高频电源变压器磁芯的设计原理
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1 引言
电子信息产业的迅速发展，对高频开关式电源不断提出新的要求。据报导，全球开关电源市场规模已超过100亿美元[1]。通信、计算机和消费电子产品是开关电源的三大主力市场。庞大的开关电源市场主要由ac/dc和dc/dc开关电源两部分组成。据预测，ac/dc开关电源全球销售收入将从1999年的91亿美元增加到2004年的122亿美元，年平均增长率为5.9%。低功率（0～300w）的ac/dc将面向增长平稳的消费电子产品和计算机市场；大功率（750～1500w）的ac/dc电源将面向增长强劲的电信市场。dc/dc电源约占整个开关电源市场的30%，但计算机与通信技术的快速融合，带动了dc/dc模块式电源的迅速增长。预计今后几年，dc/dc电源模块增长速度将超过ac/dc电源，有人估计，中国今后五年，dc/dc电源模块市场年增长将达15%，增长主要是在电信领域。开关式电源技术发展趋势是高密度、高效率、低噪声，以及表面贴装化。无论是ac/dc或dc/dc电源，除了功率晶体管外，由软磁铁氧体磁芯制成的主变压器、扼流圈及其它电感器（如抗噪声滤波器）是极重要的元件，其磁性能和尺寸直接关系到电源的转换效率和功率密度等。在变压器设计中，主要包括绕组设计和磁芯设计。本文拟重点讨论涉及主变压器磁芯设计中应考虑的通过功率、性能因子、热阻等参数，并对降低磁芯总损耗提出了材料微观设计应考虑的方法。
2 电源变压器磁芯性能要求及材料分类
为了满足开关电源提高效率和减小尺寸、重量的要求，需要一种高磁通密度和高频低损耗的变压器磁芯。虽然有高性能的非晶态软磁合金竞争，但从性能价格比考虑，软磁铁氧体材料仍是最佳的选择；特别在100khz到1mhz的高频领域，新的低损耗的高频功率铁氧体材料更有其独特的优势。为了最大限度地利用磁芯，对于较大功率运行条件下的软磁铁氧体材料，在高温工作范围（如80～100℃），应具有以下最主要的磁特性：
1）高的饱和磁通密度或高的振幅磁导率。这样变压器磁芯在规定频率下允许有一个大的磁通偏移，其结果可减少匝数；这也有利于铁氧体的高频应用，因为截止频率正比于饱和磁通密度。
2）在工作频率范围有低的磁芯总损耗。在给定温升条件下，低的磁芯损耗将允许有高的通过功率。
附带的要求则还有高的居里点，高的电阻率，良好的机械强度等。
新发布的“软磁铁氧体材料分类”行业标准（等同iec61332：1995），将高磁通密度应用的功率铁氧体材料分为五类，见表1。每类铁氧体材料除了对振幅磁导率和功率损耗提出要求外，还提出了“性能因子”参数（此参数将在下面进一步叙述）。从pw1～pw5类别，其适用工作频率是逐步提高的，如pw1材料，适用频率为15～100khz，主要应用于回扫变压器磁芯；pw2材料，适用频率为25～200khz，主要应用于开关电源变压器磁芯；pw3材料，适用频率为100～300khz；pw4材料适用频率为300khz～1mhz；pw5材料适用频率为1～3mhz。现在国内已能生产相当于pw1～pw3材料，pw4材料只能小量试生产，pw5材料尚有待开发。
3 变压器可传输功率
众所周知，变压器的可传输功率pth正比于工作频率f，最大可允许磁通密度bmax(或可允许磁通偏移δb)和磁路截面积ae，并表示为
pth = cfbmaxaewd （1）
