千算万算，不如FFT变换

前段时间，小外甥女家里出了一件大事。

不知道是不是要进入青春期的缘故，本来成绩挺好的小外甥女成绩开始不明所以地直线下降，大姐和大姐夫很是着急，几番谈心下来，却也觉察不出十二岁的小家伙有啥异常。

是自己借口平时工作太忙，从来不辅导孩子做作业的缘故吗？大姐心虚地扪心自问，可是转念一想，之前也不曾辅导过的呀。是大姐夫成天不着家，四十来岁了还整天玩心不退，丝毫不管女儿的原因？应该也不是，这么多年不都这么过来了吗？于是，大姐更是丈二和尚摸不着头脑了。

直到有一天，大姐夫偷偷看了女儿的手机，上了她的QQ，才算是破了案。原来，有一个混账小屁孩对自己的乖乖女发起了凌厉的爱情攻势，这个十来岁的臭小子是女儿的同班同学，不知道从哪里学来的花言巧语，在QQ上面添油加醋加表情地向女儿表白，从女儿的回复来看，两人似乎确立了“恋爱关系”。

看了不大会儿，大姐夫就血气上涌，难以自持了，“他竟敢。。。”。愤懑不已的大姐夫叫来大姐商量了一通之后，两人一致认为：

问题出在这万恶的手机上！

然后他们拿出了针锋相对的解决方案：跟那个小男孩家长谈一谈，严令他停止骚扰自己的女儿，同时最重要的，没收女儿的手机！

不瞒各位，我听说了这件雷人的事情之后，很是为外甥女感到悲哀。这两口子的思路真的是很奇葩，出了这么大的事，不从根上找问题（父母是孩子的根），不怪自己嫌麻烦以及成天不着家不管孩子，反而怪罪“无善亦无恶，自性本无体”的手机！明明是自己不愿意付出时间和精力去关心孩子，却把罪魁祸首栽在手机头上。但是，手机何罪之有哉？

没收手机当然很容易，但是，这样就扑灭了女儿爱情的小火苗了吗？解决方案固然简单易行，但是能真正解决问题吗？说白了，这是典型的避重就轻，为了回避繁难，故意对真相视而不见，是一种赤裸裸的自我欺骗！

但是且慢，我们这些工程师在日常的工作中好像也是这么一个毛病。面对一个难题，明明知道病根在哪里，正确的解决方案应该是怎么样的，但是因为害怕繁难，总是妄想着从枝节上缝缝补补，企图通过简单的方法蒙混过关。但是，万法皆空因果不空，或迟或早，还是得跳进躲不掉的坑。

洒家就曾经历过类似的事情。

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说起来，这也是好几年前的事情了。

当时的洒家三十出头，意气风发，一边怀着热腾腾的赤子之心报效国家，一边带着绕指的柔情挣钱养家。在公司任劳任怨的洒家，领导不给发钱只是一个劲儿地猛夸，还把大把的工作向我的肩上压。这不，一个蓝牙音频设备的活就向我砸过来了呀！

在这个变化无穷的无情世界中，有情的人类通过发现规律、掌握规律指导自己征服世界、改造世界的实践。其中有一条“二八定律”，特别反映了人类社会的运行规则。

比如说，这个世界上80%的财富都掌握在20%的人手中，再比如，大部分人类组织中，都是20%的高手承担着80%的实质性工作，大多数工作也是先花20%的时间完成其中的80%，然后再用80%的时间完成剩下20%的工作。

洒家这次也是这样，不管它五五二十五，一顿操作猛如虎，不管它三七二十一，早点干完早休息，一个来月下来，这个蓝牙音频设备貌似就要快完工了。

直到我卡在了剩下20%的工作里。

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光阴消涨，一身风霜，任谁来到这世上，都要跌跌撞撞。鲜衣怒马，仗剑天涯，有时候一块豆腐也会撞得你头晕眼花。

洒家撞上的这块豆腐，是对声音信号的采集与分析。

简单来说吧，洒家这个音频设备上有麦克风和喇叭，出厂前要对麦克风进行诊断，以确保它能正确地拾取声音。大家都知道，人耳能听到的声音频率区间是[20,20k]Hz，洒家就设计了一个方案，来判断麦克风的有效性。

具体过程为：产生一个1kHz的正弦信号，通过喇叭播放出来，麦克风拾取了声音后，在芯片内部以一定的采样频率进行ADC转换，然后，通过这些ADC数据判断麦克风能不能正确地拾取声音。

熟悉信号与系统分析的同学们都知道，判断一个固定频率的正弦信号，最好的方式就是对时间域的信号进行傅里叶变换，然后在频率域里做判断，找出最大的频率分量是不是1kHz，而且远远超过其它频率分量就可以了。

