FFT、PFT和多相位DFT滤波器组瞬态响应的比较

图2 2倍过抽样、5抽头、1024子带多相位DFT瞬态响应

　　过抽样的影响

　　有人可能认为通过在滤波器组的输出端进行过抽样能够减少瞬态响应时间，这是不正确的。瞬态响应是滤波器冲激响应函数，过抽样的影响只是使瞬态响应的细节更加清楚。这可以通过以下的例子说明：

　　子带的数目=1024
　　输入抽样速率=6.4MS/s (复数)
　　输出抽样速率 = 204.8MS/s (32倍过抽样)
　　多相位抽头的数目=5(同上具有相同的有效滤波)
　　图3给出了32倍过抽样的瞬态响应。为了保持204.8MS/s的输出抽样速率(受限于设备最大输出速率)，输入速率必须减小到6.4MS/s。

图3 32倍过抽样、5抽头、1024子带多相位DFT瞬态响应

　　32倍过抽样情形下的第80和第160帧的瞬态响应恰好对应于2倍过抽样情形的第5和第10帧。这清楚地说明过抽样并没有获得时间上的好处。32倍过抽样的第1帧甚至比2倍过抽样的第1帧还要差，因为现在5120个抽样中只有32个可用。通过将图2和图3进行比较，瞬态响应的细微差别就更加清楚了(注意，由于输入抽样速率从102.4MS/s到6.4 MS/s的改变，引起时间轴刻度不同)。

　　最小相位FIR滤波器的影响

　　在此方面，一个更准确的命名是“最小群时延滤波器”，因为对于IIR滤波器而言，通过非线性相位响应的代价，可以减少中心频带的群时延。典型的例子如图4所示。

图4 2倍过抽样、5抽头、最小相位、1024子带多相位DFT瞬态响应

　　除了滤波器抽头系数不同，其它参数和图2一样。可以看到，滤波器的幅度响应增长很快，但这并不意味着滤波器在相邻信道抑制方面能够更快的稳定下来。

　　在最小相位第5帧，尽管幅度已经达到了最大值，但频谱响应还没有达到第9或第10帧的稳定状态条件。这方面的影响与标准多相位DFT的情况是类似的。

　　结语

　　结论很清楚。快速瞬态响应和陡峭频谱滤波器不能同时获得。最快速稳定时间可以从简单的FFT(加权或非加权)得到，代价是相对差的频谱滤波特性。从另一个方面看，Sinx/x FFT 滤波器的阶梯响应很接近立即阶梯响应。

　　提到“砖墙”滤波器，设计人员必须接受随之引起的由于滤波器需要充满带来的瞬态响应延时。滤波器越陡峭，瞬态时间越长。如果优先考虑给定子带的信号幅度，那么“最小相位”滤波器会有所帮助，但这并不能改善(实际上可能会恶化)瞬态期间的相邻信道抑制性能。这也会带来每一个子带的非线性相位响应。

　　过抽样在瞬态期间展示更多细节方面有一定的作用，但它不会缩短瞬态响应时间。