DesignofaSimplifiedModelformicrofabricatedInductors

摘要：

考虑了制作微型电感器时可能的构造，通过控制坡莫合金磁心的各向异性或者图样的准分布间隙，用其调节磁导率来达到要求的电感量值。

1引言

    最近，许多文献中提出了采用薄膜磁性材料制造微型变压器的方法，使人们看到了有望采用微制造技术使功率变换器实现微型化。采用薄膜微制造技术能够制造极其精细的图样结构，使其控制涡流损耗，从而可以在20MHz以下采用金属磁性合金。金属磁性合金一般具有较高的磁通密度、较低的磁滞损耗，通过设计及专门的优化，可以达到很高的效率和较高的功率密度。图1中示出了针对分布或准分布间隙电感器的一种设计方法，这种电感器可以用于功率变换电路中。选择脉宽调制（PWM）降压变换器作为说明的例子，其计算方法也可用在其他变换器结构中。

2简化模式的定义

　　首先分析端匝，其横向宽度Slat需靠近磁心，匝间的横向间隔St可以忽略（见图1）。第一步，计算出单位面积的损耗和控制的功率。假设窗口区的磁场为水平方向，这样，在绕组中的交流损耗可以用一维分析来估算，只要根据导体高度hc和穿透深度δe间的比例进行。可以用交流电阻因子Fr（hc/δc）=Rac/Rdc来描述。对电流波形，可以用傅里叶表达式，对于每个重要谐波K，估算Frk因子。

　　如果采用各向异性NiFe合金作磁心，主磁通往往可以参照无滞后的磁化轴方向。控制涡流损耗，把叠层磁心淀积成多层膜。对每层和每个磁通密度波形的重要谐波进行损耗估算，并加在一起。作这种估算时，假设磁通密度与各层是平行的。

3简化模式的磁心优化

图1平面电感器近似设计法的示意图（a）和顶视图（b）

　　可以参考降压变压器应用的设计技术条件，选择：输入电压Uin，输出电压Uo，直流输出峰－峰纹波电流Idc，r=△Ipp/Idc，开关频率ω=2πf。

　　根据后叙式（9），绕组中的功率损耗可以借助于增加导体高度hc而减小。不过，这种改善是忽略了导体大于2倍穿透深度。作近似分析时，hc可以选择大约1～2个穿透深度。对忽略的因素进行考虑时，可使hc更精确的优化。对于磁心中的功率损耗，层数N的增加几乎可以忽略。考虑制造成本，应当优化N，在此，假设某一个层数。这样磁心的高度可以对最大功率密度予以调节，得出（例如，对该降压变换器应用）表达式

　　式中，A为“有效的”器件区域，ρs和ρc分别表示磁心和导体的电阻率，D是变换器的占空比，Kcore是计量磁心中谐波损耗的因子，而|a1|=2sin（Dπ）/[π2D（1－D）]是电流波形的第一个傅里叶系数。可变的Bpk为交流磁通密度峰－峰值的一半。对于最佳设计，总的磁通密度峰值应接近（或等于）饱和量级Bsat。因此选择Bpk=Bsat/（1＋2/r），这样使Bdc＋Bpr=Bsat，对最大功率密度的表达式（1）作为给定系数的函数。

表1对5MHz零电压开关降压变换器的电感器设计实例。

表上部为设计输入参数，下部为输出

符号

名称

数值

技术条件

f

频率

5MHz

IDC

输出电流

1A

△IPP

电流脉动

3A

Uin

输入电压

40V

Uo

输出电压

5V

材料数据与技术参数

N

磁心叠层数

12

hsmax

磁心最大允许高度

16μm

Bsat

饱和磁通密度

1.1T

ρc

导体（Cu）的电阻率

2μΩ－cm

ρs

铁心（80％NiFe）的电阻率

20μΩ－cm

hsep

纵向分隔铁心

15μm

Wcon

与铁心接触宽度

40μm

Sres

光刻胶凸条的斜度

5.5

器件参数

L

需要的电感值

292nH

μr

设计要求的磁导率

490

D

转换器的占空比

12.5％

hs

磁心总高度

12.0μm

δs

在5MHz时磁心的穿透深度

2.25μm

Ws

磁心的长度（参见图1）

9.2mm

BPK

磁通密度波动值

0.66T

σ

电流密度

3.75A/m2

St

每匝线圈的间隔宽度

76μm

Wt

每匝线圈的等效宽度

266μm

hc

导体高度

54μm

δc

在5MHz下导体的穿透深度

32μm

SLat

靠近磁心的横向宽度

534μm

n

匝数

3

Kend

端匝损耗电阻因子

1.29

Ks

由端匝引起的长度因子

1.22

Kc

由St和SLat引起的宽度因子

2.62

计算性能

isat

使磁心饱和的电流

2.5A

RDC

设计的DC电阻

101mΩ

Fr

设计在5MHz下的交流电阻因子

1.05

Kwind

即Pwind=KwindRDCI2DC

1.82

Pwind

设计绕组中的总损耗

183mW

Kcore

谐波磁心损耗因子

3.62

Pcore

设计磁心中的总损耗

136mW

Wstot

器件总长度

11.2mm

2Wc.tot

器件总宽度

4.2mm

输出功率

5.0W

功率密度

10.6W/cm2

η

设计的效率

94.0％

　　表1中的参数是假设的一个例子。

　　在上述的最佳设计中，磁心和绕组之间的分布功率损耗，即Pcoreloss/Pwind1oss=2/3。一般来说，只要忽略磁滞损耗，磁心叠层薄到和穿透深度可以相比，电感要求可用调节磁导率来满足的话，则图1构造的平面电感器和变压器，所有的优化设计将保持这个比例。

4电感调整

　　满足电感要求的一种方法是调整磁心的磁导率，这就产生了一个有利的磁场构造，避免了优化过程中引入的电感抑制。

　　对优化设计，为了获得要求的电感，需要有效的磁导率

　　式中σopt（η）是单位导体宽度，在效率为η时的电流密度。对于一个优化设计来说，一旦选定效率η，就完全指定了磁导率μr。

　　例如，假设表1中的参数，忽略了端匝和其他“无效”间距，以95.5％<η<98.5％范围设计，则相对磁导率的数值可能在100<μr<400范围内，如图3所示。对于某一个确定的效率，实际设计一般需要比图3中所示的磁导率要高，这是因为靠近磁心的间距和绝缘匝的间距，在简化模式分析中被忽略了，所以，增加了磁路的长度（见图1）。电感中电流的波形如图4所示。

图2叠层数N=12的功率密度与功耗百分数的关系曲线。二座标轴均用对数值，参数已在表1中假设。

图3给定叠层数N=12时的磁导体与功耗百分数的关系曲线。二座标轴均用对数值，参数已在表1中假设，忽略了端匝和其他“无效”区

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