基于AVR的数字滤波器滤除工频干扰的快速算法实现

3 分配系数法原理

从(3)式可知，滤波算法可以用迭代计算实现，为保证每个新的输出值都可以作为下次计算的输入值，必须使输出值和输入值的位宽度一致。AVR单片机内部硬件乘法器的输出结果为16位，两次乘法运算的结果还要进行加法运算，其结果很有可能超过16位宽度。如果要进行迭代计算，就要将乘加运算的结果转化成8位表示方式。一种解决方法是用查表法实现乘法计算，这样运算结果就直接表达成8位定点数形式，不用进行表示方式的转化，但是这种方案要占用额外的硬件存储空间构造一张查找表。

可以从逆向进行思考：由(3)式可知，每个新的输出值y(k)都与上一次的输出值y(k-1)和新的输入值x(k)有关。y(k-1)和x(k)都是8位的，因此最大值为0xFF。为了使a×y(k-1)+(1-a)×x(k)不超过0xFFFF，两个系数a和(1-a)的和不能超过0xFFFF/0xFF=0x101。实际上，a+(1-a)等于“1”，因此这里的0x101就可以看作“1”。如果取a=0.9，那么对应地将0x101平均分成10份，取其中的9份，即0x101×0.9近似等于0xE7， 相应地0.1就等于0x101-0xE7=0x1A。这里的0xE7可以近似被认为是0.9的一种定点Q8数表示形式，而0.1的定点Q8数表示形式就是0x1A。由于滤波器系数a和(1-a)采用了Q8数的表示形式，这种将16位乘加运算结果转化为8位定点数表示形式的工作就变得简单了，只需通过移位运算，取y(k)的高8位即可，对应的C语言代码为：

y(k)=(char)(y(k)>>8)

在C语言编程处理中，并不需要建立一个数组来储存y(k)的值，而只需定义两个unsigned char型的变量分别储存y(k-1)和x(k)。当乘加计算a×y(k-1)+(1-a)×x(k)完成后，将结果转化成8位定点数形式，再将其赋值给y(k-1)所对应的变量即可。因此采用迭代方式进行乘加运算后，整个运算过程只需要两个变量和两个常数参加即可。

通过这种处理，y(k)就可以作为计算下一次输出值y(k+1)的一个已知量，并继续与Q8数形式的滤波器系数相乘，得到新的输出值。这种处理方式简化了乘加运算的完成过程，节省了系统硬件资源，并降低了处理器开销。

4 采样时间的控制

采用单片机进行数字信号处理，一种有效而准确的数据采集方式就是通过计数器中断服务程序(ISR)控制AD对输入信号进行精确采样。但是(图2)中断服务程序(ISR)的开销影响了AD采样时间间隔的精确度，同时如果中断服务程序(ISR)的开销过大，必然导致AD的最高采样频率的降低。因此，要想获得精确的采样频率，就必须在尽量减少中断服务程序开销的前提下，适当调整计数器中断的时间间隔。这可以通过调整OCR0的预置数来完成。

5 算法流程图

滤波算法是通过中断服务程序(ISR)来完成的，整个应用程序的主函数main()主要负责初始化计数器中断，并处理其它应用。整个程序的流程图如图3所示。

本算法的C语言代码(附录A)经过AVR-GCC编译器的编译后，“.text”段只有310个字节，大大节省了单片机的flash空间。

6 基于VMLAB的滤波系统仿真实现

VMLAB的全称为：Visual Micro Lab。它针对AVR系列单片机和ST62系列单片机设计，是一个单片机的虚拟原型框架，可以提供给用户一个真正意义上的虚拟微控制器(MCU)设计实验室。它具有强大的多窗口、多文件的编辑器，微控制器的集成开发环境，拥有一系列的集成开发工具，图形界面的调试器，混合模式的模拟-数字电路仿真器，代码质量检查器等。基于MCU，它可以仿真出包括模拟元器件在内的更多外围设备，并具有交互式器件模拟仿真功能。

假设有用信号是2V大小的直流信号，工频干扰是峰峰值为1V，频率为50Hz的正弦波，建立单片机AD的输入信号表示形式如下：

2+0.5 sin(2π×50×t)

VMLAB通过工程文件来管理和控制各种仿真信息、硬件连接以及显示I/O电压波形等。根据本算法的特点，采用Atmega16作为目标单片机，时钟选为8MHz，建立工程文件。恰当设置OCR0寄存器，使计数器比较匹配中断的时间间隔约为2ms，这样AD的采样频率Fs近似认为等于500Hz。经过仿真，对比结果如表3。

从表3可以看出：随着a的增大，算法收敛的时间变长，同时50Hz对应的衰减幅度增加，衰减的幅度值和理论推导基本一致。另外，当a=0.95时，DA输出的均值变小。这主要是进行循环迭代运算时，需要将16位的变量转化为8位表示形式所导致的。在有用信号失真较小的情况下，为使滤波器达到降低工频干扰的最佳效果，必须恰当选择a值。经过以上的仿真试验可以发现，当a=0.9时，衰减幅度、DA输出均值和算法收敛时间表现比较均衡，可以作为一般情况下的选择值。