但是，人又是一个无比感性的动物，之于一往无前永不回头的时间，我们爱恨交织，时而发出逝者如斯夫的慨叹，时而感受着它的温柔和岁月静好的恬淡。

所以，即便到了工程应用中，一开始也是宁可在熟悉的时间域里头打转转。当然，更重要的一点是：信号与系统分析掌握起来比较难，上班多年，洒家早已经把相关的知识还给老师了：）

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其实无论是在时间域里还是在频率域里做分析，面临的第一个问题便是声音信号采集的问题。这部分倒也简单，所选处理器支持声音信号的采样，采它！

至于采样率的选择，学过香农定理的同学肯定会抢答出来：声音最高频率20kHz，采样率要大于最高频率的两倍，选择44.1kHz准没错。

但是，艺高人胆大的洒家却没有这样选，原因也很简单，咱输出的声音信号是1kHz，选择那么高的采样率太消耗RAM资源了，洒家一拍脑门，选择了8kHz。

采样之后的信号就是数字信号了，怎么处理呢？洒家带着模糊的记忆想了想傅里叶变换，有些摸不着头脑，于是便从时域下手了。

洒家是这样想的：8kHz采样率，每采八个点，便是一个周期了。每隔八个点判断一下数据是否大致相等就可以了呗。

但是这么试了若干个周期，发现判断结果时灵时不灵。洒家沉思片刻，便找到了答案。

在这个五浊的世界中，没有任何一件事物是尽善尽美的，声音信号也是如此。

从喇叭输出到空气中的传播，到麦克风的拾取，再到电路板上ADC采集电路中的干扰，本来纯洁无瑕的声音已经背负了太多的噪声！

咋办？洒家再度沉思片刻，又找到了取巧的办法。

将采样率提高，进行过采样，比如提高到48kHz，然后每6个点进行平均值滤波，把噪声滤除掉，然后将这6个点求出的平均值视为一个点，再按照上面的方法判断。

这么试了好多个周期，虽然有时还是判断失败，但是效果确实好多了！

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过采样+平均值滤波确实有效，但还不是足够有效，咋办？

通过傅里叶变换，在频率域内分析当然是最有效的方案，但是这些知识都忘光了，又学不动咋办？当我调侃着向领导汇报困难时，领导也带着令人捉摸不定的微笑对我调侃道：干不出来，不给你发工作，到时你咋办？

咋办，咋办，领导的一句话把我逼上了梁山！

笨拙的人啊跌跌撞撞，总想投机取巧耍花枪，却不曾想，谁的罪谁受谁的福谁享，不从根上解决问题，你能逃过“因果”的剑拔弩张？

当我真的把目光转向傅里叶变换时，才发现问题比我想得要简单。因为，在MCU中进行离散傅里叶变换，有快速运算算法，就是半个世纪前就问世的FFT，而这部分已经有了很成熟的代码实现，汇编版本的，C版本的，C++版本的不一而足。

这些代码看不懂也没关系，您可以先去测个智商，看看是不是没到180：）

实际上，洒家也没大看懂，把之前采集到的数据输入到已有的FFT算法库里就行了。

在这里唯一要注意的一点是，FFT进行的是占位运算，即输入时间域信号，输出频率域信号，输出数据直接存在了输入数据的地址空间上。作判断时，也很简单，只需要知道哪个数据对应着1kHz的频率分量就可以了。

就以我这个应用为例，8kHz采样率，采了128个点做运算，经过FFT运算之后，第一个数据便是8kHz/128，第二个数据是16kHz/128，。。。相应地，第16个数据便是1kHz频率分量的幅值。

就这样，搞清楚了DFT和FFT的原理之后，问题轻松解决了！

后记

根据洒家多年的观察，国内的电子工程师普遍动手能力强，但是理论基础差。本该掌握电子电路、电磁场、信号处理这三大类课程的电子信息类专业工程师，在日常的实践中，只会拿着电子电路这一板斧挥舞，大家伙都把后两部分尤其是信号处理自觉地屏蔽掉了。

究其原因，还是因为从难度上来比较，电子电路更容易掌握一些而已。电磁场和信号处理都涉及到数学物理这些比较烧脑的学科，大部分工程师为了挽救自己不断后移的发际线，都自动自觉地把它们忘却了。

但是，问题就在那里，不来也不去，没有多方位全面的知识点以及对待问题的多个视角，你就很难从根上把问题解决掉。

再者，从本质上看，知识没有难易之分，难不难存乎一心，只要下心学，还有学不会的？