式中，c为与开关电源电路工作型式有关的系数（如推挽式c=1；正向变换器c=0.71；反向变换器c=0.61）；wd为绕组设计参数（包含电流密度s，占空因子fcu，绕组截面积an等）。
这里，我们重点讨论（fbmaxae）参数（暂不讨论绕组设计参数wd）。增大磁芯尺寸（增大ae）可提高变压器通过功率，但当前开关电源的目标是在给定通过功率下要减小尺寸和重量。假定固定温升，对一个给定尺寸的磁芯，通过功率近似正比于频率。图1示出变压器可传输功率pth与频率f的关系。提高开关频率除了要应用快速晶体管以外，还受其它电路影响所限制，如电压和电流的快速改变，在开关电路中产生扩大的谐波谱线，造成无线电频率干扰，电源的辐射。对变压器磁芯来说，提高工作频率则要求改进高频磁芯损耗。图1中n67材料（西门子公司）比n27材料有更低的磁芯损耗，允许更大的磁通密度偏移δb，因而变压器可传输更大的功率。图2示出磁芯损耗与频率的关系。磁芯总损耗pl与工作频率f及工作磁通密度b的关系由下式表示：
pl=kfmbnve （2）
式中，n是steinmetz指数，对功率铁氧体来说，典型值是2.5；指数m=1～1.3（当磁损耗单纯地由磁滞损耗引起时，m=1；当f=10～100khz时，m=1.3；当f＞100khz时，m将随频率增高而增大，见图2，这个额外损耗是由于涡流损耗或剩余损耗引起的）。很明显，对于高频运行的铁氧体材料，要努力减小m值。
4 工作磁通密度
变压器工作磁通密度（可允许磁通密度偏移）受两方面限制：首先是受磁芯损耗引起的可允许温升△θfe的限制；另一方面，也受铁氧体材料饱和磁通密度值的限制。
对单端正向型变压器，工作磁通密度△b=bm-br；对推挽式变压器，工作磁通密度△b=2bm。
根据（2）式，当工作磁通密度提高时，磁芯损耗将以2.5次方指数上升，从而造成变压器温升，因此设计的工作磁通密度首先受磁芯温升值限制，其关系式为
式中，常数cb与指数n是与磁芯材料有关的系数；ve为有效体积；rth为热阻。
当计算出的磁通密度值较高时，△b还应受磁芯材料可允许磁通密度偏移△badm（此值与材料高温下bs值相对应）所限制。
在这里，必须注意对不等截面磁芯（如e型磁芯），在最小横截面amin处有较高的磁通密度。为避免磁芯饱和，还必须按下式计算：
由（3）、（4）式所得到的最小磁密偏移值，即为可允许的变压器工作磁通密度值。
5 材料性能因子
由铁氧体磁芯制成的变压器，其通过功率直接正比于工作频率f和最大可允许磁通密度bmax的乘积（（1）式）。很明显，对传输相同功率来说，高的（f bmax）乘积允许小的磁芯体积；反之，相同磁芯尺寸的变压器，采用高（f bmax）的铁氧体材料，可传输更大的功率。我们将此乘积称为“性能因子”（pf），这是与铁氧体材料有关的参数，良好的高频功率铁氧体显示出高的(fbmax)值。图3示出德国西门子公司几种铁氧体材料的性能因子（pf）与频率的关系，功率损耗密度定为300mw/cm3（100℃），可用来度量可能的通过功率。可以看到，经改进过的h49i材料在900khz时达到最大的（f bmax）为3700hzt，比原来生产的h49材料有更高的值，而n59材料则可使用到f=1mhz以上频率。
改进“性能因子”可从降低材料高频损耗着手，已发现对应性能因子最大值的频率与材料晶粒尺寸d、交流电阻率ρ有关，如图4所示，考虑到涡流损耗与d2/ρ之间的关系，两者结果是相一致的。
6 热阻
