采用运算放大器设计正弦波振荡器
振荡的判居
一个反馈系统的典型形式如图1所示，下式给出任何一个反馈系统的特性（一个放大器与源的反馈元件构成一个反馈系统）。
VOUT/VIN=A/(1+Aβ) (1)
振荡是由不稳定的状态引起的，反馈系统处于不稳定状态是由于传递函数不满足稳定条件所引起的。当（1+Aβ）=0时，公式1等于∞，这表示VIN=0时，存在VOUT°因而设计一个振荡器的关键是确保Aβ=-1（巴克豪森判据），或者使用复数形式的Aβ=1-180°。-180°相移判据适用于负反馈系统，而0°相移适用于正反馈系统。
当Aβ=-1时，反馈系统的输出电压变为无限大，当输出电压趋近于任何一个电源电压时，放大器中的有源器件改变增益，引起A值的改变，使Aβ≠-1，从而，振荡衰减，并最终停下来。这里可能出现三种情况之一：第一，由于饱和或截止的非线性，可以使系统趋于稳定；第二，超始的振荡，可能引起系统的饱和（或截止），并且在系统变为线性状态并向远离电源电压方向变化之前，可使这种状态保持很长一段时；第三，系统保持线性状态并向远离电源电压方向变化。两者交替产生高度失真的振荡（通常为准方波），而形成的振荡器被称为张弛振荡器。三者交替产生正弦波振荡器。
所有振荡器都是由TLV247X运算放大器、5%精度的电阻和20%精度的电容构成的，从而元件的容差引起理想值与测量值之间差别。
振荡器中的相移
公式Aβ=1-180°中的180°相移是由有源元件和无源元件引入的，像任何精心设计的反馈电路那样，使振荡器取决于无源元件的相移，因为它精确且几乎不漂移。应使由有源元件提供的相移最小，因为它随湿度而变化，有个很大的初始偏差，并且是与器件相关的。应这样来选择放大器，使得它们在振荡频率处的相移极小或没有。
单极点RL或RC电路，每个极点提供90°的相移，为了实现振荡，要求的相移为180°，所以在振荡器的设计中，必须采用至少两个极点。一个TL电路有两个极点，从而它可提供180°的相移。但是在这里不考虑LC和LR振荡器，因为低频电感很贵、很笨重、体积又很大，所以是不理想的。在超出了电压反馈运算放大器频率范围的高频应用中，应设计LC振荡器，因为这时电感的尺寸、重量和成本都显著地减少。在低频振荡器设计中使用多个RC电路来代替电感。
由于在累加相移达到-180°的频率处，电路产生振荡，所以相移决定振荡的频率。相移随频率的变化率dφ/dt决定了振荡的稳定性。当缓冲的各个RC（一个运算放大器缓冲器提供高输入和低输出阻抗）是级联的时候，相移要用个数n来乘。（见图2）
尽管两个级联的RC可提供180°相移，但在振荡频率上dφ/dt是低的，从而便各由两个级联的RC构成的振荡器的频率稳定性很差。三个同样的级联RC滤波器具有较高的dφ/dt，构成的振荡器改善了频率稳定性。加入一个第四个RC，制成一个具有极好dφ/dt的振荡器，因而这是最稳定的振荡器结构。由于流行的是四个运算放大器封在一起，所以四个是所能采用的最大数目。而四个振荡器产生四个彼此相对相移为45°的正弦波，因此可以利用这个振荡器来获得正弦/余弦或正交正弦波。
晶体或陶瓷谐振器可以制成最稳定的振荡器，因为谐振器具有由它们的非线性特性而引起的极高的dφ/dt。谐振器通常被用于重频振荡器，但是由于尺寸、重量和成本的限制，低频振荡器不使用谐振器。带有晶体或陶瓷揩振器的振荡器不采用运算放大器，因为运算放大器的带宽较低。经验表明，构成一个高频晶体振荡器，并利用对输出进行脉冲分频的方法来获得低频，比使用低频谐振器成本更低。
振荡器的增益
振荡器的增益在振荡频率处必须等于1（Aβ=1-180°）。
当增益大于1且振荡停止时，电路是稳定的，当增益大于1，同时上移为-180°时，有源器件的非线性将增益降低到1。当放大器摆到接近于电源电压时，由于截止或饱和降低了有源器件（晶体管）的增益，就有非线性情况发生。这种矛盾是那种最坏的情形，设计实践要求额定的增益大于1，以便于制造，但是过量的增益会引起输出正弦波的更大失真。
当增益太低时，在最坏条件下振荡停止。而当增益太高时，输出波形的形状与正弦波相比看起来更像方波。失真是由于过量的增益导致放大器过驱动而直接造成的，所以对于低失真振荡器一定要十分仔细地控制增益。移相振荡器具有失真，但是由于各个级联的RC起失真滤波器的作用，所以它们能获得低失真的输出电压。缓冲的移相振荡器也具有低失真，因为可以对增益加以控制并把增益在各缓冲器中加以分配。
某些电路结构（文氏电桥）或低失真的规范要求有个辅助电路来调节增益，辅助电路包括从在反馈环路内插入的一个非线性元件，到由外部元件构成的自动增益控制（AGC）回路。
文氏电桥振荡器
图3绘出了文氏电桥电路的结构，回路在正输入处断开，利用下式来计算反馈系数。
式中s=jω，且j=根号-1
