数字信号处理在电力网无功补偿中的应用

1系统设计

　　图1是并联电容器静止补偿器(SVC)系统原理简图。其中检测控制器部分是系统的核心模块。该模块由80C196KC MCU、电压和电流的信号调理电路、输出报警、控制输出电路及为80C196KC工作而扩展的程序及数据存贮器等部分构成。80C196KC为16位单片机，运行速度高，数据处理快，并有很强的中断功能。另外80C196KC上自带8路10位A/D转换器，其分辨率及精度足以满足工业控制的精度要求。

　　三相电压、电流信号通过电压、电流互感器模块送到检测控制器，通过信号调理电路进入80C196KC的A/D转换通道，A/D转换通道中的6个通道用于三相电压、电流的检测，一个通道用于检测零线的状态，监测电网的三相平衡情况。

　　80C196KC通过对量化的电压、电流信号的处理，得到电力网各相的峰值、有效值、功率及功率因数后，决策是否进行电容的投、切或报警，并通过电容投、切执行器实现电容的投、切。电容投、切执行器模块负责在电压过零点对补偿电容进行投、切，以降低投、切电容对电网的影响并保证系统电容器组的安全。

　　2系统功能的实现

　　实现系统功能的工作流程如图2所示。80C196KC经初始化后，开始对7个A/D通道进行周期采样。实现原理如下：利用80C196KC的HSO触发T2(定时器2)复位事件，由该事件产生一个软定时器中断,在该中断服务程序中逐个通道启动A/D转换，并将A/D采样结果存入数组内(HSO触发定时中断的流程图略)。当完成一组可供80C196K CMCU处理的数据后，置采样数据完成标志 ，接着进行下一轮数据采样。

　　采样数据要能够实现80C196KC对被监测信号的时域和频域分析的需要。其中包括电压峰值的检测、各相电压、电流有效值的计算、各相电压电流之间相位差的计算，从而计算出各相交流电的无功功率、并对各相电压、电流的谐波谱分析等。设计要求能对15次以下的谐波含有量进行分析，根据奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于两倍信号谱的最高频率(Ωs＞2Ωh)，15次谐波的频率的2倍为1.5kHz；考虑到利用基-2的FFT算法，每个交流信号周期采样32点，则：
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　　满足采样定理要求。其次是采样数问题，为了提高谱线的分辨率，进行DFT的数组长度愈长愈好，但这是以消耗长时间为代价的。考虑时间因素，DFT的数组长度定在256(8个基波周期)。工作于20MHz的80C196KC进行一次DFT所需时间约为1.3s，可实现 高精度信号谱分 析。最后，A/D采样的间隔必须足够准确，这就要求HSO触发定时中断周期不受其他中断的影响。采用如下技术实现：程序中对每个高于HSO的中断源在中断服务程序中都设有进入中断标志位。在启动一个采样周期时，将这些中断标志位清零；在采样周期中，若MCU发现中断标志位不为零，则舍弃已采数据，立即重新开始新一轮采样周期。同时，在7个采样通道轮流采样期间，将所有可屏蔽中断关闭(A/D采样可用查询方式，若采用中断方式则不能关闭A/D中断)，以保证采样间隔的一致性。理论和实践证明，对信号整周期的采样，可以最大程度的减小变换运算由于窗口效应带来的计算误差。

　　峰值和有效值可以用采样数组中任意抽取的32点(1周期数据)计算。有效值的计算式为：
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　接下来求各相电压和电流的相位差。这里用对基波求解相位差的方法，以消除谐波对计算的影响。由于采样信号中含有谐波成分，首先要对采样数组进行数字滤波，然后再对各相电压和电流进行循环互相关计算，得到两者之间的相位差。采用6阶IIR切比雪夫数字滤波器，截止频率设为60Hz，滤波器用Labview设计。由于IIR数字滤波器是基于无限长序列的数字滤波器，要达到理想的滤波效果，序列必须有足够长度。通过仿真，序列长度为96(点)时，提取后32点作为滤波结果，再进行互相关计算，所求电压、电流间的相位差精度可以达到设计要求。利用互相关法计算两个正弦信号相位差的原理为：

