• 共轭意味着它有共轭分布的关系。
  

在贝叶斯概率论中，如果后验分布 p（θx）与先验概率分布 p（θ）在同一概率分布族中，则先验和后验称为共轭分布，先验称为似然函数的共轭先验。共轭先验维基百科在这里（https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_prior）。

• 多分类表示随机方差大于 2。
  
• n 次意味着我们也考虑了先验概率 p（x）。
  
• 为了进一步了解概率，我建议阅读 [pattern recognition and machine learning，Bishop 2006]。

代码：

https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/uniform.py

代码：

https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/bernoulli.py

• 先验概率 p（x）不考虑伯努利分布。因此，如果我们对最大似然进行优化，那么我们很容易被过度拟合。
  
• 利用二元交叉熵对二项分类进行分类。它的形式与伯努利分布的负对数相同。

代码：

https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/binomial.py

• 参数为 n 和 p 的二项分布是一系列 n 个独立实验中成功次数的离散概率分布。
  
• 二项式分布是指通过指定要提前挑选的数量而考虑先验概率的分布。

代码：

https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/categorical.py

• 多伯努利称为分类分布。
  
• 交叉熵和采取负对数的多伯努利分布具有相同的形式。

代码：

https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/multinomial.py

代码：

https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/beta.py

• β分布与二项分布和伯努利分布共轭。
  
• 利用共轭，利用已知的先验分布可以更容易地得到后验分布。
  
• 当β分布满足特殊情况（α=1，β=1）时，均匀分布是相同的。

• dirichlet 分布与多项式分布是共轭的。
  
• 如果 k=2，则为β分布。

代码：

https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/gamma.py

• 如果 gamma（a，1）/gamma（a，1）+gamma（b，1）与 beta（a，b）相同，则 gamma 分布为β分布。
  
• 指数分布和卡方分布是伽马分布的特例。

• k 自由度的卡方分布是 k 个独立标准正态随机变量的平方和的分布。
  
• 卡方分布是 β 分布的特例

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