开关电源原理与设计(连载62)

当铁芯或铁芯片表面磁场强度的最大值Hm高于磁场强度的平均值Ha时，其差值为：

该数值和磁场强度增量∆H之比等于：μaδ2/12ρcτ ，它表征涡流的影响，并与平均导磁率μa及铁芯片厚度δ的平方成正比，与铁芯片材料的电阻率ρc及脉冲宽度τ成反比。

根据（2-62）式可知，铁芯或铁芯片表面的磁场由两个部分组成：

(1)平均磁场，它随时间线性增长，由线圈中固定的电动势感应所产生；

(2)常数部分，它不随时间变化，由补偿涡流的产生的去磁场所形成。

对应铁芯片表面的两部分磁场，我们可以把它们分别看成是由 和 两部分电流产生的。根据安培环路定律：磁场强度矢量沿任意闭合路径一周的线积分，等于穿过闭合路径所包围面积的电流代数和。以及磁路的克希霍夫定律：在磁场回路中，任一绕行方向上磁通势NI（N为线圈匝数，I为电流强度）的代数和恒等于磁压降 Hili（Hi 为磁场强度， li为磁路中磁场强度为Hi的平均长度）的代数和。即：

Hm=N*i/l =N(iμ+ib)/l （2-64）

（2-64）式中， l为磁回路的平均长度； i =iμ +ib ， iμ为变压器线圈中的励磁电流； ib为因涡流影响使流过变压器线圈电流增加的电流。
根据（2-62）式和（2-7）式求得：

图2-20-a就是根据（2-67）、（2-68）式画出的开关变压器受涡流影响时，输入端磁化过程的等效电路图。

图2-20-a中，Rb为涡流损耗等效电阻，N为变压器初级线圈。由此可以看处，由于受涡流损耗的影响，变压器铁芯被磁化时，相当于一个涡流损耗等效电阻Rb与变压器初级线圈N并联。

图2-20-b是更形象地把涡流损耗等效成一个变压器次级线圈N2给损耗电阻Rb2提供能量输出，流过变压器次级线圈N2的电流 ，可以通过电磁感应在变压器初级线圈N1中产生电流ib1 。

根据（2-66）式和图2-20，可求得变压器的涡流损耗为：

（2-69）式中，Sl=Vc 为变压器铁芯的体积，S为变压器铁芯的面积， l为磁回路的平均长度， δ为铁芯片的厚度，N为变压器初级线圈匝数， ρc为铁芯片的电阻率，τ为脉冲宽度，∆B为磁通密度增量。

由此，我们可以看出：变压器铁芯的涡流损耗，与磁感强度增量和铁芯的体积成正比，与铁芯片厚度的平方成正比，与电阻率及脉冲宽度的平方成反比。

值得注意的是，上面各式中代表面积S的属性，它既可以代表某一铁芯片的截面积，也可以代表变压器铁芯的总面积，当S变压器铁芯的总面积时，相当于上面结果是很多单个铁芯片涡流损耗的代数和。同理，以上各式中代表铁芯片厚度的δ ，既可以代表某一铁芯片的厚度，也可以代表变压器铁芯的总厚度，因为铁芯片的厚度δ 的取值是任意的。

但是，在变压器铁芯总面积相等的情况下，由一块铁芯片或多块相同厚度的铁芯片组成的变压器铁芯，其涡流损耗是不相同的。例如，在变压器铁芯总面积相等的情况下，由一块铁芯片组成的变压器铁芯的涡流损耗，是由两块铁芯片组成的变压器铁芯涡流损耗的4倍；如果两者铁芯片的数目的比值为3倍，那么涡流损耗的比值就是9倍。由此可知，涡流损耗是按n2递减的，其中n为变压器铁芯芯片的个数。

实际用（2-69）式来计算开关变压器的涡流损耗还是有一定局限性的，因为，在对（2-69）式的推导过程中并没有考虑两块铁芯片之间涡流磁场的互相影响，从原理上来说变压器铁芯中间的铁芯片与边缘的铁芯片之间涡流磁场互相影响程度是不一样的；并且铁芯片与铁芯片之间不可能完全绝缘。