为了得到最佳的功率传输，变压器温升通常分为二个相等的部分：磁芯损耗引起的温升△θfe和铜损引起的温升△θcu。关于磁芯总损耗与温升的关系如图5所示。对相同尺寸的磁芯（rm14磁芯），采用不同的铁氧体材料（热阻系数不同），其温升值是不同的，其中n67材料有比其它材料更低的热阻。于是，磁芯温升与磁芯总损耗的关系可用下式表示：
△θfe =rth·p fe （5）
式中，rth即为热阻，定义为每瓦特总消散时规定热点处的温升（k/w）。铁氧体材料的热传导系数，磁芯尺寸及形状对热阻有影响，并可用下述经验公式来表示：
式中，s为磁芯表面积；d为磁芯尺寸；α为表面热传导系数；λ为磁芯内部热传导系数。由（6）式可见，对电源变压器用的铁氧体材料，必须具有低的功率损耗和高的热传导系数。实际测量表明，图5所示的n67材料显示高的热导性。从微观结构考虑，高的烧结密度，均匀的晶粒结构，以及晶界里有足够的ca浓度的材料，将具有高的热导性。图6示出不同磁芯形状、尺寸、重量m对变压器热阻的影响。从磁芯尺寸、形状考虑，较大磁芯尺寸具有低的热阻，其中etd磁芯具有优良的热阻特性；另外无中心孔的rm磁芯（rm14
a）显示出比有中心孔磁芯（rm14b）更低的热阻。
对高频电源变压器磁芯，磁芯设计时应尽量增加暴露表面，如扩大背部和外翼，或制成宽而薄的形状（如低矮形rm磁芯，pq型磁芯等），均可降低热阻，提高通过功率。
7 磁芯总损耗
软磁铁氧体磁芯总损耗通常是由三部分构成的：磁滞损耗ph，涡流损耗pe和剩余损耗pr。每种损耗产生的频率范围是不同的。磁滞损耗正比于直流磁滞回线的面积，并与频率成线性关系，即
量的直流磁滞回线的等值能。对于工作在频率100khz以下的功率铁氧体磁芯，降低磁滞损耗是最重要的。为降低损耗，要选择铁氧体成分使材料具有最小矫顽力hc和最小各向异性常数k，理想情况是各向异性补偿点（即k≈0）位于变压器工作温度（约80～100℃）。另外，此成分应有低的磁致伸缩常数λ，工艺上要避免内外应力和夹杂物。采用大而均匀的晶粒是有利的，因为hc∝d－1（d是晶粒尺寸）。
涡流损耗pe可用下式表示：
pe=cef2b2/ρ
式中，ce是尺寸常数，ρ是在测量频率f时的电阻率。
随着开关电源小型化和工作频率的提高，由于pe∝f 2，因而降低涡流损耗对高频电源变压器更为重要。随着频率提高，涡流损耗在总损耗中所占比例逐步增大，当工作频率达200～500khz时，涡流损耗常常已占支配地位。这从图7所示的r2kb1材料磁芯总损耗（包括磁滞和涡流损耗）与频率f关系实测曲线，可得到证明。减小涡流损耗主要是提高多晶铁氧体的电阻率。从材料微观结构考虑，应有均匀的小晶粒，以及高电阻率的晶界和晶粒。因为小晶粒具有最大晶界表面而增大电阻率，而在材料中添加cao＋sio2或者nb2o5、zro2和ta2o5均对增高电阻率有益。
最近发现，当电源变压器磁芯工作在达mhz频率时，剩余损耗已占支配地位，采用细晶粒铁氧体已成功地缩小了此损耗的贡献。对mnzn铁氧体来说，在mhz频率出现铁磁谐振，形成了铁氧体的损耗。最近有人提出[5]，当铁氧体的磁导率μi随晶粒尺寸减小而降低时，snoek定律仍是有效的，也就是说，细晶粒材料显示出高的谐振频率，因此可用于更高频率。另外，对晶粒尺寸小到纳米级的铁氧体材料研究表明，在此频段还应考虑晶粒内畴壁损耗。
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