　　设两个信号都是正弦函数，且频率相同；相位差为
　　
　　式中n1和n2为信号噪声。由于信号和噪声，噪声和噪声之间是相互独立的，式(1)的计算结果为：
　　
　　式(2)表明：两相频率相同的信号，其互相关函数与两信号间的相位差成余弦关系。根据上面的分析，实用中采用32点电压和电流信号的循环互相关运算，其算法为：
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　　序列y每与序列x进行一步互相关运算后，将列首的数移到列尾，再进行第下一步互相关运算，直到k到N-1为止。为加快运算速度，根据互相关函数的性质，具体步骤如下：

　　① 将电压数组序列取定，电流数组序列移位并与电压序列进行互相关运算，每计算一步，都与上一步的运算值进行比较，如果运算值变化趋势是从小到大，再从大到小，根据最大点处电流序列移位的步数，就可算出电压与电流间的相位差。此种情况电流是落后的(感性负载)。设两序列在第k步互相关运算取得最大值，则电压与电流的相位差为：
　　

　　② 若k超过8(N/4)互相关运算仍未取得最大值，则应沿相反方向找互相关运算最大值(因为相位差不可能达到π/2)。这时电流数组序列取定，电压数组序列移位并与电流序列进行互相关运算，这种情况下的运算结果是超前的(容性负载)。

　　③ 若经过①、②两步都找不到互相关运算最大值，则需要在相位差的零点进行分段抛物插值，确定两信号之间的相位差，处理原理及方法见④。

　　④ 相位差的分辨率问题：由式(3)计算出的相位差，其分辨率为或0.19635(弧度)=11.25(度)，这个分辨率是极低的，远不满足设计精度要求。通过增加周期信号的采样点数可提高角度的分辨率，但受A/D采样速度的限制。可行的方法是采用分段插值的方法。由于互相关函数与两信号间的相位差成余弦关系，在极大值附近与抛物线很接近，所以，采用分段抛物插值的方法，能够取得最佳效果。具体做法是：

　　取三点xk-1，xk，xk+1，且互相关运算在点xk取得最大值，按下列公式进行插值：
　　
　　φk+1对式(4)求导并令φ′=0，解出相位差的插值点偏移量：
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　　对96个采样点进行数字滤波后，用式(6)对互相关结果进行插值，计算所得两个信号相位差的精度在0.1°左右，满足设计的精度要求。

　　根据式(6)可以判定电网各相的容性或感性，确定补偿电容的投、切方向；结合电压、电流有效值的计算公式，就可确定补偿电容的投、切量。

　　系统总谐波电压畸变率定义为：
　　
　　式(7)中的Um为各次谐波电压分量的均方根值，U1为基波电压的均方根值。同理可求得总谐波电流畸变率。国标规定，低压电网(＜1kV)总谐波电压畸变率(THD)小于5%。

　　控制器在完成无功功率检测计算后，按时间抽取基-2 FFT算法“分次”对各相电压、电流进行变换，求出基波及各次谐波分量值，进而计算出总谐波电压、电流畸变率，根据上限确定是否报警或投、切补偿电容。

　　所谓“分次”是指控制器每做一次三相无功功率的计算循环，只对一相电压或电流进行DFT变换，即6个工作循环才完成一次完整的谐波谱分析，目的是提高系统对无功功率判断的速度，更快地对功率因数进行补偿。

　　3总结

　　基于80C196KC MCU的无功功率检测控制器利用数字信号处理的理论，在技术上实现了数字滤波、相位差的计算和谐波谱分析等。本检测控制器通过试运行，效果良好，在功能上和精度上实现了设计要求。对电网波动不太剧烈的场合，控制效果令人满意。为了更快地跟踪并补偿电网的无功成分，可考虑用DSP芯片，以提高处理的速度。为了得到各信号间的相关特征，可选用高速、高精度、多通道同步采样A/D转换器，以进一步提高补偿效果。

　　参考文献

［1］ 靳龙章，丁毓山.电网无功补偿实用技术［M］.北京：中国水力水电出版社，2001.