新型SCRLH零阶谐振器及其在小型化微带带通滤波器设计中的应用

1 引言

1968年，Veselago提出了左手媒质(left-handed material - LHM)的概念, 2000年Smith等人通过周期性的排布开缝环谐振器(split-ring resonators - SRRs)和金属线(wires)首次实现了人工的LHM ，但是这种LHM结构在微波频段具有较大的损耗以及较窄的工作带宽。为了克服这些缺点，2002年V George等人提出了传输线型的LHM 。目前传输线型的左手媒质可以分为两类即：谐振型和非谐振型。谐振型LHM一般是通过在主传输线上周期性的加载SRR，或者对偶开缝环谐振器(complementary split ring resonator - CSRR )来合成，而非谐振型的LHM则是通过在主传输线上周期性的加载串联电容和并联电感构成 ^[6]。由于在频率较高时，主传输线的寄生效应将起主导作用，因此传输线型左手媒质都具有混合左右手(composite right/left- handed - CRLH)的特性。

以上这些创新的概念及结构拓展了传统微波器件的设计思路，许多新型的微波器件如谐振器、定向耦合器、移相器、功分器和天线等都被相继提出。尤其是基于LHM的滤波器引起了研究者的广泛关注。由于LHM组元元件的亚波长特性，基于LHM的滤波器通常具有尺寸小的优点，这恰能满足现代无线通信系统整机小型化的需求 。

(a)物理结构

(b)集总等效电路模型

图1 新型SCRLH ZOR的

本文中提出了一种新型的简化混合左右手(simplified composite right/left-handed - SCRLH)零阶谐振器(zeroth-order resonators - ZORs)，并将其应用于小型化微带带通滤波器的设计之中。起初ZOR是标准的混合左右手(composite right/left-handed - CRLH)结构 。由于传统集总元件通常具有高频色散效应且可供选择的元件值也是有限的，而准集总元件如交指电容的设计相对复杂且具有较大的电尺寸。考虑到这些不利因素，作者提出了SCRLH ZOR结构。本文首先给出了SCRLH ZOR的物理结构及其相应的集总等效电路模型。其次基于Bloch理论提取了谐振器的色散和Bloch阻抗特性，从而可清晰的观察到零阶谐振现象。随后采用经典的带通滤波器综合理论以及耦合系数方法设计了三阶Chebyshev微带带通滤波器。为了满足耦合强度的要求，谐振器级间采用交指电容耦合(interdigital capacitor coupling - IDCC)结构而终端采用背槽双指平行耦合线结构(aperture-backed dual-finger parallel-coupled line structure - ADPLS)。最终根据Ansoft HFSS的仿真及优化结果制作了滤波器实物，并将实测同仿真结果进行了比较。

2 SCRLH ZOR分析

对称SCRLH ZOR物理结构及其相应的集总等效电路模型如图1所示。ZOR由微带高/低阻抗短截线元件，接地枝节及输入输出端线构成，如图1(a)所示。与物理拓扑相应的等效电路模型如图1(b)所示，其中接地枝节等效为并联电感L_L，高/低阻抗短截线以及传输端线段的总效应可由串联电感L_R和并联电容C_R来表征。与传统CRLH传输线元胞集总等效电路模型相比，ZOR的等效电路中移除了串联电容的部分，这将能极大的简化谐振器的设计过程。此外，在感兴趣的频率范围内，ZOR的尺寸是电小的，这是

图2 SCRLH ZOR的Bloch理论分析结果
(a) 相移特性 (b) Bloch阻抗特性

图3 终端开路的SCRLH ZOR的输入导纳特性

ZOR集总等效电路模型成立的前提。采用Ansoft HFSS进行全波仿真，ZOR的尺寸为：L₀ = 8.0 mm, L₁ = 1.0 mm, L₂ = 0.9 mm, L₃ = 1.5 mm, W₀ = 2.0 mm, W₁ = 5.0 mm, W₂ = 0.3 mm, W₃ = 1.0 mm。微波介质板介电常数为2.55，损耗角正切为0.003，厚度为0.8 mm。

结合该电路模型及文献[11]中的Bloch分析可得ZOR的零阶谐振频率为：

(1)

