峰值电流模式升压DC-DC变换器中斜坡补偿的分析与设计

摘   要：本文通过分析固定频率、峰值电流模式升压DC-DC变换器中斜坡补偿的基本原理，提出了一种简单实用的斜坡补偿电路。该电路利用恒定电流充放电型振荡器产生的斜坡电压信号，通过一个V-I电路转换成可作为斜率补偿用的斜坡电流信号。

关键词：峰值电流模式；振荡器；斜坡补偿

引言

开关电源按控制模式可以分为电压模式和电流模式两大类。相比电压模式而言，电流模式因动态响应快、补偿电路简单、增益带宽大、易于并行输出等优点而获得广泛应用。但是，在峰值电流模式中存在如下问题：占空比大于50%时系统的开环不稳定；由于峰值电流而非平均电感电流而产生的系统开环不稳定性；次谐波振荡；抗干扰能力差，特别是当电感中的纹波电流成分很小时，这种情况更为严重。解决上述问题的办法很简单，就是增加一个斜坡补偿电路。本文介绍了固定频率、峰值电流模式升压DC-DC变换器斜坡补偿的基本原理，设计了一种简单实用的斜坡补偿电路。

斜坡补偿的基本原理

固定频率、峰值电流模式升压DC-DC变换器控制电路如图1所示。

图1中，i_sense是对功率开关管的电流采样，相当于对ton时间内电感电流的采样。将采样电流i_sense转换成电压信号Vi，再输入到PWM比较器，与误差放大器的输出Vea比较，从而控制功率开关管的导通与关断，实现稳定输出电压的功能。显然，误差放大器的输出Vea确定了电感电流的峰值，这里假设这个电流为Iref。

首先考虑无斜坡补偿的情况。

图1 固定频率、峰值电流模式升压DC-DC变换器控制电路


从t=nT到t=(n+1)T的一个周期内(T为开关周期)，电感电流线性上升到Iref，然后开始下降。设t=nT时的电感电流为in，t=(n+1)T时电感电流为in+1，输出电压为v，占空比为D，可以有如下关系式：
和    (1)
对上面的两个式子求解，可得：
   (2)
若考虑稳态情况下电流in存在的微小扰动，由升压公式v/Vin=1/(1-D)，并且忽略公式(2)中后两项in的高阶项，则有：
                            (3)
设l=-D/(1-D)，则为使系统稳定，l必须满足-1<l<1，即D<0.5。
现在考虑叠加一个斜率为mc的斜坡补偿电流信号到电感电流上的情况，这里mc>0。这时，对电感电流上升和下降两种情况列方程得：
                    (4)
  (5)
联立公式(4)和(5)，并且忽略in的高阶项，可得到：
          (6)
其中：Mc=mc/(Vin/L)是归一化的补偿斜率。显然，这时l可以表示为：
                         (7)
要想使系统稳定，则l必须满足-1<l<1。由式(7)可知，l显然小于1。对于临界状态l=-1，Dc=(Mc+0.5)/(Mc+1)，当Dc<(Mc+0.5)/(Mc+1)时，-1<l<1，即系统能够保持稳定。
由公式(4)可以发现叠加一个正的斜坡信号(mc)到电感电流上相当于叠加一个负的斜坡信号(-mc)到Iref上，即：

在占空比D一定的情况下，若D<0.5，则不需要斜率补偿即可实现系统稳定；若D>0.5，则要获得系统稳定，补偿的斜率大小应满足：
                               (8)

斜坡补偿电路的设计和实现

斜坡补偿的实现可以通过对一个斜坡电流信号i_slope和电感电流采样信号i_sense求和，然后输入到一个I-V电路产生Vi，再和误差放大器的输出Vea进行比较以设定占空比，稳定输出电压。采用恒定电流充放电型振荡器可以获得固定频率、固定占空比的时钟脉冲信号和斜率恒定的斜坡电压信号。时钟脉冲信号用来设定电压变换器的工作频率和最大占空比，而且可以使控制电路有效地实现电流模式的逐个脉冲控制。斜坡电压信号可以用来产生作为斜率补偿用的斜坡电流信号i_slope。


