信号完整性分析基础系列之十--串行数据测试中的抖动算法

在第四步中（如下图3中Step4的图片）显示了外插值后的BER图，绿色的柱子是外插值得到的，在图上测量10e-12时抛物线形状的BER曲线的内侧的宽度，即可得到Tj；

第 五步中把外插值后的BER图（类似于抛物线的曲线）以x=0分割成两条曲线后，设定横轴的最大值为0.5UI（Unit interval，即一个比特的宽度），最小值为-0.5UI，即水平方向正好一个UI的宽度，把Step4中生成的BER图左半部分的曲线右移靠最右 边，右半部分的曲线左移靠最左边，即可得到浴盆曲线Bathtub curve。

图3：抖动的PDF/BER/CDF与浴盆曲线

当 然，在上述的Tj求解过程中，除了BER图中的外插值部分，其他都是基于实测结果计算的，所以BER图的外插值是示波器的抖动分析算法中最关键的一部分。 外插值算法的模型精准度决定了Tj计算的精度。由于外插值算法是对实测的BER/CDF图中尾部进行拟合和外插值，在国外的相关文献中称为tail- fit算法。

在业界除了对BER图进行外插值以获取小误码率的Tj这种方法外，另外一种方法是对PDF进行外插值，得到 BER<10e-12的PDF，然后积分得到BER/CDF和浴盆曲线，从而算出Tj。两种算法分别称为PDF尾部拟合算法（tail-fit method for PDF）和BER/CDF尾部拟合算法（tail-fit method for the BER/CDF）。

下面简要介绍一种tail-fit method for PDF方法。如下图4所示:
第一步统计TIE分布的直方图，测量的样本数量越多，推算的Tj越准确，在下面的TIE直方图中包括了102.6k个样本；
第二步对TIE直方图的Y轴（即样本数量）取对数，把Y坐标变为对数坐标，对数运算后直方图的轮廓近似为二次方程曲线；
第三步使用最小二乘法对两个尾部进行拟合；
第四步对直方图的尾部进行外插值，归一化后可得到BER=10e-16 的概率密度函数；
第五步对每一个偏移值x进行积分：BER(x) =
=1-CDF，得到BER/CDF曲线；
第六步测量某误码率下CDF曲线的宽度即为总体抖动Tj。

图4：PDF的尾部拟合算法计算总体抖动

在尾部拟合（tail-fit）算法中，前提是测量的抖动样本足够多，抖动直方图中包括了很多小概率的抖动事件，通常这些小概率的抖动样本分布在直方图的尾部，在尾部有了足够的样本后才可以准确的进行尾部拟合与外插值。

总结：

本文简要介绍了总体抖动的直方图、概率密度函数、误码率BER与累计分布函数CDF、浴盆曲线，以及两种tail-fit算法的处理步骤，后续的文章将介绍力科独特的抖动求解算法——NQ-Scale算法以及串行数据分析仪SDA中的几种抖动分解方法。

参考文献：
1, Jitter, Noise, and Signal Integrity at High-Speed, Mike Peng Li
2, Fibre Channel – Method Jitter and Signal Quality Specification – MJSQ, T11.2/Project 1315-DT/Rev 14.1, June 5, 2005.