使用两点校准消除ADC偏移和增益误差使用两点校准消除ADC偏移和增益误差

通过示例了解两点校准方法和定点实现，以补偿模数转换器（ADC）偏移和增益误差。

在上一篇文章中，我们讨论了单点校准可用于微调ADC偏移误差。为了补偿偏移和增益误差，我们需要两点校准。在本文中，我们将探索两点校准方法，并通过一个例子了解该技术的定点实现。

确定实际ADC偏移和增益误差的两点校准测试

图1显示了受偏移和增益误差影响的单极12位ADC的特性曲线。

受偏移和增益误差影响的单极12位ADC的特性曲线。

图1。受偏移和增益误差影响的单极12位ADC的特性曲线。

ADC的满标度值为3V。选择ADC满标度范围10%和90%的两个测试输入点A和B，以确定ADC偏移和增益误差。在0.3V和2.7V时，测量的输出代码分别为437和3749。测量的传递函数的斜率可以计算为：

使用点A的x和y值，我们得到以下直线方程：

通过替换Vin=0，发现偏移误差为+23 LSB。以下方程式描述了理想12位ADC的线性模型：

因此，0.3V和2.7V下的理想码值分别为409和3686。使用这些值，理想响应的斜率可得：

现在我们可以计算ADC的增益误差如下：

两点校准——消除ADC偏移误差和增益误差

知道实际响应后，我们现在可以很容易地消除数字域中的偏移和增益误差。首先，我们可以从每个输出代码中减去偏移量，得到一个通过原点且斜率为Slopem的响应。接下来，将结果乘以

 $\frac{Slop{e}_i}{Slop{e}_m}$ 

将获得的直线绕原点旋转，并产生斜率为Slopei的直线。

这些数学运算将实际响应的直线映射到理想ADC的直线。图2使用了一个夸张的例子来说明校准概念。

显示ADC校准的示例响应。

图2:显示ADC校准的示例响应。

因此，通过应用方程式1，可以从实际代码Codea计算出校准的输出代码CodeCal：

方程式1。

定点校准实施

另一方面，如果我们试图补偿偏移和增益误差的固定值，我们可以简化方程1，实现计算效率更高的系统。继续我们的例子，我们可以将offset=23、Slopei=1365.42和Slopem=1380代入方程1，得到以下关系：

为了节省系统处理器的一些CPU（中央处理单元）周期，我们可以将上述方程简化为方程2：

方程式2。

解释：

c1=0.989434782

c2=-22.757

虽然我们可以使用浮点算法来实现上述方程，但定点实现可能更高效、更划算。我们有两个分数，c1和c2。为了以定点格式表示分数，我们将使用隐含的二进制点。这意味着我们将假设寄存器的一定数量的位表示整数部分，而剩余的位表示数字的小数部分。

然后使用Q格式表示法来指定整数和小数部分的位数。例如，101.0011可以是Q3.4格式的数字，因为它使用三位表示整数，四位表示小数部分。

请注意，二进制点实际上并没有在硬件中实现；它只是一个概念，允许我们在定点处理器中表示分数。此外，给定Q格式的数字可能表示正值或负值。

回到我们的ADC校准示例，我们有两个分数c1和c2，它们应该以适当的定点格式表示。让我们假设使用二进制补码格式的带符号16位寄存器来存储这些常数。由于c1小于1，整数部分只需要一个比特作为符号。其余的比特可以表示小数部分，从而形成Q1.15格式。

为了找到c1的不动点表示，我们将其乘以215，将其四舍五入到最接近的整数，并将舍入结果转换为二进制形式。

由于c2在16到32之间，我们需要5位用于整数部分，1位用于符号。这给我们留下了10位用于小数部分。因此，c2的适当表示是Q6.10格式。为了用这种格式表示，我们将c2乘以210，将其四舍五入到最接近的整数，并将四舍五进的结果转换为二进制形式。

请注意，c2是2补码格式的负数。由于新系数使用不同的缩放因子，我们需要仔细跟踪缩放因子对计算的影响。让我们定义一个新的临时变量Var1，将c1、new和未校准ADC读数的乘积存储为方程式3：

方程式3。

这产生了方程2右侧的第一项。假设ADC的12位输出存储在C程序中的带符号16位寄存器中。因此，Codea可以被视为Q16.0数字。这意味着实现方程式3需要将Q1.15值乘以Q16.0值。变量Var1应该是一个32位寄存器来存储此乘法的结果。此外，由于Q16.0的数字乘以Q1.15的值，Var1的格式为Q17.15。如果你需要使用定点表示法来复习乘法，请参阅这篇文章。

如您所见，乘法运算增加了数据字长。在实现DSP（数字信号处理器）算法时，我们通常会截断或舍入乘法输出，以防止字长无限增长。然而，在截断或舍入乘法输出之前，我们应该考虑对数据的下一步操作。

在这个例子中（方程式2），乘法结果将被添加到Q6.10格式的c2 new中。考虑到c2的分数部分，我们可以丢弃Var1的五个最低有效位，并将截断的结果存储在一个新的变量Var2中。C编程中的右移运算符可用于执行此操作：

方程式4。

如果我们的系统中有任意的寄存器长度（例如，在FPGA中），我们可以使用Q17.10格式的27位寄存器存储Var2。然而，在C编程中，Var2仍然必须存储在32位寄存器中。如果我们截断Q17.15数字的五个最低有效位并将结果存储在32位寄存器中，我们将得到Q22.10数字。最后，我们可以将c2添加到Var2中，并丢弃10个最低有效位，以得到校准的ADC值，得到方程5：

方程式5。

作为旁注，为了避免任何混淆，我想提到的是，方程4和5中的变量不使用下标，因为这两行被假设为伪代码。例如，文本中的Var2在方程式4和5中表示为Var2。

ADC定点校准验证

让我们看看上述定点系数（c1，new=32422和c2，new=23303）是否可以将测量的ADC响应映射到理想的直线模型。在图1中的A点，ADC输出为437。应用方程式3，Var1为：

将其转换为二进制格式，右移5位，然后找到十进制等效值，我们得到：

现在，我们添加c2、new，并将结果的二进制等效值右移10位，得到：

您同样可以验证点B是否也映射到理想代码3686。请注意，计算机程序使用系数的二进制等效值，我只是使用十进制值来阐明计算。我们同样可以从测量的ADC响应中检查其他点，以确保定点实现产生所需的值。如果不满足这个要求，我们将不得不使用更大的寄存器来存储校准系数。

ADC未使用的输出代码和输入范围

之前，我们讨论过偏移和增益误差会导致未使用的输出代码。上述校准技术是在A/D转换之后执行的。因此，它无法解决未使用的代码问题。为了澄清这一点，请考虑图3中所示的示例。

显示未使用和可用输入范围的示例。

图3。示例显示了未使用和可用的输入范围和输出代码范围。

在这个例子中，显示了一个偏移为-13LSB的单极ADC。通过将ADC读数加13，可以校准偏移误差。但是，请注意，ADC输出小于13 LSB的输入值的全零码。该输入范围在校准响应中仍然不可用，因为校准是在A/D转换后进行的。校准仅向实际ADC响应添加恒定偏移，在上述示例中为低于13LSB的所有值产生代码13。应该注意的是，一些ADC具有与本文讨论的后转换方法不同的内置校准功能。这些内置校准技术可能能够保持ADC的本机范围。这种内置校准技术用于TI的TMS320280x和TMS3202801x设备上的12位ADC。