模型的等效电流源模型拟稿。可将这种等效变换原则总结为三条：（1）. us与Rs的串联组合变为isc与Rs的并联组合；（2）.等效电流源模型的电流isc= us/Rs，为电压源模型的端口短路电流；（3）. isc的方向为从us的-指向+。
2．电流源模型等效变换为电压源模型 电流源模型如图2-1-4(a)所示。由式（2-1-3）有：
u=Rsis-Rsi=uoc- Rsi (2-1-7)
其中uoc=Rsis为电流源模型的端口开路电压。根据上式即可画出与之对应的等效电路，如图2-1-4(b)所示。可见为一电压源模型，称为电流源模型的等效电压源模型拟稿。可将这种等效变换原则总结为三条：（1）. is与Rs的并联组合变为uoc与Rs的串联组合；（2）.等效电压源模型的电压uoc=Rsis，为电流源模型的端口开路电压；（3）. uoc的极性为从-到+与is方向一致。

图2-1-3 电压源模型等效变换为电流源模型

图2-1-4 电流源模型等效变换为电压源模型
需要指出三点：（1）.电源模型的等效变换只是对外电路等效，对电源模型内部是不等效的；（2）.理想电压源与理想电流源不能互相等效变换，即理想电压源不存在与之对应的等效电流源，理想电流源也不存在与之对应的等效电压源。因为对理想电压源（Rs=0）而言，其端口短路电流(isc=∞)