基于Toeplitz方程的改进广义预测PID控制
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PID参数设计
3.1广义预测模型描述
广义预测控制采用如下离散差分方程描述，也即CARIMA模型：
（12）
使用如下的Diophantine方程
3.2PID和GPC的结合
PID控制的具体算法为：它根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差，然后将偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，如下式所示：
（23）
实验仿真及结果分析
选择一个仿真模型，如下：
运用同样的参数，传统PID算法和改进的GPC-PID算法仿真结果如下图表示。其中，红色曲线代表传统PID算法，蓝色曲线代表改进的GPC-PID算法。
图1-控制输出
从图1中可以看出本文使用的GPC-PID预测算法比传统的PID控制器更加平滑,新的预测算法所需用的时间比传统算法更快达到稳定，基于Toeplitz的矩阵很好的展现了这一特性，节省了在线计算的时间，而传统算法则不具备这一优点。本文引用地址：https://www.eepw.com.cn/article/186997.htm
方法 | 在线计算时间 |
传统PID算法 | 0.11068s |
本文方法 | 0.05749s |
表格1-计算时间比较
从这个表格中可以看出改进的GPC-PID算法所用时间更短，并且输出的波动明显降低。改进算法在线计算时间更短，很好的减少在线求解G潘图方程的复杂程度,减轻了系统的负担。最后的曲线也更加平滑，达到了预期效果。
结语
PID控制技术是目前应用最广泛的控制技术，本课题在保证经典PID控制性能发挥其简单实用长处的基础上，根据滚动优化原理整定PID控制参数。所提出方法，避免了已有预测PID控制方法需要递推求解Diophantine方程的弱点，提高了预测PID算法的运行速度，从而也拓宽了算法的工程应用范围。
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