单周控制DC/DC变换器的交流小信号模型与设计

=FG·(t)＋FC·(t)

式中：FG=－D/Ug；FC=1/Ug。

对于Boost变换器，其控制方程为：

d(t)·〈uc(t)〉Ts=〈uc(t)〉Ts－〈ug(t)〉Ts

同样进行小信号扰动，并且线性化处理，可以得到：

(t)=FG·(t)＋FC·(t)

式中：FG=－1/Uc；FC=(1－D)/Uc。

对于Buck-Boost变换器，其控制方程为：

〈uc(t)〉Ts=d(t)·〔〈uc(t)〉Ts－〈ug(t)〉Ts〕

同样进行小信号扰动，并线性化处理，可以得到：

(t)=FG·(t)＋FC·(t)

式中：FG=D/(Uc－Ug)；FC=(1－D)/(Uc－Ug)。

综上所述，单周控制部分的规范化交流小信号模型为：

(t)=FG·(t)＋FC·(t)，其中FG、FC的参数如表3所示。

表3 三种变换器型式的FG与FC

3.3 整体的规范化交流小信号模型

根据前述分析可以建立整个系统的模型，其框图如图6所示。由整体模型框图，可以写出系统的闭环输入输出关系。

图6 单 周 控 制DC/DC变 换 器 的整 体 规 范 化 交 流 小 信 号 模 型

令开环传递函数

T(s)=H·Gc(s)·FC·Gud(s)

则闭环输入输出关系为:

(s)=··(s)＋

·(s)－·(s)

4 设计与仿真结果

以Buck变换器为例，下面给出了单周控制DC/DC变换器的设计过程。主电路参数分别为C=500μF，L=50μH，fs=100kHz，Ug=28V，U=15V。由前面的交流小信号模型，可以得出变换器的开环传递函数为：

Ts=Gc(s)/3〔1＋(s/Q0ω0)＋(s/ω0)2〕

当补偿网络为1时，Q0=9.5，f0=ω0/2π=1kHz，相角裕量接近于0。

为了提高变换器的稳定性，需要增大转折频率和相角裕量。在兼顾超调量的同时，把相角裕量增大到52°；转折频率提高为开关频率的1/20，即5kHz。设计的补偿网络为

Gc(s)=(1＋ωzs)/(1＋ωps)

式中：fz=ωz/2π=1.7kHz；fp=ωp/2π=14.5kHz。

根据上面的设计，图7给出了仿真波形。为了考察变换器的稳定性，输入电压加入了交流扰动分量，如图7中最上面的波形所示。负载也从6Ω变化到3Ω，图7中间的波形为负载电流变化的情况，下面的波形为输出电压的波形。

图7 仿 真 波 形

从仿真波形可以看出，根据单周控制变换器的统一模型设计的Buck变换器具有很强的抗输入侧电压干扰和负载变化的能力，稳定性好，响应速度快，输出电压纹波小。

5 结论

文中推导了单周控制DC/DC变换器的规范化控制方程，建立了单周控制DC/DC变换器的规范化交流小信号模型。为单周控制DC/DC变换器的设计提供了理论基础。设计实例和仿真结果证明了该模型的正确性与实用性。