电路基础系列：交流电路篇-19 功率三角和功率因数

交流电路中消耗的电能可以用直角三角形的三条边表示，通常称为功率三角形

我们在关于电功率的教程中看到，包含电阻和电容或电阻和电感或两者的交流电路也包含实际功率和无功功率。所以为了计算总功耗，我们需要知道电压和电流正弦波形之间的相位差。

在交流电路中，电压和电流波形是正弦的，因此它们的振幅随时间不断变化。因为我们知道功率是电压乘以电流（P=V*I），所以当两个电压和电流波形相互排列时，就会产生最大功率。也就是说，它们的峰值和零交叉点同时出现。当这种情况发生时，两个波形被称为“同相”。

交流电路中，通过定义电路的总阻抗，可以影响电压和电流波形之间的关系，从而影响它们的相位差的三个主要部件是电阻器、电容器和电感器。

交流电路的阻抗（Z）等于直流电路中计算的电阻，阻抗以欧姆为单位。对于交流电路，阻抗通常定义为电路元件产生的电压和电流相量之比。相量是以这样一种方式绘制的直线，即通过其长度来表示电压或电流振幅，并通过其相对于其他相量线的角位置来表示相对于其他相量线的相位差。

交流电路包含电阻和电抗，它们结合在一起形成一个总阻抗（Z），限制电路周围的电流。但是交流电路的阻抗不等于电阻和无功欧姆值的代数和，因为纯电阻和纯电抗为90°彼此不同步。但我们可以用这个90°相位差是直角三角形的边，称为阻抗三角形，阻抗是由毕达哥拉斯定理确定的斜边。

电阻、电抗和阻抗之间的几何关系可以用阻抗三角形直观地表示出来，如图所示。

请注意，阻抗是电阻和电抗的矢量和，它不仅有一个幅值（Z），而且还有一个相位角（Φ），它表示电阻和电抗之间的相位差。还要注意的是，随着频率的变化，三角形会因电抗的变化而改变形状。当然，阻力（R）将始终保持不变。

我们可以更进一步地将阻抗三角形转换成表示交流电路中三个功率元素的功率三角形。欧姆定律告诉我们，在直流电路中，功率（P），瓦特，等于电流的平方（I^2）乘以电阻（R）。所以我们可以将上面阻抗三角形的三条边乘以I2，得到相应的幂三角，如下所示：

实际功率P=I^2*R 瓦（W）

无功功率Q=I^2*X 无功功率（VAr）

视在功率S=I^2*Z 伏安（VA）

实权（P） 也称为真功率或有功功率，在电路中执行“实际工作”。以瓦特为单位的实际功率定义了电路中电阻部分消耗的功率。那么交流电路中的实际功率（P）与直流电路中的功率P相同。所以就像直流电路一样，它总是被计算成 two*R、 其中R是电路的总电阻分量。

由于电阻不会在电压和电流波形之间产生任何相量差（相移），所以所有有用的功率都直接传递给电阻，并转化为热、光和功。电阻消耗的功率就是实际功率，基本上就是电路的平均功率。

为了得到实际功率的相应值，电压和电流的均方根值乘以相角的余弦，如图所示。

实际功率P=I^2*R=V*I*cos（Φ）瓦（W）

但是由于电阻电路中的电压和电流之间没有相位差，所以两个波形之间的相移将为零（0）。然后：

其中，实际功率（P）以瓦特为单位，电压（V）以rms伏特为单位，电流（I）以rms安培为单位。

那么真正的力量就是我 two*电阻元件的单位是瓦特，这是你在公用电能表上看到的，单位是瓦特（W）、千瓦（kW）和兆瓦（MW）。注意，实功率P总是正的。

无功功率（Q） ，（有时称为无功功率）是交流电路中消耗的功率，它不执行任何有用的工作，但对电压和电流波形之间的相移有很大影响。无功功率与电感器和电容器产生的电抗有关，并抵消实际功率的影响。直流电路中不存在无功功率。

与实际功率（P）不同的是，无功功率（Q）由于感应磁场和电容性静电场的产生和减少而从电路中带走功率，从而使真正的功率更难直接向电路或负载供电。

电感器在磁场中储存的功率试图控制电流，而电容器静电场储存的功率则试图控制电压。结果是电容“产生”无功功率，而电感器“消耗”无功功率。这意味着它们既消耗能量又将能量返回给源，因此没有消耗任何真正的能量。

为了得到无功功率，电压和电流的均方根值乘以相角的正弦值，如图所示。

无功功率Q=I^2*X=V*I*sin（Φ）无功功率（VAr's）

因为有一个90°纯电抗（感性或电容性）中电压和电流波形之间的相位差，将V*I乘以sin（Φ）得出垂直分量为90°彼此不同步，所以：

式中，无功功率（Q）以伏安无功为单位，电压（V）以均方根伏特为单位，电流（I）以均方根安培为单位。

那么无功功率就是90伏特和安培的乘积o但通常情况下，电压和电流之间可能存在任何相角，Φ。

因此无功功率是I ^2X无功元件，单位为伏安无功（VAr）、千伏安无功（kVAr）和兆伏安无功（MVAr）。

我们在上面已经看到，实际功率被电阻消散，而无功功率被提供给电抗。因此，由于电路电阻和无功元件之间的差异，电流和电压波形不是同相的。

然后在实际功率（P）和无功功率（Q）之间有一个数学关系，称为复功率。施加在交流电路上的均方根电压V和流入该电路的均方根电流I的乘积称为“伏安积”（VA），给定符号S，其大小通常称为视在功率。