图2为恒定电流充放电振荡器结构图。其中MP4~MP8、MN6~MN9为比较器，它与反相器INV1、INV2、INV4构成施密特触发器，MP3、MP2为电流源。该振荡器电路需要一个基准电压信号VREF来设定施密特触发器的上、下阈值电压，电流源IREF用来产生对电容C进行充放电的恒定电流。VREF和IREF均可由升压变换器系统内部的基准电压源和基准电流源提供。

图2 恒定电流充放电振荡器结构图


振荡器频率为：
                       (9)
其中：            (10)
                      (11)
设定I1和I2的比值便可确定输出脉冲波的占空比，即占空比为：
                                    (12)
电容C两端的电压VC的上升斜率为：
                                     (13)
可见，只要I1、C固定，则VC的上升斜率就是恒定的。

斜坡补偿信号的产生

振荡器中电容C上的电压虽然是斜坡信号，但是电压求和不如电流求和简单，所以采用一个V-I电路把斜坡电压转换成斜坡电流，这样更容易实现斜坡补偿。具体实现电路如图3所示。

图3产生斜坡电流信号的V-I电路

VL为施密特触发器的下阈值电压；VC为定时电容C两端的电压，VC≥VL。MP11、MP12、MP15是一组电流大小相等的镜像电流源。当VC=VL时，MN19、MN20、MN21的电流相等，即等于电流源的电流值。当VC增大，MP14上的电流减小， MP12上的一部分电流经过R4流向MP13。MN21与MN20是电流镜结构，所以，MN21的电流减小。这时，i_slope就等于流过R4的电流。

图4 振荡器输出的脉冲波和斜坡电压以及斜坡补偿信号


假设MP11、MP12、MP15完全匹配，MP13、MP14完全匹配，MP19、MP20、MP21完全匹配，ro为MP14的小信号输出电阻，则对图3进行小信号分析可以得出：
i_slope=Gmvc                                (14)
其中：,

                           (15)
联立式(13)和(15)可得i_slope的上升斜率为：
                        (16)
从式(16)可以看出，在I1和C固定的情况下，改变R4的阻值大小即可调节i_slope的上升斜率。
为了保证升压变换器稳定工作，需要对电感电流叠加一定斜率的补偿信号，并且要满足式(8)的要求。本电路的补偿方法是将i_slope和i_sense一起输入到一个求和电路进行叠加，所以i_slope斜率应满足：
                           (17)
其中,k为感应电流i_sense的上升斜率与电感电流的上升斜率的比值，即：           (18)

仿真结果与分析
在0.8mm的BiCMOS工艺下，用Hspice对振荡器电路和斜坡补偿电路进行仿真。
图4为振荡器时钟脉冲CLK输出波形、斜坡电压信号VC波形以及斜坡补偿信号i_slope输出波形，其中VDDA为3V，VSSA为0V，IREF为0.5mA，VREF为1.24V，由此得到振荡器的频率为622kHz。

结语

本文通过分析峰值电流模式升压DC-DC变换器中斜坡补偿原理，提出了一种简单实用的斜坡补偿电路。仿真结果表明,只要合理调节V-I电路中的电阻R4的值，就能够得到保证系统稳定的斜坡补偿量。■

参考文献：
1. Abraham I. Pressman. Switching Power Supply Design-Second Edition[M]. New York: the McGraw-Hill Companies, Inc., 1998, pages: 143-158
2. Modelling, Analysis and compensation of the Current-Mode Converter[M]. Unitrode Application Note, U-97, pages:3-43
3. C. K. Tse, Y. M. Lai. Control of Bifurcation in Current-Programmed DC/DC Converters:A Reexamination of Slope Compensation[A]. ISCAS[C]. Geneva, Switzerland, 2000, pages: 671-674