通过DC/DC转换器稳态建模来教学的方法

将式(4)和式(5)代入上式，并运用伏秒平衡定律，得到

同理，求电容电流在一个周期内的平均值，记为3i C4，并运用电荷平衡定律，可以得到

将式(9)和(10)联立，就可以解出变换器的电压增益Uo / Um ，并进一步求得其他性能参数。

但这种方法更显著的优点在于可以根据式(9)和(10)建立等效的电路模型。

(5)根据uL = 0和iC=0构建等效稳态电路模型

根据式(9)可以构建一个单回路的等效电路，如图5(a)所示;根据式(10)可以构建一个只有一对节点的电路，等效如图5(b)所示。

可见，图5(a)和(b)中的两个受控源刚好可以组成一个理想变压器，若理想情况下认为理想变压器能够变换直流，得到图5( c)所示电路，该电路就是我们最终建立的等效电路模型。该模型用一个电路描述了一个开关周期内变换器的两种工作状态。

模型中，理想变压器集中体现了Boost变换器的升压作用;并且利用D或D`修正描述损耗的元件值，将不同开关状态下的损耗集中在一个模型中加以体现，从而使开关变换器在一个开关周期内有了一个统一的描述方式，并为进一步的小信号分析打下基础。该模型的物理意义十分清晰，而且只需运用基本的电路分析方法即可得到变换器的各种电气特性。

( 6)分析模型，得到变换器的电压增益、效率等稳态特性求解图5(c)所示电路，可以得到输出电压Uo ：

可见，若忽略各种损耗，即为理想Boost变换器的电压增益Uo / Uin = 1/ D`。根据图5(c)所示电路，还可以分析变换器的工作效率，进一步明确各种损耗产生的影响。变换器的输入功率为Pin = Uin 。 IL，变换器的输出功率为Po = Uo.D`I L ，则其效率为

分析式(12)和式(13)，指出了提高变换器的电压增益和效率的几种途径：①选择导通电阻Ron较小的MOSFET;②选择正向导通压降UD和导通电阻RD都较小的二极管。

3 一种特殊情况的讨论

在应用上述方法建模的过程中，有一种情况要进行特殊处理，即变换器的输入电流为脉冲电流的情况，或者说输入电压源直接与开关元件串联的情况，如Buck，Buck-Boost等形式的变换器。为这类变换器建模时，需对其输入电流进行处理，构建输入端口等效电路。

以下以图6所示Buck变换器为例说明处理过程。

考虑电感的铜损和铁损，用串联电阻RL作为模型。遵循上述分析步骤可以得到电感电压和电容电流的平均值表达式如下：

根据以上两式只能建立图7所示的一个等效电路。

在等效电路中没有出现输入电源，无法描述变换器的输入状态。为了解决这一问题，必须对变换器的输入电流求平均。输入电源Uin的输入电流iin在一个开关周期内的平均值为根据上式可以构建图8所示的等效电路。

图8与图7共同组合而成的Buck变换器稳态模型如图9所示。