三次样条插值在称重仪表误差补偿中的应用
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3 样条曲线插位方法
3．1 三次样条插值函数
当插值节点很多时，使用高次多项式插值并不能得到好的结果，因而一般采用分段插值法，即将插值区间分成若干个小区间，然后在每个小区间上使用次数较低的多项式进行插值。一般的分段插值法有一个严重的缺点，就是会导致插值函数在子区间的端点处不光滑，而样条曲线插值就不存在这个问题。三次样条插值由分段三次曲线连接而成，在连接点处有二阶连续导数，从而可以保证在连接点处光滑连接。
设函数f(x)在区间[a，b]上给定n+1个插值节点：a=x0x1…xn=b及其在插值节点的值f(x0)，f(x1)…f(xn)．若函数S(x)满足：
1)S(x)在每个小区间[xj，xj+1]上是三次多项式j=0，1…，n-1；
2)S(x)在每个小区间[a，b]上具有连续二阶导数；
3)S(xj)=f(xj)，j=0，1…n(2)则S(x)为函数f(x)的三次样条插值函数。
3．2 三次样条插值函数求法
记S(xj)=Mj，S(xj)=yi，hj=xj+1-xj，由三次样条插值函数定义知，三次样条函数的二阶导数S(xj)在每个小区间[xj，xj+1]是一次线性函数，如果已知在小区间两个端点的值，则S(x)的在小区间[xj，xj+1]表达式可表示为：
其中的f[xj，xj+1]是关于节点xj，xj+1的一阶差商。对于各个区间内的三次样条插值函数可以通过采用追赶法对三弯矩方程组求得样条函数的系数Mj，然后将系数Mj代入公式(4)求得，具体介绍可参看参考文献。
4 称重仪表的三次样条插值误差补偿
4．1 基于三次样条插值的误差补偿方法
对仪表进行三次样条插值误差补偿的方法和步骤为：
1)首先将传感器的满量程划分为若干段(一般为等间距划分)，确定插值节点；
2)给传感器在各个插值节点处施加标准载荷，记录此时的ADC转换值和实际显示值，根据理想的显示值和实际显示值求得一偏移量和ADC转换值求代数和，将此值作为该插值节点的输入值xj；
3)将各个插值节点处的仪表应该显示的值(理想显示值)作为输出值yj；
4)根据各节点处的xj和yj求得各个区间上的三次样条插值函数Sj(x)；判断ADC的实时转换值x所处的具体区间，按照该区间的三次样条插值函数计算仪表的实际显示值即实时载荷值；
4. 2 实验数据处理和分析
采用一款已经研制完成的五位半精度的仪表对传感器的信号进行分析和验证。
本款仪表采用高精度的24位AD转换器AD7190对传感器信号进行数模转换，MCU采用TI公司的MSP430F149。
AD7190是ADI公司最新推出的具有业内最高精度之一的∑—△型AD转换器，其非线性误差最低仅为0．000 5％，峰值转换速率可达到4．8 kHz，且具有极低的温漂和转换噪声等性能。当内部PGA为1时可以达到高达22．5bit的无噪声输出，实际设计时，选取19位有效位(已经超出5位半显示精度要求)。同时AD7190内部自带有零点校准功能和增益校准功能，通过软件编程可方便地根据实际情况对内部的零点校准寄存器和增益校准寄存器进行操作。
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