组合BCH码在CDMA系统中的研究与应用
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2．2 类正交矩阵的产生
在(n，k)的BCH码中，它的码长为n，信息位长度为k，BCH码的生成多项式g(x)的最高阶数为m，并且满足k=n-m。
首先，根据BCH码的生成多项式g(x)，运用群变换的编码方法，产生生成矩阵G，它是一个k×n的矩阵。
群变换后的生成矩阵G可以分为两个部分，前半部分是一个k×k阶的单位矩阵Ik，后半部分，称之为P矩阵，它是一个k×m阶的矩阵，即：
由此可以得到P矩阵的变换矩阵P’，经过研究发现，P’矩阵的行向量与行向量、列向量与列向量之间的自相关性很强，互相关性很弱，这说明该矩阵具有类正交性，因此称P’矩阵是一种类正交矩阵。
2．3 组合BCH码的类正交性
对于同组的BCH码，由前面的BCH码的组合特性可知，在同组的素多项式中，如果将其中的t个素多项式组合，得到组合BCH码的码长nt=n =2m-1，阶数mt=tm，信息位长度为k=nt-mt=n-tm，则组合BCH码得到的类正交矩阵P’的大小为：
kt×mt=(n-tm)×tm (10)
由上式可以看出，对于类正交矩阵P’来说，当组合的素多项式的个数越多，即t越大，那么它的行数就越少(n-tm越小)，它的列数就越多(tm越大)。对于类正交矩阵P’中的行向量来说，由于t变大，那么每行的码元个数(每行的码元个数就等于列数)也会增多，随着码元个数的增多，其中“-1”和“1”的个数也趋于平衡，所以行向量之间的类正交性越好，即行向量之间的互相关系数越小；而对于类正交矩阵P’中的列向量来说，t变大使得每列的码元个数(即行数)减少，因此每列中“-1”和“1”的个数的平衡性越差，所以列向量之间的类正交性也越差，即行向量之间的互相关系数变大。
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