准确测算电压电流的双测法
万用电表因制作工艺所限，总会有误差。电压挡的量程越大内阻就越大，对被测电压的影响就越小。但是量程越大，表指针偏转就越小，相对误差就随之增大，对大内阻电源（其内阻与电压挡内阻在一个数量级上）来说尤其如此。同样，电流挡的量程越大，内阻就越小，对被测电流的影响就越小。但是量程越大，表指针偏转就越小，相对误差就随之增大，对小内阻电源（其内阻与电流挡内阻在一个数量级上）来说尤其如此。这种矛盾现象似乎难以解决，但是只要用两个相邻挡，测出两个量，再通过简单的计算，就能获得准确结果。
本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/202204/433017.htm1 准确测算负载端电压U和电源的电动势E及其内阻 r
准确测算负载端电压U 和电源的电动势E 及其内阻r 的基本方法参见图1（a），（b），已知：UM1（第一个电压挡量程），U1 （第一个电压挡测量的电压），UM2（第二个电压挡量程）， U2（第二个电压挡测量的电压），RL（负载电阻），Sv（电压挡的电压灵敏度）。RV1 ， RV2（分别是第一，第二电压挡的内阻） E ，r（分别是电源的电动势和内阻）。公式推导思路如下所述。
将负载和电源等效为一个带内阻的电源，其电动势为E0 （即为负载RL上的端电压U）和内阻r0（r与RL并联）。测算出E0与r0之后，则U=E0 ，又当已知RL时，即可求出r 。
（a）
（b）
图1 负载端电压U1和U2测算
由图1（a）得：
由图1（b）得：
其中，
式（1），（2）联立，消去r0 ，得到等效电源电动势：
式（1），（2）联立，消去E0，得到等效电源内阻：
实际电压：
U = E0 （5）
因
，则电源内阻为：
回路电流等于负载电流，即
则电源电动势为：
测取电压U1和U2的相对误差分别为：
当
除去RL ，即空载时，
测取电压U1和U2的相对误差分别为：
（1）测算空载时的电源电动势E 及其内阻r
已知：
求：E，r，U，γ V1，γV2。
解：将已知代入式（5）、（6）、（7）、（10）、
（11）求得。下面用MTLAB 语言编程计算，见程序1。
程序1
a=input(‘a=’);Um1=input(‘Um1=’);U1=input(‘U1=’);Um2=input(‘Um2=’);U2=input(‘U2=’);Sv=input(‘Sv=’);
Rv1=Sv*Um1;Rv2=Sv*Um2;
E0=U1*U2*(Rv2-Rv1)/(U1*Rv2-U2*Rv1);
r0=Rv1*Rv2*(U2-U1)/(U1*Rv2-U2*Rv1);
if a==0 % 计算无负载时的电源电动势E 及其内阻r
E=E0
r=r0
Gmv1=(U1-E)/E % 测量值U1 的误差
Gmv2=(U2-E)/E % 测量值U2 的误差
else % 计算负载端电压U 和电源电动势E 及其内阻r
RL=input(‘RL=’);
U=E0
r=RL*r0/(RL-r0)
E=(RL+r)*U/RL
Gmv1=(U1-U)/U % 测量值U1 的误差
Gmv2=(U2-U)/U % 测量值U2 的误差
End
输入数据：
a=0
Um1=10
U1=8.57
Um2=50
U2=20
Sv=20
计算结果：
E=30.0044
r=500.2188
Gmv1=-0.7144
Gmv2=-0.3334
结果是E = 30V，r = 500 kΩ，γ V1 = −71.44% ，γV2 −33.34% 。
可见，测量的电压U1 低于实际电动势E71.44% ，显然是不可采信的。真实的空载电动势是30V 。
（2）测算有负载时的负载端电压U 和电源电动势E 及其内阻r
输入数据：
a=1
Um1=10
U1=7.5
Um2=50
U2=15
Sv=20
RL=1000
