利用滤波电容和滤波电感抑制辐射EMI

抑制电磁干扰（EMI）最常见的方法之一是使用滤波电容和滤波电感。本文将讨论在双有源桥式变换器中这些滤波组件的阻抗特性及设计方法，并以此阐明二者对辐射 EMI的抑制作用。

双有源桥式变换器的辐射 EMI 模型

当开关管（M1）在一个开关周期内导通时，电流路径依次为：输入电压（VIN）、电感（L）和 M1。其间，电感电流 (IL) 爬升，电感储存能量（见图 1）。 

图 1：双有源桥式变换器的拓扑结构和物理图

图 2 显示了辐射 EMI 的原理，其中左图 2a 为偶极天线的辐射原理，右图 2b 则显示了辐射 EMI 的一般模型。

如图 2a 所示，天线的能量流向三个不同的部分：第一部分在两极之间谐振，不会辐射到空间，其中 jX_A 是无功功率对应的阻抗；功率的第二部分辐射到空间中，用 R_r 表示；最后一部分能量消耗在天线电阻上，用 R_l 来表示。

图 2b 为辐射 EMI 的一般模型。变换器可以通过等效噪声源 (V_S) 和源阻抗（用实部 R_S 和虚部 X_S 表示）进行建模。 

图2: 辐射EMI原理

CM 电流 (I_A) 的幅度 (|I_A|) 可通过公式 (1) 计算：

其中 R_A 为 R_l 和 R_r 之和，电流系数(K_I)是与 I_A 成正比的系数。

为了确定辐射 EMI，我们需要测量变换器在设定距离处产生的电磁场强度。假设计算变换器距离 (r) 处的电场强度最大值 (E_MAX)，公式 (2) 如下：

其中 η 为波阻抗，D 代表方向，半径 (r) 是该方向(D)上的最大功率密度与球体平均功率密度之比，电场强度系数 (K_E) 是与辐射电场强度直接成正比的系数。

天线和变换器的阻抗可以通过测试获得。如需获取更多信息，请参阅如何测量高频、共模电流、电压和阻抗的系列文章（上、中和下）。

辐射 EMI 尖峰产生的原因

K_I 可用公式（3）来计算：

K_E 可用公式（4）来计算：

由于 X_S 和 X_A 可能同时具有容性和感性，因此可相互抵消。如果 R_S 和 R_A 之和较小，则在频谱中会观察到峰值。

图 3 显示了双有源桥式变换器源阻抗和天线阻抗的测量结果。其中 X_S 和 X_A 曲线相交四次，仅当相位相反时（图 3 中的位置 1 和 2），X_S 和 X_A 才能相互抵消。另外，由于位置 2 处的 R_A 非常大（接近1000Ω），因此该点不太可能出现谐振尖峰。相反，位置 1 处的 R_A 则仅为 100Ω 左右（位置 1 处的频率约为 167MHz）。 

图 3：双有源桥式变换器的源阻抗和天线阻抗

图 4 显示了 K_I 和 K_E 曲线。 

图4: K_I 和 K_E 计算

图 5 显示了测得 I_A 和辐射 EMI 的频谱。 

图 5：测得 CM 电流和辐射 EMI 频谱

在 167MHz 处，由于 X_S 和 X_A 相互抵消，且 R_S + R_A 较小，可观察到谐振尖峰。实验结果也可验证该结果。

CM 电感对辐射 EMI 的影响及设计方法

在输入或输出端子添加 CM 电感是抑制辐射 EMI 的常用方法。但电感的高频模型通常都需要考虑其等效电容 (C_P) 和等效电阻 (R_P) 的影响（见图 6）。 

图 6：考虑电感的 CM 电感和辐射模型

为了简化辐射模型，电感模型可表达为电阻 (R_CM) 和电抗 (X_CM)的串联形式。将电感模型应用到图 2b 所示的模型中，就可以得到图 6 的 CM 电感和辐射模型。需要注意的是，R_CM 和 X_CM 都随频率变化。在这种情况下，需要修改公式(3)和(4)中的 K_I 和 K_E 来计算 CM 电流系数 (K_{I_CM}) 和 CM 电场强度系数 (K_{E_CM})。

K_{I_CM} 可通过公式（5）来计算：

K_{E_CM} 可通过公式（6）来计算：

CM 电感对辐射的影响有三个方面：

1. 辐射 EMI 频谱中的谐振频率会发生变化；

2. 系数中的电阻 (R_S + R_A + R_CM) 会增大；

3. 系数中的电抗 (X_S + X_A + X_CM) 会变化。

下文将进一步分析电抗和电阻。

电感电抗

电感的电抗可以为正，也可以为负。当电感低于其自谐振频率 (f_CM) 时，电感会表现出感性行为（X_CM 为正）；当电感频率高于 f_CM 时，则表现出容性行为（X_CM 为负）。f_CM 可以用公式 (7)来估算：

我们来看原始谐振频率 (167MHz) 下的 X_CM。如果 X_CM 为负（容性），则新的谐振频率增加； 如果 X_CM 为正（感性），则新的谐振频率降低。由于幅度 (V_S) 通常随频率的增加而减小，因此建议增大谐振频率，以便该频率下的辐射电流较小。因此，正确选择电感对于确保 X_CM 在原始谐振频率处为负值非常重要。

