基于无动力滑翔模型拟合大型航空器坠毁落点范围的研究
2014年3月8日，马来西亚航空公司的航班MH370失联，至今未发现任何残骸，这无疑是人类航行史上的一记重创。为了寻找失事飞机，学者们提出了各种方法，至今收效甚微。
要确定飞机残骸的搜寻区域，飞机坠毁落点的确定至关重要，本文提出了一种基于无动力滑翔模型方法，试图从一个新的角度来确定飞机坠毁点的范围。
合理的假设：
为了描述模型，我们给出了如下基本假设：
1.在飞机与卫星通信的两次间隔中，若高度发生了明显下降（这应该会设一个阈值吧），则认为发动机在这段时间内的任意时刻会发生熄火。
2.假设发动机熄火前，飞机按照飞行员的既定航向飞行，并假设飞机做匀速直线运动。
3.假设飞机熄火的时刻只有水平方向的速度，并开始做无动力的滑翔运动，滑翔的初始水平方向不确定。
4.飞机下降过程由于飞行员需要压低机头牺牲部分重力势能获得速度，假设飞机机头朝向始终和速度方向重合，且下降过程飞机的轨迹在一个竖直面内。并且忽略当时的风速和科里奥利力的影响。
5.飞行器没有在空中解体。
模型的建立
基于以上假设，飞机从发动机熄火前的最后一次通信到飞机坠海的过程实际上是两个运动过程：匀速直线运动和无动力滑翔运动。
匀速直线运动不需要过多的讨论，这里主要讨论无动力滑翔运动：
由假设4，我们可以对飞机任意时刻做受力分析：
主要考虑重力和下滑过程中由速度影响的空气作用力
列动力学方程：
其中M为飞行器质量；F_c为空气作用力，提供升力和阻力；θ是重力与垂直于飞机方向的夹角，可以很容易得到
α是空气作用力与飞机机身方向的夹角，由升阻比定义：
其中F_D是空气阻力，L是升力；而升阻比对于一定型号的飞机在正常飞行时其大小可视为定值，可通过经验公式确定，相应的经验公式为
其中Ma为马赫数，其值为速度与当地音速的比值。
空气作用力F_c可由下式计算：
C为空气作用系数，其定义为：
其中C_D为阻力系数，C_L为升力系数，S为飞行器迎风面积，v为运动速度，ρ为空气密度。
将以上参数定义式代入原始动力学方程得：
由上解出
以MH370为例，我们代入波音777-200ER的相关参数作为初始数据（如下表），
利用以上数据，根据经验公式可以求得C_D，C_L，ρ：
利用MATLAB模拟可以得到飞行轨迹图像和飞行过程中飞行器水平方向的最大位移。
飞行器坠落范围的确定：
由无动力滑翔模型可以计算出飞机在熄火之后在水平方向运动的距离，根据假设3由于飞行器初始的滑翔方向不确定，根据假设4飞机下滑过程的轨迹水平投影为一条直线段，线段长度为最大滑翔水平距离，故飞行器落点范围为以熄火点为圆心，最大滑翔水平距离为半径的圆。
再考虑到假设1、2，由于熄火时间的不确定性，我们最终可以确定的飞行器落点范围是所有可能的熄火点所造成的落点范围的集合，实际上所有可能的熄火时间就是在通信间隔内任意一个时间点，熄火点的集合为飞机在这段时间正常飞行的轨迹，根据假设2，轨迹为一条直线段，长度为v×∆t.
综上，最终的飞机落点范围的形状如图：
其中，LKP是飞机最后一次通信时的已知位置。
模型评价：
本模型以无动力滑翔为基本背景，利用合适的动力学分析，对飞机坠毁过程做了精确的分析，对一些参数的讨论给出了经验公式，变量分析丰富，并且考虑的空气密度在下降过程中的变化，适用性更广。
创新点：将飞机失事下降的过程分为了熄火前的正常行驶和熄火后的滑翔过程，两者组合，提出了一个新的区域形状，来描述飞机可能的落点范围。
优点：在分析无动力滑翔时，加入了空气密度分布函数，增加了精确性，与实际情况更符合，仿真效果更好。
应用前景：
实时性强，为飞行器落水位置提供可能的预测，此模型可以应用在大部分的失事飞机的搜寻方案中，其中不包括飞机在空中解体的情况。在确定飞机落点范围的努力中其结果较准确，能够起到关键性作用。
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