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AI讲座:ML空间对映公式:X*W+B=Y

作者:高焕堂(台湾铭传大学、长庚大学 教授)时间:2021-04-19来源:电子产品世界收藏


本文引用地址:http://www.eepw.com.cn/article/202104/424603.htm

1   记住相关性:使用X*W+B=Y公式

在上一期里,曾经说明了人和(机器学习)一样都很擅长于将事物从原来的空间对映到另一个空间,例如绘画、写作等。在对映过程中,会不断强化其对共性的记忆强度,因而能从经验中累积、沉淀其所观察过事物的共同规律(即共相)。

领域里,这个X*W+B=Y的对映公式扮演核心角色。现在就从最简单的例子来仔细观察,看看如何找出W和B的值。请从这个简单的范例出发:

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首先从空间对映的视角来看,如下图所示:

image.png

这X空间里已知有两个值,分别对映到Y空间里的两个值。由于数据少(只有两组),人们很容易看出来:W=1,B=0。当X= 0时,

X * W + B  =  0 * 1 + 0  =  0  =  Y

而且当X=1时,

X * W + B  =  1 * 1 + 0  =  1  =  Y

所以,当W=1,B=0时,就能使用X*W+B=Y方程式来表达出从X空间对映到Y空间的规律(规则)。并能画出坐标图如下:

image.png

由于很简单,人们很容易看出来最适合的W值是1,而最适合的B值是0。此时,也能迅速寻找出最佳的W和B值。在下图里的Excel画面,按下“寻找W&B”按钮,ML就会迅速找出W和B值,如下:

1626251456155036.png

ML找出来的W值是1,而B值是0。搭配 X*W + B = Y 公式,就可以掌握、记住上述的相关性(即规律性)了。于是,目前已知X、W和B值了,带入这个公式,如下图:

1626251474586365.png

于是计算出来Y值为0,就对映到Y空间数在线的0这个点,如下图:

1626251490161113.png

接下来,继续将X空间里的第二个点,对映过去,如下:

1626251505785260.png

于是ML就这样,基于W和B来记住了上图里的相关性。

2   演练:请您找出最适合的W和B值

接下来,请您继续演练一下,熟悉您自己是如何得知最适合的W和B值呢? 看看这个范例:

1626251524708723.png

这X空间里已知有两个值,分别对映到Y空间里的两个值。由于数据少(只有两组),人们很容易看出来:W=2,B=0。当X= 0时,

X * W + B  =  0 * 1 + 0  =  0  = Y

而且当X=1时,  

X * W + B  =  1 * 1 + 0  =  1  =  Y

所以,当W=2,B=0时,恰好能使用X*W+B=Y方程式来表达从X空间对映到Y空间的规律(规则)。并能画出坐标图如下:

image.png

这个范例也很简单,人们很容易看出来最适合的W值是2,且最适合的B值是0。此时,ML也能迅速找出最佳的W和B值。请按下“寻找W&B”。ML就迅速找出W和B值,如下:

1626251556821638.png

ML找出来了W值是1,而B值是0。搭配 X*W + B = Y 公式,就可以掌握、记住上述的相关性(即规律性)了。于是,目前已知X、W和B值了,带入这个公式,如下图:

1626251576687165.png

一样地,继续将X空间里的另两个点对映过去,如下:

1626251591911497.png

于是ML就这样,基于W和B来记住了上图里的相关性。

3   ML采取“逐步寻找”的策略

于是,ML就来寻找其中的对映规律,并藉由W和B来表达和记住它。那么,ML(或AI)是如何寻找出W和B的呢? 答案是:逐步寻找出来的。一旦逐渐寻找出最佳的W和B了,再搭配两个公式来表达出两个空间里数据的对映规律性。如下图所示:

1626251609374368.png

人们告诉ML寻找出W和B,并且希望能够将X=[-5, 0, 5]很准确地对映到目标Z=[0, 0.5, 1]。然而,ML并没办法直接计算出能够满足这个目标的W和B值。但是它会逐步地修正W和B,来满足上述X=[-5, 0, 5]与目标Z=[0, 0.5, 1]的对映关系(即规律)。在下一期里,将会详细说明ML的逐步寻找策略,它是当今主流AI(人工智能)技术的核心知识。



关键词: 202104 ML 模型

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