通过添加电感来防止新的谐振尖峰也很重要。由于天线阻抗 (X_A) 为容性，当谐振频率低于 f_CM 时，X_CM 保持感性；因此 X_CM 必须小于 X_A 才能避免阻抗交叉和由此产生的谐振尖峰。

电感电阻

R_CM 在 f_CM 时达到其最大值。为了避免尖峰，选择的电感需确保 f_CM 尽可能接近新的谐振频率。

图 7 显示了满足上述标准的 CM 电感阻抗曲线。 

图7: CM 电感的阻抗曲线

图 8 对添加 CM 电感前后的 K_I 和 K_E 曲线进行了比较。CM 电感可以使 K_I 和 K_E 降低约 13dB。 

图8: 添加 CM 电感前后的 K_I 和 K_E 曲线比较

图 9 显示了电路中添加和不添加 CM 电感时的 I_A（左侧）和辐射 EMI（右侧）测试结果。 

图 9：添加和不添加 CM 电感时 的 CM 电流和辐射 EMI 比较

以上结果表明，添加 CM 电感可以抑制添加前产生的 EMI 尖峰。实际结果也与 K_I 和 K_E 的变化一致。添加 CM 电感后，167MHz 处的噪声满足 FCC B 级辐射 EMI 标准，但裕量较小。而 30MHz 处的噪声仍高于标准。

Y 电容对辐射 EMI 的影响及设计方法

我们还可以考虑其他可抑制辐射EMI的滤波组件，例如Y电容。在输入和输出直流总线之间连接 Y 电容是抑制 EMI 的另一种流行方法。与电感模型类似，Y 电容模型可以表达为等效串联电阻（ESR，表示为 R_Y）和电抗（X_Y）的串联形式（见图 10）。 

图10: 考虑 Y 电容的辐射 EMI 模型

通常情况下，Y 电容的 R_Y 可以忽略不计。 此外，只有当 Y 电容的阻抗明显小于天线阻抗时，EMI 噪声才能被旁路。因此，我们可以假设 X_Y << X_A。在这种假设之下得到修正后的电流系数(_{KI_Y})和电场强度系数(_{KE_Y})。

K_{I_Y} 可通过公式（8）计算：

K_{E_Y} 可通过公式（9）计算：

降低 30MHz 和 167MHz 处的 EMI

如前所述，由于需要进一步抑制 30MHz 和 167MHz 处的 EMI 噪声，我们对这两个频段进行分析。

根据图 3 中的阻抗曲线，30MHz 时，X_A >> R_A、X_S 和 R_S。通过比较 K_{I_Y} 和 K_I（或者通过 K_E 观察 K_{E_Y}），Y 电容的插入损耗可通过公式（10）来计算：

为了有效抑制 EMI，插入损耗必须低于 1，而且值越小，抑制 EMI 的效果越好。这意味着 |X_Y| 必须小于 |X_S|，而|X_Y| 必须尽可能小。根据图 3 的测量结果，如果 X_Y 在 30MHz 时呈现容性，则其电容必须超过 86pF 才能保证插入损耗低于1；如果 X_Y 在 30MHz 时呈感性，则其电感必须小于 327nH，才能确保插入损耗低于 1。

阻抗曲线表明，167MHz 时，R_A >> X_A、X_S 和 R_S。经过化简，其插入损耗与公式（10）一致。类似的分析表明，如果 X_Y 在 167MHz 时为容性，则其电容值应该超过 30pF；如果 X_Y 在 167MHz 时呈感性，则其电感应低于 30nH。

图 11 结合了两个频段的要求，展示了两个可行的 Y 电容及其阻抗曲线。左侧的蓝色曲线为 100pF Y 电容，右侧的黑色曲线为 470pF Y 电容。在 30MHz 时，470pF 电容的阻抗较低，对 EMI 抑制效果更好；在 167MHz 时，100pF 电容则表现出更好的抑制性能。 

图11: 100pF（蓝色）和 470pF（黑色）Y 电容的阻抗曲线

图 12a 比较了不同 Y 电容对 K_I 和 K_E 系数的影响。可以看出，100pF 和470pF Y 电容均可有效抑制 EMI。而且，100pF 电容在 167MHz 频段效果显著，而 470pF 电容在 30MHz 频段效果更明显。这也与之前的理论分析相一致。

图 12b 显示的 EMI 测量结果进一步验证了理论分析。 当使用不同的 Y 电容时，不同频段的辐射 EMI 都有不同程度的降低，这种降低与预测结果一致。 由此可以看出，对辐射 EMI 的设计而言，调整滤波元件可以抑制特定频段的 EMI。 

图12：K_I、K_E和辐射 EMI 的比较

LC 滤波设计原理

当电路中同时存在电感和电容滤波元件时（见图13），设计应遵循阻抗失配原则。如果源阻抗较小，则串联一个阻抗较大的滤波电感；如果负载阻抗较大，则并联一个阻抗较小的旁路电容。 

图 13：同时采用电感和电容作为滤波组件的辐射 EMI 模型

结语

本文回顾了辐射 EMI 的基本模型，并介绍了产生辐射 EMI 尖峰的原理，同时通过一个双有源桥式变换器观察了 CM 电感和 Y 电容对 CM 噪声的影响。

在传导频段，滤波元件的低频特性常被用于抑制 EMI。在辐射频段，则通常利用滤波元件的杂散参数来更有效地抑制 EMI。

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