假定构成ZOR的两传输端线段的尺寸保持不变，则根据(1)式，可通过调整高/低阻抗短截线或者接地枝节的尺寸来调谐f_ZOR。例如改变微带低阻线的尺寸可以实现不同的C_R值，但对L_R和L_L影响不大。同样的，改变微带高阻线或并联接地枝节的尺寸可分别调整L_R或L_L值。基于Bloch理论分析全波仿真S参数提取出的SCRLH ZOR的色散和Bloch阻抗特性如图2所示。从图2可知，在3.1GHz处，相移常数为零，而Bloch阻抗却非常大，这是ZOR零级谐振现象的直接证明。图3中给出了ZOR终端开路时的输入导纳特性，在3.1GHz处ZOR具有零输入导纳，这表明了ZOR具有并联谐振器的特性。

3 小型化微带带通滤波器的设计

以谐振器间耦合系数以及终端外部品质因数定义的带通滤波器网络如图4所示。设置相对带宽w = 10%，带内波纹为0.3 dB，中心频率为3.1 GHz。根据给定的指标，相应的低通滤波器原型元件值为g₀ = g₄ = 1, g₁ = g₃ = 1.371, g₂ = 1.138。级间耦合系数k以及外部品质因数可表示为：

(2)

(3)

因此可计算出k = 0.08，Q_e = 13.70。

图4 带通滤波器网络模型

图5 谐振器级间IDCC结构

为了满足求出的级间耦合强度，谐振器间采用IDCC结构进行耦合，如图5所示。可调的参数为IDC指长l，缝隙宽度g以及相邻低阻线之间的长度L₄。IDC可等效为皆为电容元件构成的П型等效电路，寄生的并联电容效应可以通过减去一段ZOR的传输线段来消除，从而使得L₄-(l+g)小于L₀。耦合系数与谐振频率间的关系为：

(4)

其中f_a和f_b是两个IDCC谐振器在输入输出端分别采用缝隙耦合至外部端口时的传输响应峰值对应的频率，正如图5所示。IDCC结构的优化后的参数为：l = 0.85 mm, g = 0.25 mm 及 L₄ = 5.87 mm。

由于构成ZOR的传输线段的长度是固定的，为了实现所需的Q_e值，滤波器的两端采用ADPLS作为端耦合结构，这样能够增强端耦合强度，ADPLS结构如图6所示。通过调整双指平行耦合线结构及地板开窗。

图6 ADPLS终端耦合结构

图7 滤波器实物图

结构的尺寸可实现所需的Q_e值。按照图6所示的结构在HFSS中建立单端口模型并求解S₁₁，求解出频率f₊ 和f_-，在f₊和f_-处S₁₁的相移与f₀处S₁₁相移之差分别为+90º 和-90 º，于是Q_e为：

(5)

其中。经过全波优化可得ADPLS的尺寸为：s = 0.25 mm, W₄ = 3.5 mm, W₅ = 4.4 mm and L₅ = 4.0 mm。

综合IDCC结构以及ADPLS的优化参数并采用LPKF S62型雕刻机制作出的滤波器实物如图7所示。随后采用了Agilent N5230A型矢量网络分析仪对滤波器进行了测量，仿真和测量的传输频率响应如图8所示。带内回波损耗的测量值优于15dB，而带内插损在2.8dB左右。中心频率为3.1GHz的3dB带宽约为8%，排除馈线长度，滤波器的总长度为27.0 mm。然而在3.1GHz采用相同介质板的半波长微带谐振器的长度在30.0mm以上，这意味着传统半波长谐振带通滤波器的尺寸将大于90.0mm。因此与传统带通滤波器相比，采用ZOR的新型带通滤波器尺寸缩减了70%以上。

4 结束语

本文提出了一种新型SCRLH ZOR结构，随后采用SCRLH ZOR作为并联谐振器并结合经典的带通滤波器设计理论以及耦合系数方法综合出了三阶Chebyshev带通滤波器。与传统半波长带通滤波器相比，新型滤波器的尺寸获得了极大的衰减，同时能够保持良好的传输特性。

图8 滤波器传输特性的仿真和测量结果