当ω=2πf=1/RC时，反馈是同相的（这是正反馈），而增益是1/3，因此振荡要求放大器具有3倍的增益。当RF=2RG时，放大器的增益是3，并且产生频率等于1/2πRC的振荡。在元件值如图3所示的情况下，电路在1.65kHz而不是在1.59kHz处振荡，但失真是显著的。图4表示的文氏电桥电路带有非线性反馈，把灯泡电阻RL选作反馈电阻RF的一半，灯炮上的电流由RF和RL确定，灯泡电流和电阻之间的非线性关系保持输出电压的变化很小。
有些电路使用二极管限幅代替非线性反馈元件，二极管通过对输出电压形成一个软限幅来降低失真。当这些技术中没有一种能提供低失真时，就必须使用AGC，带有AGC电路的典型文氏电桥振荡器如图5所示。
通过D1对负正弦波取样，且所取样储存在C1上，要这样来选R1和R2，让Q1的偏置定在中心处，使得输出电压为期望值时，（RG+RQ1）=RF/2。当输出电压升高时，Q1增大电阻，从而使增益降低。在图3所示的振荡器中，给运算放大器的正输入端施加0.833V电源，使输出的静态电压处在中心位置处（Vcc/2=2.5V）。
移相振荡器（一个运算放大器）
可以用一个运算放大器来构成一个移相振荡器，如图6所示。假设移上的各个RC是彼此独立的，于是写出下式：
当每个的相移是-60°时，回路的相移是-180°，这是在ω=2πf=1.732/RC时出现的（因为to60°=1.732），在该点β的幅值是（1/2）3，于是，为了使系统的增益等于1，则增益A必须等于8.
在元件值如图6所示的情况下，振荡频率为3.76kHz，而不是计算出的2.76kHz。起振要求的增益是26而不是计算出的增益8。这些差异不完全是由于元件的变化产生的，而最大的影响因素是各个RC彼此没有负载效应这一不正确的假设。在有源元件很大并很贵的情况下，这种电路结构是非常流行的，但是现在运算放大器很便宜又很小，并且可以四个运放封在一起，因此单运放移相振荡器失去了流行性。
缓冲移相振荡器
图7所示的缓冲移相振荡器在2.9kHz处振荡（理想的频率为2.76kHz），而且它是在增益为8.33的情况下振荡（理想的增益为8）。
缓冲器避免了各个RC彼此间的负载效应，从而缓冲移相振荡器可运行于更接近于教育处出的频率和增益。设置增益的电阻RG成为第三个RC的负载，如果采有四运放中的第四个运算放大器对这个RC进行缓冲，则性能就变为理想的。可以从第三或第四个移相振荡器中获得低失真的正弦波，而最纯净的正弦波是由最后一个RC的输出上取得的。这是个高阻抗节点，因此利用高阻抗输入来防止负载效应以及随着负载的变化而出现的频率漂移。
正交振荡器
正交振荡器是另一种形式的移相振荡器，但是要这样配置三个RC，使每节提供90°相移。由于在运算放大器的输出之间存在90°的相移（见图8），所以把输出标为正弦和余弦（正交），回路增益用下式计算：
Aβ=(1/R1C1s){(R3C3s+1)/[R3C3s(R2C2s+1)]} (4)
当R1C1=R2C2=R3C3时，公式4简化为：
当ω=1/RC时，公式5简化为1-180°，于是在ω=2πf=1/RC处产生振荡，试验电路在1.65kHz而不是在1.59kHz处产生振荡。而这种差异是由元件的变化引起的。
Bubba振荡器
Bubba振荡器是另一种移相振荡器（图9），但它利用四运算放大器的封装以提供某些独特的优点。四个RC要求每节45°的相移，从而该振荡器具有极好的dφ=dt，使频率漂移最小。各个RC提供45°相移，于是从相间的两个取出的输出产生低阻抗的正交输出。当从每个运算放大器提取输出时，该电路提供了四个45°相移的正弦波。环路的方程式为：
当ω=1/RC时，公式6简化为：
为了能产生振荡，增益A必须等于4.当增益是4.17而不是理想的增益4时，该试验电路在1.76kHz处振荡，而不是理想的频率1.72kHz。在增益A很低和运放的偏置 电流很小的情况下，增益设置电阻RG对最后一个RC没有负载效应，从而保证了振荡频率的精度。可以从R和RG的接合点处获得失真非常低的正弦波。当要求所有的输出端都提供低失真的正弦波时，应当在所有运算放大器之间分配增益。把提供增益的运算放大器的同相输入端偏置在0.5V，以便把静态输出电压设置在2.5V。增益分配要求其它运算放大器偏置，但对振荡器的频率没有影响。
结语
运算放大器振荡器局限于频谱的低端，因为在高频下，运算放大器没有所要求的带宽去实现低相移。新型的电流反馈运算放大器也很难用在振荡电路中，因为它们对反馈电容很敏感。由于电压反馈运算放大器会累积太大的相移，所以它们仅限于用在几百kHz的地方。
文氏电桥振荡器仅有少许的元件，且它的频率稳定性很好。克服文氏电桥振荡器中的失真比使电路振荡更难。
正交振荡器仅需要两个运算放大器，但它有较在的失真。
移相振荡器尤其是Bubba振荡器有更小的失真，同时有很好的频率稳定性。移相振荡器的性能改善是以更多的元件数为代价的。
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