用小波原理构成继电保护启动元件的研究

1　继电保护中的启动元件及现状
　　随着电力系统的快速发展，输电线路的电压等级和输送容量逐步提高，由输电线路故障所造成的损失也越来越大。
　　快速切除输电线路故障是保证电力系统暂态稳定的投资少、收效大的措施。从功角特性看，能否保持暂态稳定取决于故障切除前的加速面积是否小于故障切除后的减速面积，而快速切除故障既减小加速面积又增大减速面积，故收效最大。因此，随着电力系统的不断发展，对保护的快速性要求也越来越高。现代超高压系统为保持暂态稳定，若线路保护动作时间不超过30 ms就算基本满足要求，若动作时间不超过20 ms可称为快速保护，若动作时间在10 ms以内则堪称特高速。
　　所有微机继电保护装置中都设有启动元件。启动元件的动作表示故障的开始；只有启动元件动作，保护才能出口；保护逻辑回路中一些时序回路的时间是由启动元件启动后开始计时的；主要测量元件的延时是由测量元件本身启动后才开始计时的。有些测量元件也可以在启动元件启动后才开始测量，这样该测量元件可以完全不受故障影响，但这将给测量元件的动作增加了启动元件的启动时间。因此，启动元件对所有各种类型的故障都应能快速、灵敏地反映。
　　加速启动元件的动作速度，将有利于提高整组保护装置的动作速度。对于微机型继电保护装置，一般是在启动元件启动后才转入故障处理程序的。以WXB-11型微机线路保护装置为例，其采用相电流差突变量构成启动元件，反映两相电流差的突变量。其公式为

(1)

式中　iABK=iAK-iBK,iBCK=iBK-iCK,iCAK=iCK-iAK;N为工频每周采样点数，对WXB-11型微机保护装置N=12;iAK,iBK,iCK为当前时刻的采样值；iAK-N,iBK-N,iCK-N为一个周期前对应时刻的采样值；iAK-2N,iBK-2N,iCK-2N为两个周期前对应时刻的采样值。
　　系统发生故障时，由于故障电流增大，iABK将大于故障前的负荷电流iABK-N。因此，iABK-iABK-N反映出了由于故障产生的突变量电流。iABK-N-iABK-2N近似为零，从而ΔIAB反映了故障电流突变量。为了防止因干扰信号引起启动元件误动作，该保护装置的相电流差突变量启动元件是在连续4次相电流差值大于整定值时才启动。WXB-11型保护装置的采样间隔为5/3 ms，从发生故障到启动元件动作需要经过5/3×4≈6.67 ms的延时。对于电源电压过零时发生的故障以及在振荡过程中又发生的短路故障，保护的启动时间还会加长。
　　小波变换的窗口大小具有自适应性， 当减小尺度参数j的取值时，可以使时窗宽度变窄、 频窗高度增大， 有利于检测突变信号。利用小波变换的这一特点， 可以在故障发生的瞬间快速检测出电流或电压突变量信号。作者用EMTP电磁暂态仿真程序对各种情况进行仿真， 利用小波分析程序对仿真结果进行小波变换， 对不同情况、 不同采样频率、 不同尺度下的小波变换结果进行分析， 探讨了用小波分析原理构成微机线路保护启动元件的方法。
2　小波变换用于信号突变检测的基本原理
　　小波变换的奇异点与信号变化剧烈处之间的联系，建立在下述两个基本概念的基础上。
　　(1) 设θ(t)是某一起平滑作用的低通函数。如在图1所示，信号X(t)被θ(t)平滑后得Y(t)，再对Y(t)求导得Z(t)。这一运算等效于直接用(dθ)/(dt)对X(t)作处理，即信号经平滑后再求导，等效于直接用平滑函数的导数对该信号作处理。

图1　X(t)经平滑后再求导与用对X(t)作处理等效

　　(2) 任何一个低通的平滑函数θ(t)，其各阶导数必定是带通函数。因为根据傅氏变换的微分定理，它们的频率特性在ω=0处必有零点。因此，，都可以用作小波变换的基本小波，如图2所示。

图2　与图1等效的小波变换

　　由上述分析可知，如果选择小波函数Ψ(t)为某一低通平滑函数θ(t)的一阶导数，则可用Ψ(t)对信号X(t)作小波变换。此时小波变换的零点正是=0之点，即Y(t)的极值点所在；小波变换的极值点是=0处，即Y(t)的转折点。在极限情况下其就是阶跃点。该结论对基本小波的伸缩也同样适用。
　　设θ(t)为一实函数，只要其满足

(2)

其中O(t)表示t的阶数，则称θ(t)为光滑函数。光滑函数的能量通常集中在低频段，因此θ(t)可以看成是一个低通滤波器的冲击响应。
　　 如果选择小波函数Ψ(t)为光滑函数的一阶导数，即Ψ。同样记。这时信号f(t)的小波变换可以写成

(3)

即信号f(t)的小波变换Waf(t)可表示成f(t)在尺度a被θa(t)平滑后的一阶导数。 由图3比较信号f(t)与其小波变换Waf(t)的波形，可以清楚地看到：Waf(t)幅值的极大点对应于f(t)的突变点t0及t2。因此，如果选择小波函数为光滑函数的一阶导数，则由小波变换Waf(t)的幅值极大点可以检测到信号f(t)的突变点。