永磁同步电动机控制策略综述

2 永磁同步电动机的数学模型
当永磁同步电动机的定子通入三相交流电时，三相电流在定子绕组的电阻上产生电压降。由三相交流电产生的旋转电枢磁动势及建立的电枢磁场，一方面切割定子绕组，并在定子绕组中产生感应电动势；另一方面以电磁力拖动转子以同步转速旋转。电枢电流还会产生仅与定子绕组相交链的定子绕组漏磁通，并在定子绕组中产生感应漏电动势。此外，转子永磁体产生的磁场也以同步转速切割定子绕组。从而产生空载电动势。为了便于分析，在建立数学模型时，假设以下参数：①忽略电动机的铁心饱和；②不计电机中的涡流和磁滞损耗；③定子和转子磁动势所产生的磁场沿定子内圆按正弦分布，即忽略磁场中所有的空间谐波；④各相绕组对称，即各相绕组的匝数与电阻相同，各相轴线相互位移同样的电角度。
在分析同步电动机的数学模型时，常采用两相同步旋转(d，q)坐标系和两相静止(α，β)坐标系。图1给出永磁同步电动机在(d，q)旋转坐标系下的数学模型。
(1)定子电压方程为：

式中：r为定子绕组电阻；p为微分算子，p=d/dt；id，iq为定子电流；ud，uq为定子电压；ψd，ψq分别为磁链在d，q轴上的分量；ωf为转子角速度(ω=ωfnp)；np为电动机极对数。
(2)定子磁链方程为：

式中：ψf为转子磁链。

(3)电磁转矩为：

式中：J为电机的转动惯量。
若电动机为隐极电动机，则Ld=Lq，选取id，iq及电动机机械角速度ω为状态变量，由此可得永磁同步电动机的状态方程式为：

由式(7)可见，三相永磁同步电动机是一个多变量系统，而且id，iq，ω之间存在非线性耦合关系，要想实现对三相永磁同步电机的高性能控制，是一个颇具挑战性的课题。

3 永磁同步电动机的控制策略
任何电动机的电磁转矩都是由主磁场和电枢磁场相互作用产生的。直流电动机的主磁场和电枢磁场在空间互差90°，因此可以独立调节；交流电机的主磁场和电枢磁场互不垂直，互相影响。因此，长期以来，交流电动机的转矩控制性能较差。经过长期研究，目前的交流电机控制有恒压频比控制、矢量控制、直接转矩控制等方案。
3．1 恒压频比控制
恒压频比控制是一种开环控制。它根据系统的给定，利用空间矢量脉宽调制转化为期望的输出电压uout进行控制，使电动机以一定的转速运转。在一些动态性能要求不高的场所，由于开环变压变频控制方式简单，至今仍普遍用于一般的调速系统中，但因其依据电动机的稳态模型，无法获得理想的动态控制性能，因此必须依据电动机的动态数学模型。永磁同步电动机的动态数学模型为非线性、多变量，它含有ω与id或iq的乘积项，因此要得到精确的动态控制性能，必须对ω和id，iq解耦。近年来，研究各种非线性控制器用于解决永磁同步电动机的非线性特性。
3．2 矢量控制
高性能的交流调速系统需要现代控制理论的支持，对于交流电动机，目前使用最广泛的当属矢量控制方案。自1971年德国西门子公司F．Blaschke提出矢量控制原理，该控制方案就倍受青睐。因此，对其进行深入研究。
矢量控制的基本思想是：在普通的三相交流电动机上模拟直流电机转矩的控制规律，磁场定向坐标通过矢量变换，将三相交流电动机的定子电流分解成励磁电流分量和转矩电流分量，并使这两个分量相互垂直，彼此独立，然后分别调节，以获得像直流电动机一样良好的动态特性。因此矢量控制的关键在于对定子电流幅值和空间位置(频率和相位)的控制。矢量控制的目的是改善转矩控制性能，最终的实施是对id，iq的控制。由于定子侧的物理量都是交流量，其空间矢量在空间以同步转速旋转，因此调节、控制和计算都不方便。需借助复杂的坐标变换进行矢量控制，而且对电动机参数的依赖性很大，难以保证完全解耦，使控制效果大打折扣。