浅谈示波器探头原理

三、无源电压探头的校准

讨论到这里,对于无源探头的输入模型大家应该有了一定的了解,那为什么为了精确地测量，两个RC时间常量（RpCp和R1C1）必须相等,测量前需要校准呢?我们可以再进一步简化探头模型为一个更简单的阻容分压电路如下:

让我们来进行一个简单的推导计算:

这个电路的模型实际上就是一个RC分压电路

假设0时刻激励源开始施加激励，则会有一个阶跃信号加在RC分压电路上。将电路中的电压源用短路代替后，电容C1和C2并联等效于一个电容，说明该电路是一个一阶电路。R1和R2并联等效于一个电阻，

于是该电路的时间常数为：

在t>0时，该电路是由电压源激励的一阶电路，可以用三要素法计算，，当t∞电路达到直流稳态时，电容相当于开路，输出电压按照两个电阻串联的分压公式计算，其稳态值为：

UC2(∞)=R2 *US/( R2 + R1)

接着计算UC2(O+).在t<0时，=0，，电路中属于零状态响应，UC1(O-)= UC2(O-)=0.

在t=0+时刻，两个电容电压应该满足一下KVL方程

UC1(O+)+ UC2(O+)=US 。。。

这个式子说明电容电压在t=0+时刻的初始值不为零，它要发生跃变，其原因是在于阶跃发生的时刻，电容相当于短路，电容中通过了一个非常大的电流，他可以使电容发生跃变（冲激电流源可使电容电压发生跃变）。。在阶跃的瞬间，一个节点的总电荷量保持很定，因为是在0+时刻，故总电荷为零。

-C1 UC1(O+) + C2 UC2(O+) = 0

由以上两个方程求解得到

从这个式子可以看出，输出电压跃变后的初始值与两个电容的比值有关。用三要素公式可以得到输出电压的表达式：

由上式子可以看出，输出电压的初始值由电容的比值确定，其稳态分量由两个电阻的比值确定，改变C1可以得到三种情况。当R1*C1*

当R1*C1=R2*C2时，输出电压的初始值与稳态值相同，瞬间分量为零，输出电压马上打到稳态值，这种情况称为完全补偿。

当R1*C1*>R2*C2输出电压的初始值比稳态值大，瞬态分量不为零，输出电压由初始值逐渐衰减达到稳态值，，称为过补偿。