几种小波滤波方法比较

　　简介：小波的多分辨率特性是小波去噪能够实现的基础。通过Mallat算法我们可以将信号中各种不同的频率成分分解开来，从而实现信号的按频带处理方式。

　　假设一原始输入信号：

　　y(n) = f(n) + s(n)，n=l，2，···，N

　　其中：为有用信号，为高斯分布的噪声信号。用Mallat算法对上式进行小波变换，可知不同分解尺度上的小波系数有各自的特征，这主要是因为有用信号和噪声信号所在的频率不同引起的。f(n)经过小波变换后奇异点分布在幅度相对较大的小波系数上，即对应尺度上的模极大值;s(n)经过小波变换后仍然是呈高斯分布的噪声，它们分布在各个尺度上且幅度比有用信号小的多。基于以上原理，小波变换去噪方法大致可以分为三类：

　　1小波阈值去噪方法

　　由上文可知有用信号经小波变换后为对应尺度上的极大值对，而噪声信号经小波变换后仍呈高斯分布，且幅度较小，因此对噪声较严重的尺度上的小波系数利用预先设定的自适应闕值进行估计，从而达到衰减噪声的目的，完成信号的重构。其中阈值的确定直接影响着算法去噪效果的好坏。该方法的主要步骤如下：

　　(1)、选定小波基函数，对输入信号进行Mallat分解，确定分解尺度，得到各个尺度上的小波系数;

　　(2)、设定阈值，对小波系数进行阈值判断处理，得到新的估计小波系数;

　　(3)、通过估计小波系数进行信号的重构。

　　2去除小波变换后噪声对应的信号的滤波法

　　经过小波的多尺度分解后，有用信号和噪声信号因为频率不同而被分解到不同的尺度上，我们可以通过直接将噪声所在的信号忽略来达到去噪的效果，这样重构的信号中噪声会大大降低，信号的信噪比有较大提高。但在去噪时，由于噪声所在的信号中也含有部分有用信号的频率，所以在忽略噪声的同时也损失了部分有用信号的能量。

　　一般情况下人们用这种方法去噪时都是对小波分解后的细节信号进行各种处理，却忽略了低频的逼近信号其本身可以反映基线漂移的特性。因此本文通过选取合适的小波基和分解尺度,得到近似于心电信号中基线漂移干扰的低频逼近信号，对其进行置零处理，再对小波系数进行重构，从而有效地去除了心电信号中的基线漂移干扰。

　　3基于小波变换模极大值的滤波法

　　信号和噪声在不同的分解尺度上呈现不同的特征和趋势。一般情况下有用信号经小波变换后的模极大值随尺度的增加而增大，噪声的则随尺度的增加而减小。因此，噪声的模极大值在较小的尺度上比较占优势，而有用信号的模极大值则在较大的尺度上占优势。根据这个特性我们可以提取出有用信号的模极大值进行信号的重构，从而达到去噪目的。

　　上述三种方法各有利弊，在实际应用中，我们应该结合实际情况进行选取或者对这些方法进行改进，以达到更好的滤波效果。