开关电源原理与设计(连载76)

另外，LC振荡的幅度对于正激式开关电源和反激式开关电源是不同的。对于正激式开关电源，当电源开关管Q1导通的时候，正好开关变压器要向负载输出能量，等效负载电阻R的值相对比较小，即衰减系数很小，LC振荡回路被阻尼得很厉害，因此，振荡幅度下降很快，一般第一个振荡周期过后，振荡回路很难再次振荡起来。

对于反激式开关电源，当电源开关管Q1导通的时候，开关变压器只是存储能量，没有能量输出，因此，等效负载电阻R的值非常大，相当于开路，此时，衰减系数很大，约等于1，即LC振荡回路基本上没有被阻尼，LC振荡是等幅振荡，其振荡的幅度基本上等于分布电容Cs两端电压的半波平均值Uc ，即：分布电容Cs两端电压Uc的最大值Ucm约等于输入电压U的两倍，即：Ucm = 2U，Ucm为分布电容Cs两端电压μc 的最高电压。

当电源开关管Q1关断瞬间，即t = t6~t7时刻，相当于开关变压器初级线圈的一端被切断，开关变压器中的漏感Ls和分布电容Cs与励磁电感Lμ的充放电回路基本被切断，原来存储于Ls、Cs、Lμ中的能量会生产反电动势，它只能通过等效负载R和电源开关管的内阻进行释放。因此，反电动势的大小与Ls、Cs、Lμ存储能量的大小有关，还与等效负载R的大小以及电源开关管关断速度的快慢有关，而 存储能量又与占空比有关。

我们从（2-135）式以及图2-44还可以看出，当电源开关管Q1导通时，分布电容Cs两端电压μc也是励磁电感Lμ两端的电压，此电压由一个振荡波形与一个半波平均值Uc叠加，Uc≈U，因此，在Uc 的作用下，在励磁电感Lμ中有一个随着时间增长的线性电流通过，此电流大小为：

上式中，iμ为励磁电感Lμ中的励磁电流， Iμm为励磁电流的最大值； iμ(0)为流励磁电感Lμ中的初始励磁电流，即时间t = 0时的励磁电流， iμ(0)大小与电源开关管的占空比有关，一般当占空比等于或小于0.5时，iμ(0)等于0。

励磁电感Lμ存储的能量为：

Wμ=Lμ*I2μm/2 （2-138）

当电源开关管Q1由导通到关断瞬间，Lμ励磁电感 存储的能量会产生反电动势，反电动势的大小与电流电感的大小以及电流变化率成正比，即：

eμ=Lμdi/dt（2-139）

（2-139）式中， eμ为励磁电感Lμ产生的反电动势， Lμ为励磁电感的电感量， di/dt为电流变化率，负号表示反电动势的方向与原来电压的方向相反。

求解（2-139）式的结果一般都需要解微分方程，这种计算方法我们在第一章中已经反复用过，下面我们另外介绍一种比较简便的方法，即半波平均值法。

知道了励磁电感中存储的能量，在实际应用中，不用解微分方程同样也可以计算出励磁电感产生的反电动势。励磁电感产生的反电动势由下式求得：

（2-140）式中， Eμ为励磁电感Lμ产生的反电动势（平均值）， Wμ为励磁电感存储的能量， toff为电源开关管的关断时间， RL为等效负载电阻（能量泄放电阻），它与流过电源开关管电流的大小或内阻也有很大的关系。

值得说明的是，（2-139）式与（2-140）式中的反电动势在意义上是不同的，（2-139）式中的反电动势为瞬时值，它一个以时间为自变量按指数规律或正弦规律变化的函数；而（2-140）式中的Eμ为平均值，即半波平均值，相当于把电感产生的反电动势等效成一个方波。根据欧拉公式，两个正交指数函数的和正好是一个正弦波，因此，LC谐振电路产生的电压或电流正好是正弦波。另外，当自由振荡起振时，其包络是按指数规律规律增加的，当其产生阻尼振荡时，其包络又是按指数规律规律衰减的。

知道了半波平均值，同样也可以通过它来估算最大值，因为指数函数是变化规律的：当时间t等于τ时（τ为时间常数），函数值的变化量（上升或下降）是最大值的63%；当时间t等于2.3τ时，函数值的变化量是最大值的90%。另外，正弦函数也是有规律的，因此，只要知道电路的时间常数和工作脉冲的宽度，以及半波平均值，就很容易估算出其最大值或瞬时值。

通过对图2-44电路进行详细分析，以及图2-45对应图2-44电路中的各点波形，使我们更容易理解半波平均值的意义。半波平均值就是把一个复杂的波形等效成一个方波。对于一个具有一定电工理论基础的人来说，一般电路中的工作电压波形基本上是了解的，理解半波平均值的意义之后，很容易就会把一个复杂的波形可以看成是一个已知的正弦波（或指数函数波）在上面进行迭加，这样可使问题处理变得非常简单。