换思路再看八卦的数

传说早在6000年前的上古时期，天皇伏羲氏就划分阴阳，画出八卦图，被称为伏羲八卦，又称为先天八卦。下图是古人相传下来的伏羲八卦图示：

伏羲八卦看着就很神密又深奥，它告诉我们了些什么呢？6000年前没有文字，伏羲八卦的真正涵义就没有文字记载相传。世世代代人们只能口述和手画伏羲八卦至文字的出现。由于每个人的文化背景和思路不同，看和认识伏羲八卦的结果自然就会不一样。

在韩国，八卦被推崇，画在国旗上受到韩国人民仰目。但是，韩国人对八卦看的还不全，认识还不深。在八卦的发现地中国，由于有解析八卦的易经的很大影响力存在和易经的难理解，八卦常被国人视为玄学敬而远之，真正潜心研读的人很少。更离谱的是，在一些国人中将流言蜚语、奇闻异事、个人隐私等称为“八卦”，这对八卦这一中华传统文明是极大的不敬，是不知不为过了。

一、    古人看伏羲八卦

我国古人非常敬重伏羲八卦，一代代对伏羲八卦进行了不断研究，留下许多不同认识的见解。其中最著名的是：3000多年前的周文王姬昌将伏羲八卦的卦位移动改画出文王八卦，又称为后天八卦。周文王在八卦的基础上推演出了六十四卦，在周朝还编写出《易经》，成为中华传统文化的一瑰宝。

易经命名组成伏羲八卦的每个由三个不同长短线构成的图形，如“☵”为卦；对卦中的“–”和“- -”线为爻；并将长线“–”命名为阳爻，二短线“- -”命名为阴爻。又将八卦的八个卦分别命名为：

乾三连（☰），坤六断（☷）；震仰盂（☳），艮覆碗（☶）；

离中虚（☲），坎中满（☵）；兑上缺（☱），巽下断（☳）。

伏羲八卦各卦的名称和对应物象图

古人还较统一的认为伏羲八卦是对基本的宇宙生成、相应日月的地球自转（阴阳）关系、农业社会和人生哲学互相结合等的研究归纳。但是，在思路和认识上有不同，做出不同结论。对伏羲八卦生成的主流认识为：“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”并认为所谓太极即宇宙，两仪指天地，四象就是四季天象。八卦代表八种基本物象。定名八卦各卦分别为：乾为天，坤为地，震为雷，巽为风，艮为山，兑为泽，坎为水，离为火，总称为经卦。

二、伏羲八卦的数

在中国要考证数的起源，总是离不开伏羲画的八卦。要想知道伏羲八卦的数产生，就有必要了解从太极到六十四卦的演化的“周易三角”，即太极——两仪——四象——八卦的数学原理，这是《周易》宇宙的精粹，体现了“一分为二，合二为一”的理念。

八卦的数是数学的一种体现。八卦的卦有卦数，爻有爻数，应该说，数贯穿了八卦的始终。古人用一到八数字分别表示八卦的各卦为：乾一，兑二，离三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八。

                  太极衍生八卦和各卦的数字图

德国数学家莱布尼兹因发明二进制，被称为现代计算机技术之父。对莱布尼兹发明二进制是否受八卦启发，在业界有争议，但对研究八卦的数无关重要，已有人将伏羲八卦的各卦用二进制数表示了。伏羲八卦的各卦中的阳爻“–”定义为0，将阴爻“- -”定义为1；然后将伏羲八卦的八个卦的爻分别注上二进制，即：乾☰卦为0：000、兌为☱卦为1：001、离☲卦为2：010、震☳卦为3：011、巽☳卦为4:100、坎☵卦为5：101、艮☶卦为6:110、坤☷卦为7：111。反过来将先天八卦中的阳爻“–”定义为1，将阴爻“- -”定义为0也可。因为用十进制表示伏羲八卦各卦，还是用二进制表示伏羲八卦各卦，都没有客观看到伏羲八卦本身具有的特征规律定义的，仅是由人主观定不同数制的名称，没有数学涵义或逻辑关系。

三、二的幂进制数

相对来说，用二进制的1和0定义伏羲八卦的阴爻和阳爻表示还有些主观创意。用二进制定伏羲八卦各卦数，是静态的从局部看伏羲八卦，没能从整体看出每个卦之间的客观关系和动态生长关系。    

世间的创新，首先是思路和方法的创新。以往对伏羲八卦的数的探讨，都是先在人主观上定的假设，没看到伏羲八卦显现的实质。即然画出伏羲八卦的时代还没有文字，也就没有数字0。我们主观上放弃二进制，换个思路直观伏羲八卦的阴爻“- -”，很难将阴爻“- -”看成数字0。如将伏羲八卦的阳爻“–”图形看成数字1，再直观将伏羲八卦的阴爻“- -” 图形看成数字2是很自然的事。如此换思路再看伏羲八卦的数，会发现新的二的幂进制数字系统。

二的幂进制数是研究易经指出的伏羲八卦是按“太极生两仪、两仪生四象、四象生八卦、八卦生万物”的二分法生成的规律发现的。二的幂进制数有3个字符，分别为1、2、0。二的幂进制数计数规则是满2的值时向上位进一，且进位位恢复系数为1，二的幂进制数转换为十进制数时的方法与二进制数类同。

用二的幂进制数注释的伏羲八卦图   

三种不同进制数的相互对照表

二的幂进制数用数字符号1直接表示十进制数1，用数字符号2直接表示十进制数2。3以后的十进制数也用1或2两个数字符号表示。如：十进制数3将产生进位，用两位数字符号11表示，十进制数4不产生进位，用两位数字12表示，十进制数5产生进位，用2位数字21表示，十进制数6不产生进位，用两位数字22表示，十进制数7产生两次进位，用三位数字111表示……。

 换思路看太极生成伏羲八卦图

     从上图中用二的幂进制数标识太极生成伏羲八卦后，伏羲八卦表示的不是一至八的十进制数、也不是二进制000至111的十进制数的0至7了，而是十进制的7至14数。该图显示太极生成伏羲八卦过程是二叉树结构，太极是树的根，两仪、四象、八卦是树上的结点。图中用十进制和二的幂进制数分别标明各结点的值。

以二的幂进制数显现的伏羲八卦树是一颗生长有无限多结点的二叉整数树。太极是整数数的根结点，结点值为0。所有的整数从太极根开始有规律地排列在伏羲八卦树的不断可延伸的各层的结点上。

在数学上，二的幂进制数系统与其表现出的伏羲八卦树一同有很大的进一步深入研究价值。在信息技术上，二的幂进制数系统与伏羲八卦树已成为和将成为无限增长量（天量）数据快速检索和新的软件工程等许多创新底层信息技术的基础。