新闻中心

EEPW首页 > 手机与无线通信 > 设计应用 > 标准正交基应用于通信原理课程的教学研究

标准正交基应用于通信原理课程的教学研究

作者:时间:2012-08-21来源:网络收藏

摘要:是一门具有很强物理意义的专业理论课,因其内容抽象而繁杂,给教学带来了一定的困难。基于整合教学内容的目的,本文探讨了将众多调制方式(包括模拟调制和数字调制)统一为调制模型的教学方案。为了在满足教学要求的前提下降低教学难度,提出了用MATLAB进行仿真演示的教学方法。教学实践证明,该教改方案不仅达到了有效整合内容的目的,而且通过使用信息工具将抽象知识具体化、直观化的这一途径使得教学质量得到了提高。
关键词:向量空间;基;信号空间;调制解调;MATLAB

2009年1月,教育部高教司设立了“利用信息技术工具改造”项目,“用MATLAB和建模实践改造工科线性代数”是其中一个子项目。而“需求牵引”和“技术推动”正是此项目改革的动力。是的,后续课程的需求是什么?采用MATLAB软件如何增强教学?这是当前线性代数课程教育者必须思考的。
我校作为参与此项目院校之一,教改也取得了显著成果,得到了专家、教师和学生的支持,给予很高的评价,但是如何将线性代数在工科教育中的重要作用进一步发挥出来呢?工科线性代数改革的主要目的不是在于课程自身,而是对后续课程产生辐射,推动各种有关的后续课乃至整个教学计划的改革和现代化。
基于此,本文针对课程内容杂而多,难教难学的特点,以此课程中调制内容为例,探讨了现有教学中存在的问题,提出了将线性代数中向量空间及基的知识与调制内容进行深度结合,并将MATLAB运用于教学的解决方案。

1 课程教学现状
通信原理课程是通信工程、电子信息工程等本科专业的专业基础课。在实际教学中,本科院校一般都是选用国内一些优秀教材,这些教材内容选取大同小异。一般由随机过程、信道与噪声、模拟调制系统、数字基带传输系统、数字频带传输系统、模拟信号的数字传输系统、数字信号的最佳接收、同步原理、差错控制编码这些内容组成。由于其具有很强的理论性、系统性和物理性,内容杂而多,很多学生反映“乱”,而就每一章来说,能听懂,会做题,但没有课程的整体思路。现以调制部分的教学为例,讨论难教难学的原因。原因一,调制方式多、数学表达式多。在大多数通信原理教材中将调制分为两部分,一部分是模拟调制,包括有AM、DSB、SSB、VSB等;另一部分是数字调制,包括有二进制或多进制的ASK、FSK、PSK以及QAM、MSK、GMSK等。不同的调制方式有着不同的数学表达式。尽管在教学中不断强调,不论是模拟调制还是数字调制都是围绕幅度调制、频率调制、相位调制3类基本调制展开的,本质是一样的。但是在理论学习过程中,众多的调制方式、数学表达式仍然让学生感到混乱、难理解。原因二,知识抽象,有很强的物理性。调制在实际中有广泛的,但是学生学习这部分常常会感到,即使能将每个调制方式的表达式记住,却不知如何用;题目中已知条件给了不少,却弄不清楚是什么意思;面对实际问题,不知如何分析,如何实现。这些都是南于知识抽象,不理解公式和物理量的物理意义所造成的。如何解决或改善上述两个问题呢?首先,如果能将纷杂的调制方式统一为一个数学模型,换句话说,就是可以用一个通用的数学模型分析所有模拟和数字调制方式,那么可以改善甚至解决第一个问题。其次,如果能将MATLAB用于教学,通过仿真将抽象知识直观化、具体化,那么可以解决上述第二个问题。以下讨论具体解决问题的方案。首先介绍调制方式的数学模型如何统一。

2 调制数学模型的统一
为解决调制方式多,数学表达式繁杂给教学带来的困难,现将线性代数中向量空间和正交基概念引入,通过阐述向量空间和信号空间的关系,将标准正交基和通信原理课程中的调制内容结合起来,实现调制方式数学模型的统一。
2.1 向量空间与信号空间的联系
向量空间就是线性代数中一个核心概念。掌握有限维向量空间,将其扩展到信号空间,这一点对于数学研究者是非常重要的。
2.1.1 向量空间
根据向量空间定义,可以获知以下信息:1)向量空间是满足某种运算关系的向量的集合:2)在n维向量空间中线性无关的n个向量构成的向量集合就是向量空间的一个基;3)基是生成向量空间的最基本的向量集合,空间中的任意一个向量都可以由基线性组合得到;4)在Euclid空间引入标准正交基对于揭示空间结构、简化表述非常有利。

本文引用地址:http://www.eepw.com.cn/article/154095.htm

a.JPG


此概念具有非常直观的几何意义。例如在二维向量空间中的体现如图1所示。其中向量e1=[1,0]T,e2=[0,1]T。根据标准正交基的定义可知,e1、e2是二维向量空间的一个标准正交基。那么,二维向量空间中的任意一个向量都可以由e1、e2线性组合得到。如x=k1e1+k2e2,其中是实常数。
2.1.2 信号空间
根据信号空间定义可知,信号空间是由信号构成的Hilbert空间或线性空间。也就是说,信号空间也是满足一定条件的集合,其元素是信号。如前所述,向量空间是由向量构成的线性空间。由此可以看出:信号空间与向量空间本质相同,均是满足一定条件的集合,只是集合中的元素不同。若将向量空间中的元素向量换成信号,便是信号空间。那么,向量空间中基的概念可以推广到信号空间:1)两两正交且能量均为1的信号集合是信号空间的标准正交基或归一化正交基。2)由基组合而成的信号组成的集合便是信号空间。换言之,信号空间中的任意一个信号都可以由基组合得到。当信号空间中的基给定时,空间中信号的位置完全由组合系数构成的向量决定。
根据函数正交和正交函数集定义可知,sin(ωct)和cos(ωct)互为正交函数,由上述讨论显然可以看出,sin(ωct)和cos(ωct)可以看作二维信号空间的一组标准正交基,那么二维信号空间中的任意一个信号s(t)均可以由基线性组合得到。
2.2 正交调制原理
在通信中,基带信号不能直接送入实际信道进行传输,为了更好地适应信号传输通道的频率特性,必须用基带信号对载波进行调制来完成信号传输。在通信发展的过程中,随着技术的不断进步,衍生出很多种调制解调方式,它们之间的不同之处在于用待传输信号去控制载波的不同参数,例如载波的幅度、频率、相位或者它们的组合。已知已调信号的一般数学表达式为:
b.JPG
根据上面讨论可知,sin(ωct)和cos(ωct)是二维信号空间的一组标准正交基,那么(2)式显然可以理解为:已调信号s(t)是sin(ωct)和cos(ωct)线性组合。另外在(3)式中可以看到,I(t)、Q(t)包含了调制信号的幅度信息和相位信息。这就意味着,只要确定了I(t)、Q(t),便可以实现各种调制方式。因此,调制过程,等价于根据待传输的基带信号获得同相分量I(t)和正交分量Q(t)后,对基函数cos(ωct)、sin(ωct)进行线性组合的过程。进一步,解调的过程即为从已调信号中提取I(t)、Q(t)并由其生成基带信号的过程。

模拟信号相关文章:什么是模拟信号


通信相关文章:通信原理



上一页 1 2 下一页

评论


相关推荐

技术专区

关闭