这个复功率不等于实际功率和无功功率加在一起的代数和，而是P和Q的矢量和，单位为伏安（VA）。用幂三角形表示的是复幂。伏安产品的均方根值通常被称为视在功率，因为“显然”这是电路消耗的总功率，即使工作的实际功率要少得多。

由于视在功率由两部分组成，即阻性功率，即同相功率或实际功率（瓦特）和无功功率（异相功率，单位为伏安），所以我们可以用a的形式表示这两个功率分量的矢量相加幂三角形. 幂三角形有四个部分：P，Q，S和θ。

构成交流电路中功率的三个元素可以用直角三角形的三条边来表示，这与前面的阻抗三角形的方式大致相同。水平（相邻）侧表示电路的实际功率（P），垂直（相反）侧表示电路无功功率（Q），斜边表示功率三角形产生的视在功率（S）。

• 式中：

• P是I2*R或实际功率，以瓦特（W）为单位

• Q是I2*X或无功功率，单位为伏特安培无功，VAr

• S是I2*Z或视在功率，单位为伏安，VA

• Φ是相位角，单位为度。相角越大，无功功率越大

• Cos（Φ）=P/S=W/VA=功率因数，P.f。

• Sin（Φ）=Q/S=VAr/VA

• Tan（Φ）=Q/P=VAr/W

功率因数计算为实际功率与视在功率之比，因为该比值等于cos（Φ）。

功率因数cos（Φ）是交流电路的重要组成部分，也可以用电路阻抗或电路功率来表示。功率因数定义为实际功率（P）与视在功率（S）的比率，通常用十进制值表示，例如0.95，或用百分比表示：95%。

功率因数定义了电流和电压波形之间的相角，I和V是电流和电压的均方根值的大小。请注意，相角是电流相对于电压的差值，还是电压相对于电流的差值，都无关紧要。数学关系如下：

我们之前说过，在纯电阻电路中，电流和电压波形是同相的，因此实际消耗的功率与视在功率相同，因为相位差为零度（0o). 因此功率因数为：

功率因数，Pf=cos 0°=1.0

即消耗的瓦特数与产生1.0或100%功率因数的伏安数相同。在这种情况下，它指的是单位功率因数。

上面我们也说过，在纯无功电路中，电流和电压波形相差90度. 相位差是90度)，功率因数为：

功率因数，Pf=cos 90°=0

即消耗的瓦特数为零，但仍有电压和电流供应无功负载。很显然，降低功率三角形的无功无功分量将使θ减小，使功率因数朝着一个、一个方向提高。它也希望有一个高功率因数，因为这使得最有效地利用电路传递电流到负载。

然后我们可以将实际功率、视在功率和电路功率因数之间的关系写为：

电流“滞后”于电压（ELI）的感应电路被称为具有滞后功率因数，而电流“超前”电压（ICE）的电容电路则被称为具有超前功率因数。

电感为180mH、电阻为35Ω的绕线线圈连接到100V 50Hz电源。计算：a）线圈的阻抗，b）电流，c）功率因数，d）消耗的视在功率。

还绘制了上述线圈的功率三角形。

给出数据：R=35Ω，L=180mH，V=100V，ƒ=50Hz。

（a） 线圈阻抗（Z）：

（b） 线圈消耗的电流（I）：

（c） 功率因数和相角， F :

（d） 线圈消耗的视在功率：

（e） 线圈的功率三角形：

正如这个简单例子的功率三角关系所示，在0.5263或52.63%的功率因数下，线圈需要150VA的功率才能产生79瓦的有用功。换言之，在52.63%的功率因数下，线圈需要89%以上的电流来做同样的工作，这是大量的电流浪费。

在线圈上增加一个功率因数校正电容器（在本例中为32.3uF），以便将功率因数提高到0.95或95%以上，这将大大降低线圈消耗的无功功率，因为这些电容器充当无功电流发生器，从而减少消耗的电流总量。

我们在这里看到，交流电路中的电功率、实际功率、无功功率和表观功率这三个要素可以用三角形的三个边来表示，称为功率三角形。由于这三个元素用一个“直角三角形”表示，它们之间的关系可以定义为：S2=P2+Q2，地点：比萨酒店以瓦特（W）为单位的实际功率，Qi是以伏特安培为单位的无功功率（VAr），是以伏特安培为单位的视在功率（VA）。

我们还看到，在交流电路中，cos（Φ）被称为功率因数。交流电路的功率因数定义为电路消耗的实际功率（W）与同一电路消耗的视在功率（VA）之比。因此我们得出：功率因数=实际功率/视在功率，或p.f.=W/VA。

那么电流和电压之间的余弦角就是功率因数。通常功率因数表示为百分比，例如95%，但也可以表示为十进制值，例如0.95。

当功率因数等于1.0（单位）或100%时，即当实际消耗功率等于电路视在功率时，电流和电压之间的相位角为0oas:cos-1（1.0）=0°。当功率因数等于零（0）时，电流和电压之间的相位角为90oas:cos-1（0）=90o。在这种情况下，无论电路电流如何，交流电路消耗的实际功率为零。

在实际交流电路中，功率因数可以介于0和1.0之间，这取决于连接负载中的无源元件。对于电感电阻负载或电路（这是最常见的情况），功率因数将“滞后”。在容阻电路中，功率因数将是“超前的”。然后交流电路可以定义为具有单位、滞后或超前功率因数。

功率因数接近零（0）的低功率因数将消耗浪费的功率，从而降低电路的效率，而功率因数接近1（1.0）或单位（100%）的电路或负载将更有效率。这是因为低功率因数的电路或负载比功率因数接近1.0（单位）的电路或负载需要更多的电流。