计算结果：
U=20
r=500.0000
E=30
Gmv1=-0.6250
Gmv2=-0.2500
结果是 E = 30V ， R = 500 kΩ ， U = 20V ，γV1=−62.5% ，γ V 2 = −25% 。
可见，测量的电压U1 低于实际电压U62.5% ，显然是不可采信的。真实的负载端电压是20V 。
2 准确测算负载电流I和电源电动势E及其内阻r[1]
已知：使用万用电表电流挡量程IM1 测得电流I1 ；另一电流挡量程IM 2 和测得电压I2 ；万用电表电流挡的电压降UI 。
求：负载电流I ，电源电动势E 及其内阻r 。
解：公式推导
（a）
（b）
图2
由图2（a）得到测量电流：
由图2（b）得到测量电流：
其中，
分别为电流挡IM1， IM2的内阻。UI 是电流挡的满量程端电压降。
式（14）和式（15）联立，消去r ，得到电源电动势：
式（14）和式（15）联立，消去E ，得到电源内阻：
实际电流：
测取电流I1和I2的相对误差：
例2 已知：
Gmi2=(I2-I)/I
输入数据：
Im1=1
I1=1
Im2=5
I2=1.154
RL=4
UI=1
计算结果：
E=5.9948
r=0.9948
I=1.2002
Gmi1=-0.1668
Gmi2=-0.0385
结果是E = 6V，r =1Ω，I =1.2 A，γ I1 = −16.68%，γI2=−3.85%
可见，测量的电流I1 低于实际电流I16.68% ，显然是不可采信的。真实的负载电流是1.2 A 。
3 讨论
（1）在第1 项中
（a）由式（6）、式（1）和式（2）知。r = 0 时
可知，电源内阻越小，则其
压降就越小，测量值就越接近实际值。对市电来说，电源内阻远远小于电压表内阻。测量的电压是准确的。一般来说，对万用电表的电压灵敏度要求不高，不过对于经过小型电源变压器降压之后，电源内阻就不能忽视了。
（b）由式（1）和式（2）知，当RV1 → ∞ 时，
故RV1 越大，测量值就越接
近于实际值。
（2）在第2 项中
当
时， 由式（14） 和式（15） 变为
可见，电流档内阻或电压降越小，测量电流就更接近于实际电流。
4 结语
从上述分析和讨论可知，若电源内阻为零，或电压挡的内阻无穷大和电流档的内阻无穷小，电压就没有对负载的分流作用，电流挡也没有对负载的分压作用，测量值就是实际值。遗憾的是这种理想情况是不存在的，于是双测法才派上用场。
对于电工技术人员来说，双测法的用途有限，只是在电源变压器二次侧的低压场合可能用上；对于电子技术人员来说，遇到的多是低电压小电流的弱电设备，双测法是准确测定电压电流的最好方法。
如何判断是否使用双测法？可将测得的两个电压进行比较，若相差无几，则认为测量的电压就是实际，否则就不得不用双测法了。对于电平测量[2]和功率测量[3]，也可用本文方法。将测定的电压转化为对应的电平值或功率值即可。
还需说明的是，文中所说电压或电流的实际值或准确值，只对理想情况而言，事实上万用电表本身各挡均有误差，是仪器制作本身带来的。
文中使用了MATLAB 算法语言编制程序，目前该算法语言很流行，也很好用。否则，要用计算器计算就很麻烦，也易出错，用该程序就能快速获取正确结果，以后还可反复使用。
参考文献：
[1] 沙占友,王彦朋,睢丙东,杜之涛.万用表速学巧用一本通[M].北京:中国电力出版社,2012:216-217.
[2] 吕炳仁.指针式万用电表电平测量原理和误差分析[J].北京:电子产品世界,2021(8):71-73.
[3] 吕炳仁.指针式万用电表功率测量原理和误差分析[J].北京:电子产品世界,2021(9):54-56.
（本文来源于《电子产品世界》杂志2022年3月期）
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